C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
+ E* Z6 X/ F- O- K5 a& Y
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。1 X0 Z' G1 ?5 V" o9 K
% ]! W! y. l# Z% Z& g. z
　　首先定义点结构如下：* P0 Q, y. d2 I/ }3 `
+ {* `9 s; Y2 j
以下是引用片段：+ n, l( n5 C, S; x
　　/* Vertex structure */ : }9 {* C+ a  B9 Q: X% p, x
　　typedef struct
　　{ 1 K/ N  s" X6 O6 j7 C7 t* i- m' X
　　double x, y; ' S5 b8 W' l7 O- k6 ~0 h% f
　　} vertex_t;
, \8 H: G9 v0 ]# `$ d

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：! D$ |% I5 D7 y/ m
+ h- J1 F5 j6 [: c- Z% x( e
以下是引用片段：' c  y$ X( t  ^1 E  z3 \5 Y
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct
　　{ , ~6 L/ l" n) H3 E# s! U
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ 4 o) E$ B0 @& r5 W6 F2 k
　　} vertexlist_t;

$ e6 T2 A3 a* o% t& C) _+ R( _
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：5 u" B8 l& k% e5 @
5 k# d7 D  `7 S. z+ }/ n% ]" H
以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */ ( d( T. |% U$ q# W1 M& b) K
　　typedef struct ( b7 n! C0 H. @; G3 S' ^
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t; ) e" z8 l. R9 O8 W/ f
　　/* gets extent of vertices */ ! j/ C: W) S" |& @7 B
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{ . M8 }6 w, z# R* ?
　　int i;
　　if (np > 0){ ' o8 t' W: Z& p. g6 h+ T/ O
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; ) o5 E/ i- m! ]8 R2 T0 e3 _
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　} + A1 \2 v3 V3 d5 J/ [
　　for(i=1; i  $ Q2 o3 F1 A1 |
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
8 H1 d! y, t, L. o  s　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; ' o% O7 S: _( D4 b# O
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; $ G4 k+ M" R  |& m5 j
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
& U5 W9 G+ \6 ?/ ]% F% y. w/ n+ m　　} 9 v- u; \; M/ d# e+ E, F1 i5 F5 m
　　}
7 h$ S' G+ d0 g3 \  `% v7 l
0 S5 P- b) A( @, T* `
7 {9 r8 \0 `. T/ `* b7 {　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
% @+ u' a0 A! P! I8 }, q& N$ I1 t. h4 J
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
. A) h- K( P& E0 ^) j
1 [2 `9 V# _4 y; t　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
. g, x9 A& O" S: n* l' ?/ R2 u4 R3 \1 T5 s! [
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
3 r* K" _3 T) Y$ j, o
! f3 E8 P9 {1 ^8 J以下是引用片段：
* t4 g) ]+ n4 @' f" \& e　　/* p, q is on the same of line l */
. L2 L* z* V; }　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 1 H* V# m/ O. ]: ]6 O
　　const vertex_t* p, % t! N1 I* \7 ~* j8 a2 |# s( i
　　const vertex_t* q) $ W4 \8 O# L# I" P+ t
　　{
9 X5 i' y: R: W3 s" i8 \　　double dx = l_end->x - l_start->x; 1 q9 j7 x! C$ b6 T
　　double dy = l_end->y - l_start->y;
% B. }. T/ {% z　　double dx1= p->x - l_start->x; # Q* ]1 r% b& t0 M5 \
　　double dy1= p->y - l_start->y; - ]( X, F! E$ [: f
　　double dx2= q->x - l_end->x;
2 P6 i: V6 p! v/ d8 M8 f　　double dy2= q->y - l_end->y;
" Q* U, f4 y4 d7 y2 B　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
7 ~& I# ]! q5 C; t. F　　}
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
* C- e  q' O' R& c2 A　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
' N) z3 `9 M! v4 v　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
' W! d. g5 y6 P# |　　{
, V, w2 ]# E* H! Y7 f7 p) w　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
8 V$ x5 D% M' v　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; 7 L8 W& R3 c0 e; h& s$ c. O
　　}
/ q  x: u/ f+ x9 m: n* ~. V/ k4 c) Y- a6 f

) M3 h" n( }) \5 c, T　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
3 p. b7 L: r! K- H9 c# c& n% N, @6 C+ f$ {
以下是引用片段：
) O. D/ r% g+ L3 `8 G7 V　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ 2 K( w* O/ o6 h, f6 S
　　const vertex_t* v)
7 b. ~7 X( S4 k) G/ d$ N　　{
: M* [' W4 e9 q# f& N　　int i, j, k1, k2, c; 1 b3 u- d$ b$ i# T- ?
　　rect_t rc; " {# A- M" i& R2 [  Z6 q3 N
　　vertex_t w;
; ]* l% A. M0 I3 Z　　if (np < 3) ! O7 n* ?8 ~, ]8 k: `; N" L( q
　　return 0; ( r" h' m. R* n
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
- G; f1 w7 h# ?4 q  y' d　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) % o$ v% R# T' F* Z' W) W6 G
　　return 0; 6 |( P( e7 @; B
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ * L7 X) C# _  _6 y7 q& R" J$ y% T/ H
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; ! J& M# @! m8 ^
　　w.y = v->y; ) r  H- g0 c" W3 \' f
　　c = 0; /* Intersection points counter */
4 {- A, M* D1 j- n1 L; @8 I' E　　for(i=0; i
) A* `# d$ Z* Q, N1 v! p　　{ + t* M5 S; l/ q' J$ Q- e0 w
　　j = (i+1) % np;
, B1 V( h" |/ i$ r* s: Y$ f　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
3 N, C% T+ [" @7 R　　{ : g( v& k/ j, f- A
　　C++; ) {( ], l( r( d; g" s  A% K
　　}
8 d' n3 B' n2 T: F　　else if(vl.y==w.y)
3 U' \; Z1 j) s! x　　{
: W; O3 n7 M4 h1 E4 F/ E- I　　k1 = (np+i-1)%np; ; d+ D% T" ?4 S6 d
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
* b( C- l% n1 B　　k1 = (np+k1-1)%np;
6 t! z. x1 N7 W7 w3 h& U　　k2 = (i+1)%np;
" `/ M+ @& l7 e　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
* p# {- O# \) I" W& a　　k2 = (k2+1)%np; ! z5 _- {  V4 E1 W" \
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
& A* F' f) j7 W4 J0 F1 e2 R　　C++; 0 j4 f# {$ Q( }+ P  d
　　if(k2 <= i)   m4 i8 \4 l7 [+ G- g
　　break;
3 U0 P  K# ?  [( O% a  S! L　　i = k2;
5 n2 x9 Q; \% E( `, [% l　　} / p" a0 w) ^' s, U8 ]
　　}
  B  C& P5 Q+ C4 F* O　　return c%2;
% o; N8 \6 N& [# {7 g　　} 1 F, `$ K; B& ^8 ~' N' |
0 j+ a4 _7 `( D2 P
9 o+ g/ k1 ~- Z
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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