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zw2004 发表于 2008-1-21 17:20

C语言中显示 点在多边形内 算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。"\3K"b:^)eK
YXNl Aag+j/L
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。6V)@D {;A9Ti
c

A2k5i'Rxn%Z&{B 　　首先定义点结构如下：@JZE J"v*W l#z
a veT;Cf
以下是引用片段：
e(KEuB {7E:D 　　/* Vertex structure */ .L@z6Xo
　　typedef struct
!Xv@$AYkn6w 　　{ )M`'P,j.Uh)t v+X/q!^
　　double x, y; k?WS&o0S1BB
　　} vertex_t; ^^3t:q5Q7_&sgd

6UAK/{xW5{w|
"`0T/BU ]C2~2_A 　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：%_4l)MM0r

#[?\4D*G,~I$g?W 以下是引用片段：
_ \?ZEkh/Y+l,d 　　/* Vertex list structure – polygon */ *E
O%yV5w@
　　typedef struct
_%yp(}Kad 　　{
&f9B9GY*D]M 　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
z\NpYNU 　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
C!I|/in,jpM 　　} vertexlist_t; g b8CV EM"AE,B

;O]?/TOgH?
L'W{H~Iu Ka 　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：5E{yK)s;@B:y.Q

sn_km 以下是引用片段：+WR9a2s]q
　　/* bounding rectangle type */
_8b4Py3PI 　　typedef struct
3k/Kg U
WCg 　　{
&`:wc!`4\7@S*sb 　　double min_x, min_y, max_x, max_y; "D4|'e D1X9n/?F]
　　} rect_t; $t(v ^{*d4_
　　/* gets extent of vertices */
3rl3zeY&gz 　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
7Ps`0h`oVQr 　　rect_t* rc /* out extent*/ )
@y;H&L,nt:b 　　{
3v*k*v(y5^}l 　　int i;
1S#g
Y|.q"g f 　　if (np > 0){ 0s7M}n&r:h
TB
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; Q P0y.R+~R9p9Q
　　}else{ +j%^*U%b#JI2{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
3v{w0X9\(~W3Q 　　} dEiLW
　　for(i=1; i  
4eqfZ/r*Wzg0t%wL 　　{
3]sT*y\(BR 　　if(vl[i].x < rc->min_x) rc->min_x = vl[i].x; Ri2t;Jlep0l
　　if(vl[i].y < rc->min_y) rc->min_y = vl[i].y; P{Ze?t:G1[
　　if(vl[i].x > rc->max_x) rc->max_x = vl[i].x;
-K9kB-ka\s 　　if(vl[i].y > rc->max_y) rc->max_y = vl[i].y; F/f#h1lv8r
　　}
1J8R:U:|(D 　　}
h)p?Y1b)w
rdH6KukeW3A
qa!m)L)T7XEK 　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。0^Ej(d z!\
0Aq$E-\c'lR*u2X
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：o
|q S+ls#u,@q
/G*w8J6ms^h*I`
@
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;e?,ps\y

_ L0uUkO'~k 　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
x Iy(pj e-r"o(\
ia9Ng)R|*Y| 以下是引用片段：Mi pna;O"MZ `&\
　　/* p, q is on the same of line l */
M_$`T#pwf%n*K 　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
cFXE(uy R tr(y^
　　const vertex_t* p, 9jDE8j'TH;o
　　const vertex_t* q)
U6t}X Ts| 　　{
]/K6W[:I t 　　double dx = l_end->x - l_start->x; !q _8Rg o`Gc^
　　double dy = l_end->y - l_start->y;
2XfS!MDpzK 　　double dx1= p->x - l_start->x; M-}r4lQ2vL
　　double dy1= p->y - l_start->y;
}%T%l.?)D2qq 　　double dx2= q->x - l_end->x;
c U+d/e9w ]\ 　　double dy2= q->y - l_end->y;
p9cVlpBW*K 　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
GIWy'_5OW 　　}
qPN~U7y&} 　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ 5^`6A:v1Fz
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, {5ZU
PVf3o6S U9^F
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
Vu5p/{r;K 　　{
s c:p*v"PX7l 　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
5E] Gp_eS 　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; 5nbl3oS
T
　　}
|]CO[g-@CT2| M#h o?2M9d
#@J"e:{1M5`&tQUQ
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：E(TX;e{w6b
4?Nhk8L1zi5S
以下是引用片段：
KE \YwO$h:Q
p~ 　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
|]4n.I V 　　const vertex_t* v) )p5Y_.eVp m#o0W
　　{
NNuNH
d4nVsm8o"r 　　int i, j, k1, k2, c;
;nobq'fJmjnk 　　rect_t rc;
E.Bp:_/dT%KW 　　vertex_t w;
|S1P| B*fv 　　if (np < 3)
JsZ"bU$Z P 　　return 0;
efPGBs9_%k 　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 6Fu?"cLTlP.O
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
"\!k,`$NTs*y%E#t 　　return 0;
X3L/i8ufj7n-~ Q 　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
1fNS/Uls 　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; O4awuQ'O
　　w.y = v->y; [IO&pZ"r\a9g~ L+pS
　　c = 0; /* Intersection points counter */
R*RH(l@7i]&a3yw#r'c 　　for(i=0; i  
%}b#@/Q.F$BE0K1G 　　{
.tY|So(}B 　　j = (i+1) % np; ;Vs/o6MQ9E
\a
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) ;t~U;g2M?*Tz4G;Jg
　　{ iG z&i z'Y;co._
　　C++; v(j8_h;ya/X.W,G
　　} ,g4j B:_K,n^
　　else if(vl[i].y==w.y)
IvF8A|E%MRT 　　{
/c jYVP[9G 　　k1 = (np+i-1)%np;
H[@Dcf 　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) hZ[|l?G/v3k
　　k1 = (np+k1-1)%np;
b4v5]&@r
lqN 　　k2 = (i+1)%np;
5ud iT/ju 　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
z:~b8x5Ox%iv 　　k2 = (k2+1)%np;
,BfVF Ge%f'I G*R!?8p 　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) m1hfmCzT.h
　　C++; P?j/|uU
　　if(k2 <= i) sc _,Qp{z5Gm~
　　break;
!Hv.[&v x 　　i = k2; D6{"]@TQ
　　}
9cgx6F)^ib%q-q 　　} ,] R3U[a9j0o'P
　　return c%2; gJ.j!qMG3vLF
　　} ;Sf$t m Q7h U0L&Q

eN#m!}9?.x*g-Ia:e
%c
V,_y._ RX
p;^#i^t 　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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