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zw2004 发表于 2008-1-21 17:20

C语言中显示 点在多边形内 算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
sJ3n-U Q EA"Vi"s'n3M)o"^1h
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。6^v#M[+o7@&D"X.i8S3d
)K"zS mx.\
　　首先定义点结构如下：
1C:^CP,c Qa){f0w+s9Qd| G
以下是引用片段：,{i1Q,AtG3F
　　/* Vertex structure */ _UDl*D'cz8V-U-a
　　typedef struct
%g,[gSo3K 　　{
*p9eV*L-pm%e&HW$eA{ 　　double x, y; 3vB[$z9KV
　　} vertex_t;
e{
Gk;{:N8N X/o4y B%A8t-@"f]
8by.H
g
KD?$^D
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
#IZ)p2r~ Vy'N6Z 9Q;M2l?,s-UV;t
以下是引用片段：
e2U2D[2yx 　　/* Vertex list structure – polygon */
'Y!q"lR0E;p 　　typedef struct X7Tf3i9Z
　　{
4V@+LWl+v 　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
o.bT0y9Yf
e 　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ 4eQ{ x+Rze,W2cC
　　} vertexlist_t; h-LE`n/h ^O
0m m:v
Q'B
8tz5L e.ji
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
m8sS8a.A|zB cO)wg^s.Q
以下是引用片段：XF/Hn.kx$J
　　/* bounding rectangle type */ 5Tv%m6z8i[g2E%G'~#\
　　typedef struct Ub)G aQ t
　　{ 2HO#G`/@)dV!hDo I`-E
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
d,`lty 　　} rect_t;
6~
N)a gO TwA 　　/* gets extent of vertices */
m'I!or#h.F#v&B] 　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ Kg+f
|P!U
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
]$hraJ;y9UA 　　{
K7E0w#k"xS 　　int i; _ F+B#kH*HP@B:YDq
　　if (np > 0){ 3Q*TM(`f DKu!n_SO
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
;}.DK~Fb"Bjh3yk9a 　　}else{
r aHE k0Ey 　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
_boU0D-H8f 　　}
-^*M&HA4s 　　for(i=1; i  
$c]E
V%]7},vv 　　{
UJ!Y2j,X&u.Lv([B 　　if(vl[i].x < rc->min_x) rc->min_x = vl[i].x; [n'DcF
　　if(vl[i].y < rc->min_y) rc->min_y = vl[i].y;
/_B,[,^)I+].~ 　　if(vl[i].x > rc->max_x) rc->max_x = vl[i].x;
9U]'p8q j 　　if(vl[i].y > rc->max_y) rc->max_y = vl[i].y; ,\_)c0G"ZIoD
　　} V!B0J};~ x$kZ
　　} )WvDWiM|

t:IC1b(z,[9v(L S P#T\6B Q
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。+?.w0BD9v7BgS/lJY3N
oF3qZ"s&tq(B*u{
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
p-?:tGq0c X *E^'pU
mm*OBrRt
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;4M([(^2AkFV!G
t'ZGVo8i
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;Ald6f0]s4C)X7ei
/}.V`%h&TP
以下是引用片段：
'UQ/f+Vd 　　/* p, q is on the same of line l */
_(ux};P4~9{W af 　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
+{0C8iAma-lO 　　const vertex_t* p, Bd+p~r)Rx4{
　　const vertex_t* q) wi6Q"`A.M"u
　　{
W\Xx fh!T 　　double dx = l_end->x - l_start->x;
2~ D:E1`%EA8q 　　double dy = l_end->y - l_start->y;
:B5Iv}4p 　　double dx1= p->x - l_start->x;
?4cD,E+aa,j
　　double dy1= p->y - l_start->y;
aW1_r(qr*[ 　　double dx2= q->x - l_end->x;
F'NOo%zy 　　double dy2= q->y - l_end->y; Vm W(jCD2S
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); !Kk:`%Z4s-O!S.q
　　} e0? {m
L]P!F0K+My
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ N!c(p x c gO
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
5N,gx2Z3s7uoAw*U Gx 　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
]5^.A.x7s[C9e,B 　　{ XflDC8U4n
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
wOK
~2S"sj$R 　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
"J9n'H*`vx-M 　　} 4D4t1|3a.E9c#`v
,bNU*~9[C5c:_

D2Mypk)}4ok 　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：$e!V3LEoq3Z AP`

2j8]O2ke4c 以下是引用片段：
@7ni0|-fw;Yzi 　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ DT2TOr$R*W
　　const vertex_t* v) W/}_$l[/|G-d$s(Y
　　{
_)Hy$l3W.V%G 　　int i, j, k1, k2, c;
x(H8~ Q%bRm-n 　　rect_t rc; 6^~,N"BiY
　　vertex_t w;
VZE e|,n:F$D 　　if (np < 3) h.p
xF)wf!\ YA#n6{,qL
　　return 0; ,h&a8Nc!_a^I:r
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); b%kTnu
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)

r/b"r9V$w 　　return 0; #~;j(Z?^4JV
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ rHT~1V*E e)}
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; )Z|]G&{
　　w.y = v->y;
b'Aj7}2P{q 　　c = 0; /* Intersection points counter */
/K g|&`F,_-I }tc 　　for(i=0; i  
.|8K \I RgB1{ 　　{
|2^7Y'pV"T@$rC 　　j = (i+1) % np;
1^,P#y[T#pL 　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) 2H s/x*T[-t{1\&Jf
　　{
C]4|+k4fA Q 　　C++; _-Oi}\#kKa J
　　} 1E]f%|3Gv IZn T'L
　　else if(vl[i].y==w.y)
|8k@Q&Y0J ~ 　　{
tn!v,B3k_ 　　k1 = (np+i-1)%np;

Z?;C&d H 　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
z1h"{HlO 　　k1 = (np+k1-1)%np;
$xT1hMr7R:g lE 　　k2 = (i+1)%np; #k|^K(e
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
&WcI7W~(H 　　k2 = (k2+1)%np; !n_I)fX MXp
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
`^[.g(Iw#J+e6x 　　C++;
,U,gk'r'x|.? 　　if(k2 <= i) 4f\_#]1~ J
　　break; q
B!Q5K1_
　　i = k2;
:i"QR*{/` 　　}
_ @f0Tr L 　　}
Z0MCp*~$pt 　　return c%2;
8X[8S.R]._0@c R 　　}
'kFsW}c
ip:cp,m-B srgg7fJ^4j
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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