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zw2004 发表于 2008-1-21 17:20

C语言中显示 点在多边形内 算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。S'u(LGk8uiQ
Gqgy'R*Ywr]R
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
x wAJh'VC5D)k|g)r
W
!T{3L
ZX|(_9n\%C:H#r 　　首先定义点结构如下：
5y)z]F?V\Z
xnvf'SF 以下是引用片段：kjUnf9`U
　　/* Vertex structure */
aY:b"y)CP H Z|'|Q.O8X 　　typedef struct
xA#n @X)j*C{7h 　　{ 'g'x:Tvz%o.OZ
y,gx
　　double x, y; pq
[C3]S
^v
　　} vertex_t;
+h5{"`7f_,{
D.A @/u)w
QQ;n,jM 　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：Vx#U
Fb%fD,T|

!M iC+j0cHy'R 以下是引用片段：

j5}2RA:^s 　　/* Vertex list structure – polygon */
'e7d{!oy0Mx1o 　　typedef struct (AqOZv3r9E
　　{ /P*t*h [Fe _\
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ x8sEd/uiuX
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
jG\5i1Jy/CX
　　} vertexlist_t; e'o,ZOb]c

,h)Zn C@ c6Pb v%Q}!E#_@.u8h
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
7Z,y,Bu"_~LDG U UO ~y8j
以下是引用片段：
?3|!_"l"]{X-_;b 　　/* bounding rectangle type */
cd/JW&N"_C 　　typedef struct W(__'_L ` S
　　{ ~
QwQ:L%^Y&`{q(a l
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
#u,U C5Re$d-l+}{c 　　} rect_t; F4F,_$V/@0l-}!S9zF
　　/* gets extent of vertices */
X-N:x8D)DJ!Vo#ki~
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ Ec^8Z&x6P ?6q
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) ,R$p/Yz ]1z+d_&P&B
　　{
6H!^[I#h5QX)u7K 　　int i;
{ yol"I7R?+GSJ 　　if (np > 0){ x Cb5ekE'Z0Y7He/O+K
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
dSaxHCl p^H 　　}else{
G!VGN*kP} 　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
+]?*pTZB@8} [}h 　　} WNV
`7{&p$B*N9h
　　for(i=1; i  h&]7c ?m*F6B UZn
　　{
'}gi9n)o E b4@,~;r2m'Y 　　if(vl[i].x < rc->min_x) rc->min_x = vl[i].x; c#D{:^n;`QW"Jx3kU
　　if(vl[i].y < rc->min_y) rc->min_y = vl[i].y; jo5@'wPN:|
　　if(vl[i].x > rc->max_x) rc->max_x = vl[i].x; $BIee0J8b5c5g;ni
　　if(vl[i].y > rc->max_y) rc->max_y = vl[i].y;
'|\p\&]T:FDZ 　　} k{T;@jv!pNFc
　　} L i0|$l.Q!Q8~Jg

$~x |-bs ~c u5P
T5ic2_a1PJP/Y;^ 　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
zp1\x _ +GJk]o)Q5~){
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
;RnL/bH R
v~9K.D&j(h2L:y/g 　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;l6S"U{"ew y^

Wr/~*Z9RK5q0S!T5m/s8M:Xi 　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;Ms/Exr!P-?8x

KLut#ki 以下是引用片段：*CG/EHC2~F;WB
　　/* p, q is on the same of line l */
9v&P)T4qI!h 　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
n#Xa1j]x_2k 　　const vertex_t* p,
Y#t Lq4z%h M 　　const vertex_t* q) q6W]kk X
　　{
];X4P l!K
v-I#TV 　　double dx = l_end->x - l_start->x;
#gXz!`+W;nz 　　double dy = l_end->y - l_start->y; B7S CBH-U'GQ
　　double dx1= p->x - l_start->x;
bS&J6qhh4?Kw 　　double dy1= p->y - l_start->y; M;fy+XXCK4dI
　　double dx2= q->x - l_end->x;
)[8D1}[NQa 　　double dy2= q->y - l_end->y;
6]!Q{6l-Sy 　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); 1KQ0LB#V
o
　　} '^B9M^,VcCbr/U&pO
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ mF9rZ Sl
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
)Z&Dw9GN;rCr.F,j v j 　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) P'L/Y*Y4E;q(U
　　{
(a']7z-~.o^SN 　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && *nA N {.y,@WD9`
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
$N b|
B!BMQa 　　} .hX"fz1Lk9D'a

.eJ5]ph.B(_m
(hxcw?{7? 　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：E#o$ap@`
t9X(t+@:@dJ \(Q j
以下是引用片段：
~oBx G,]-j | 　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ *t+o$v'V1` O8O
　　const vertex_t* v)
b:oAd8i*L,@ 　　{
8~tO)~5d^ 　　int i, j, k1, k2, c;
!l.BT7ya#JDrW6EA%H 　　rect_t rc;
t/^Qv },yV6Z 　　vertex_t w; 9M? i6jXXT4`9I!fN
　　if (np < 3)
Yf-d~[&H 　　return 0;
-y\Dj
N(p 　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); ,`mL]CE
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
cD;n+GDH
wK 　　return 0;
#S*Cpl6E {]UJ3g"A 　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
2RJN2I/[1Dj@D 　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; /Y(x^gx2| d5E%NDZn
　　w.y = v->y; c}w%dT R
　　c = 0; /* Intersection points counter */
,Hh yFUFx:b 　　for(i=0; i  zu!fE7L[ Hb7N
　　{
4@Tg)x7V] 　　j = (i+1) % np; I1@-r[)S1q_'HF
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) ]E.M]$?(KN
　　{ v(rT4Q*x P'u[.p
　　C++; 'A7pL^J
?
　　}
^K`{~9Y 　　else if(vl[i].y==w.y)
^;w-{6^(Fu-H[+] 　　{ P:B%KnZY
　　k1 = (np+i-1)%np;
$N$kf4q8Y7@G 　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) X,F g h#HE
　　k1 = (np+k1-1)%np;
,r&q"b&HG-E:yV 　　k2 = (i+1)%np; -M\[c(g}
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
+{4S/]b _;RP'A2]h 　　k2 = (k2+1)%np; "sp,R"v S4DDK6]
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) bLY?6t(RF
　　C++; Q5G L0s] J*l:d1_
　　if(k2 <= i) Q|
MvL}5e.Q;w$e
　　break;
T,~$Eto~ 　　i = k2; ;wD{ @(J]{`
　　}
,ojd!O iFr 　　} [^0poY
　　return c%2;
_Ll Kz 　　} 3\"v.y-O5R;esTx p;w
,`'i+v*Fy#va4}-j7\f E
l2q9Y1Qf ]
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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