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zw2004 发表于 2008-1-21 17:20

C语言中显示 点在多边形内 算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。h;W B5z2H$~&Qm4~H
+d ^9\WaM
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。r8ss9?@1~6?

9bM jJ4N9[G 　　首先定义点结构如下：
n{~ @+DP$o$F 4D)}Lj7[$U7m
以下是引用片段：
/G`6D%^-p7S 　　/* Vertex structure */
/l|z(JMkpn0Y 　　typedef struct X4];F9fv
　　{
)\a k{;@m 　　double x, y; h
lT.uX
　　} vertex_t;
D8C.U$R1f[awf m` Dx;TZi
h0r*R&L,a,~(C]
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：:|c q!S3gEV

-k'g*g A ]+FB;p 以下是引用片段：s8x-yJs/|5v
　　/* Vertex list structure – polygon */ `-S;Gn:Zg~u
　　typedef struct &L:r!mj:r#h.N-?
　　{ 2gc5n/WR:m?
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ ?#Y!o:C7p0A@ h
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ R hT f
eo"s
Y
　　} vertexlist_t; Ar,~o3\:U E0[\1`
g~3`7Z&py*x
*G ZsCH
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
5T{!rK&z Jy C+f2^8]
以下是引用片段：
%i
N6P:mv.y2k2`/r 　　/* bounding rectangle type */
e?/P,z#Jx 　　typedef struct Pi8_.Uo_
　　{ 7NW,zGM j
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; -q9U J$PZ*X:vW
　　} rect_t; $G:u0{4A5xRz
Ep$U
　　/* gets extent of vertices */ Qa7c/}wA
a
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
|,kL!pc&M2u-]-M 　　rect_t* rc /* out extent*/ )
YM}+_2l 　　{ /U9rys#r-f$dM{:W
　　int i;
9jp'U&},e!bf@9E 　　if (np > 0){
.H
s9DH*o1`"zV$^ t 　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; A5?R*F ~7OU
　　}else{
2j3T] K7_8a.Y,M 　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ %Rd2~jti8y%v4B
　　} 5u9g|6S h:vAR
　　for(i=1; i  
\Eo*YrLB 　　{
T9V3~AW#U
~ 　　if(vl[i].x < rc->min_x) rc->min_x = vl[i].x; :he pX5_fx A
　　if(vl[i].y < rc->min_y) rc->min_y = vl[i].y; uT%WUo#x
　　if(vl[i].x > rc->max_x) rc->max_x = vl[i].x;
rG F2]rhH 　　if(vl[i].y > rc->max_y) rc->max_y = vl[i].y; TA.U3n$t
　　}
^? of8m5cd%` 　　}
3L7}u1kX$N${
t"]m.jGZ~g 0I3sS"CA
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
8t&d,Tv
p!^6c7w']!` %ys7^%z4}q
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
)j%HG4O-w3}Y*i5M k`,a+E%g;|%h
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;UJ ]+p2T"?l

}[:m"Nvc2D 　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;G~o\[(@ UOQ5kIm

5XV@"AY4I/Z 以下是引用片段：
H(i$T
i H X 　　/* p, q is on the same of line l */ #f6QMA}J.l7V
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ ;piWnWB ^
　　const vertex_t* p, 9dbw!X^
　　const vertex_t* q)
B+VL3HN 　　{ a/^u4D.Ub
　　double dx = l_end->x - l_start->x;
8Q,e a#I#wK 　　double dy = l_end->y - l_start->y;
!IlIQ)y;K(z~#UD 　　double dx1= p->x - l_start->x;
Ai]juP6o"L 　　double dy1= p->y - l_start->y;
5{'_^? d
e;c u:V2CG 　　double dx2= q->x - l_end->x; .h.T'U+F y J ~ N
　　double dy2= q->y - l_end->y; 1T dlcXA"[)g
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); '} P0~0n8o pR5aNB;k
　　}
2{_E{N-r"ay 　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
0_0z.T H/LV 　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
\ nFgi%QR 　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) ^S*V7_C"P+I s
　　{ O#T+_
]U?
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && x+X!G%T x"UT0a
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
a}|es(F L1r 　　}
]-_4m&qCC S#pF1Uh"G+t"x"Pd|


{ oc4CGz} 　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
6x`O"L2_6c bO5m MX[
以下是引用片段：1m^GWv8g2o
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
P!X7C`1Tg_ ? 　　const vertex_t* v)
LHVR:n_ 　　{ wj Evv2y
　　int i, j, k1, k2, c;
g;U+}:x&l(Q&gEs
　　rect_t rc; D|b6qp(e
　　vertex_t w;
[
B-N)]5],jf2y
　　if (np < 3)
N[!A$\y 　　return 0; H:xUP
P\ vm*kj
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
y4V:q){A]R
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
!U~pN*Hb;X 　　return 0; T%p t]]-iJ(qp
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ b&t!ey2Xr
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
-de3W/|'tNBw+Lw 　　w.y = v->y; 3KG9B/b$dp
　　c = 0; /* Intersection points counter */ H Mp!e'a%` a C
　　for(i=0; i  EDn Zg
　　{
v/Vog_/u;O"Z 　　j = (i+1) % np; #[p!OX G2n
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) A1B4y1Wy${d0aRf
　　{ IhtLX-C+z7h_1h
　　C++; S AwrH5h*A!d
　　}
"x\nE*v4Zd 　　else if(vl[i].y==w.y) 2|Y:Rf4Su1D.i
　　{
#P&Z1BwwBH 　　k1 = (np+i-1)%np;
j(GS%GUN5L0n7f*[ 　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) k"? A$XG*`8|n*K)H
　　k1 = (np+k1-1)%np; iU!H ?3H
　　k2 = (i+1)%np; $h Iy!IPQb
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
0W+hPh~QB!k;t 　　k2 = (k2+1)%np; _ {]%^ysu7l+V
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) S;}A(h;DF*G3I Zh hV
　　C++; IT,G.F9}
　　if(k2 <= i)
G'pC"RQ I$R n/`9rV 　　break;
y/AIY"u!rQ!g8xF#I1^ 　　i = k2; f(hmn8K VA)K`KA
　　} ~KHKq8n(hds
　　}
,G!H;A;w;H&U4sz,j 　　return c%2;
6Ph7WdM^$Q-Q 　　} (^/i.Gt.wcm$iIz

JKos-gT
9O xjwZ8Y^N 　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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