C语言中显示 点在多边形内 算法
本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。JjZ1}/AC7q这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。:d-~+^,]o m"c4j b/Y"n|
首先定义点结构如下：-~,}4^:w!o
以下是引用片段：M$_6i I!u7\ J
/* Vertex structure */
typedef struct 8s+A4u2g\0iR!v { h
{ z_qs]4m|5U
double x, y;
} vertex_t;
本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：,I2E5jelC
以下是引用片段：1oA-p,]4T[F
/* Vertex list structure – polygon */ f,].S q,U8q.Z&z
typedef struct
{ "tx z){;N i$?;^
int num_vertices; /* Number of vertices in list */ 1E'V)qXm,~M3J&t$r
vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
} vertexlist_t; YeW vIQ8U:uO
{*X Dd L Y
jB3v/d0V7Z q P,m{
为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下： uerU%M fHCW5I
{ HWn#O
以下是引用片段：U!}Z}V
/* bounding rectangle type */ m9H\ ?w7r ][ m
typedef struct R HC%?DC J X'}
{ P/a!S#hq+Q-c8X&Z`
double min_x, min_y, max_x, max_y; i Z Ur _S.ZXV\
} rect_t;
/* gets extent of vertices */
void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ \+B/r6~l0e!r A
rect_t* rc /* out extent*/ ) } |"SPu9r)P#i~
{
int i;
if (np > 0){
rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
}else{ E0k { K D QH
rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
}
for(i=1; i
{
if(vl[i].x < rc->min_x) rc->min_x = vl[i].x; $L b(C5TN"O!oN+l
if(vl[i].y < rc->min_y) rc->min_y = vl[i].y;
if(vl[i].x > rc->max_x) rc->max_x = vl[i].x;
if(vl[i].y > rc->max_y) rc->max_y = vl[i].y; HlT'ke N _ rfy
}
}
当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
Ef e:Z4Gh
(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
以下是引用片段：
/* p, q is on the same of line l */ m(at o(w'x%GF [
static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 1xD\D uT-Q iCK
const vertex_t* p,
const vertex_t* q)
{
double dx = l_end->x - l_start->x;
double dy = l_end->y - l_start->y;
double dx1= p->x - l_start->x;
double dy1= p->y - l_start->y;
double dx2= q->x - l_end->x;
double dy2= q->y - l_end->y;
return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
}
/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ !QF!lp h
static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, mw t5Mq3}K;N
const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
{ HSq-zv y.^v
return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
} 'a"\o Z?(Y,n*\u*S,a
s6eA x+q7T
下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：7I7d8l$a%lh2M
以下是引用片段：
int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ hM*RC+RD2G/H
const vertex_t* v)
{ M8mbw\3{ D4y
int i, j, k1, k2, c;
rect_t rc; /I k3Qu#g Y2I$z
vertex_t w;
if (np < 3)
return 0;
vertices_get_extent(vl, np, &rc);
if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) [*Pq"p0t7m
return 0;
/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
w.y = v->y; m'`W o4[_
c = 0; /* Intersection points counter */ N#Q5?H0GL L } k
for(i=0; i }/TN s!d Z
{
j = (i+1) % np; fF8} {_b%}
if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) #l Hv6c(N.@
{
C++;
} ._]*m(HI
else if(vl[i].y==w.y) /NZ/o?R z5P2Bo K
{
k1 = (np+i-1)%np;
while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
k1 = (np+k1-1)%np;
k2 = (i+1)%np; tdu4`OD,a:V N
while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
k2 = (k2+1)%np;
if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
C++; q sTH8b-L U
if(k2 <= i)
break;
i = k2;
} (K2n%Ga&]/m
} L}2y U+u"s v
return c%2; (Qk lzA^
} FFxY tu Zd[on
-T W p;jW^s~4H+Q0Y&]
本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。
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