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zw2004 发表于 2008-1-21 17:20

C语言中显示 点在多边形内 算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。2x%MxLd
a[H'z gG4s
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。0n:uey8CE
"qy2{4E:S"w x \
　　首先定义点结构如下： _V)}4H8M+o

G\v4`4A,ylv 以下是引用片段：
L'Lq o$p,] 　　/* Vertex structure */ N3Y!Aqh^\GD-g,D
　　typedef struct 8yV#^q-_
　　{ p6TC`bd
　　double x, y; k|l)Ein9u
　　} vertex_t;
oT(?2J%_{pX
"~v&rn/xbs"F
/_r}})x5wj(O 　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
"Wt-|[ U@`)tY
'Ug qeJ }Hx 以下是引用片段：'I)eC }F@$]w+`h&H
　　/* Vertex list structure – polygon */ +JPp1_l'zrR
　　typedef struct -b)r.v\9f0Dt
　　{
T["o8^Q5x1R 　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
!zX&DW)mMG 　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
8B8Zcan"CYV 　　} vertexlist_t; c&n3p"lt
m]v

uMI.z7|RV%wZ
5@)L'A({^;G 　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：Z*O~La'L G`

`0VKgV6_2cN9y
以下是引用片段：
n'A2? SQ5^&D 　　/* bounding rectangle type */
KUspjp F7Dk 　　typedef struct
E9F7[_^WY 　　{
@I0u7q:cq'S 　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
Y:n5~o2aO0{8HN 　　} rect_t;
A"u#WII
va 　　/* gets extent of vertices */ r'V&[,JeF'H
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ 9v8~o"f4{,O
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) 9w \,V|W
　　{ _-`5b-@2C
　　int i; ~\BM5]\d[~J
　　if (np > 0){ K kv Fa
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
2wv5H+qvs/Ys6P 　　}else{
d0DoIl}/zj 　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ )c^9C4B5b
　　} :D.{__w~rzV
　　for(i=1; i  hC:ddo)HS6I+f H
　　{ ;z/YO2_z
　　if(vl[i].x < rc->min_x) rc->min_x = vl[i].x; 1~&U3H6[ \O
　　if(vl[i].y < rc->min_y) rc->min_y = vl[i].y; !jFf4Bga @%h
　　if(vl[i].x > rc->max_x) rc->max_x = vl[i].x; b8I ha5c XX&y{?
　　if(vl[i].y > rc->max_y) rc->max_y = vl[i].y;
(o}.Y|$QcFw*Q 　　}
RI
}.wB]4NFCP 　　} 1A[E$i'i%H9d ~2y

,Y+|`(u@&n
[fA4eTYw 　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
4IQ#\V&gH.W6~(j XP&wM5}2WZV:KEL
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：'fN4VI~7k"jjL,f
6?'Q6@ Gx.yp
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
5E4^(vhRhwEj
*TJ4[S/Q 　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;:W&f}3T~8C7E e|'F

/ktn^cX`d 以下是引用片段：
#Q a IBuw 　　/* p, q is on the same of line l */
6P1U[H:J 　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ *M7Q-}5nt0[t#[
^~9U
　　const vertex_t* p, 3@V'E[`$@;|-Mxq
　　const vertex_t* q) 0R7~iN2^Dt
　　{
_?@xh3VX$I 　　double dx = l_end->x - l_start->x; tC)Im3a\z;WO
　　double dy = l_end->y - l_start->y;
,A9Pp~#Qj2} 　　double dx1= p->x - l_start->x; 3_*aZV4]
C"@)x
　　double dy1= p->y - l_start->y;
e+J-}avzb 　　double dx2= q->x - l_end->x; 2Y'O6ii)L(j8_7j
C
　　double dy2= q->y - l_end->y; 8FwU3t'HI
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); WU ~%B? @U
　　} &W0wK;t:pz4t
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
Xj&LC[L 　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
$^"xd S5P$s*ZW 　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) a.V0dR#Y8?fL
　　{
AQz9mh0A 　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && do9H.sW:ad$s%[
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
OY2X+ta9a]?,a 　　} nu6yiY
y.]#A
OR!X+v
mW"aB1w r
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
s@5ZA#V+X
5v}2vmIn 以下是引用片段：
Y4Z"ze$N/c"w(} 　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ 8U&DAR$`#Z;pN)y
　　const vertex_t* v) %~'CO)PE2w Ro
　　{ `mJ-u6L7T;y;j*zc
　　int i, j, k1, k2, c;
t.{%v1_N3WV&a#? 　　rect_t rc;
TU#HHD9f5R,{ 　　vertex_t w; .kZ@}f~#?
　　if (np < 3)
0B"{'\5\%V;W C3F*LC 　　return 0; J p+Y;T0?[6X#VB_/P [
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
1P!L5_ {j1hc+| 　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) ?K:QS2R(n
　　return 0;
FJ5]S8w$wUR3K@ 　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
`sQ+Kq V7M X4` 　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; r~X xcr
　　w.y = v->y; ~Q3oS)k6E@3xJ9d
　　c = 0; /* Intersection points counter */ jZM cj-^ mSsw
　　for(i=0; i  
.x!mEQR(x&o,_&q,j 　　{
}R7CX+`M-q 　　j = (i+1) % np;
j9].~.R"?c7~ 　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) 0maw C5O3x
　　{ :umm _)o"_7b|;MO{
　　C++; +bB o8D_ MrJ
　　}
;E;x0E bTlx8z%V 　　else if(vl[i].y==w.y) 8cZbKt%n/J7x
　　{ @9gR0V/HP N4T P
　　k1 = (np+i-1)%np;
?M(lrq+? 　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
1w
M Eb%c 　　k1 = (np+k1-1)%np;
#U}bP0U-A+An_R+_ 　　k2 = (i+1)%np; E+ZG2`j h"X9a
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) )@$do7rq!G jG3q
　　k2 = (k2+1)%np;
(LUENz}jZ$C 　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
r o!_ D2n^7L,d(T 　　C++;
P.Qk1Urt&XS
　　if(k2 <= i) ,q e:bv5X
E e'a
　　break; oW"M pa_0A
　　i = k2;
+Jif e.}7MS v 　　}
/`0S}u8r6nI 　　}
1TKR%^#x(e
} 　　return c%2;
l&R(cL4AJ-l&I 　　}
\4s-B2Y0MyLwQ:]
$mQ V/a*P
[^Z~ l3Y 　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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