C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
7 `1 S, D5 F! o! o0 Q  K
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。) J1 O) D  F& p0 J
9 ?" K# Q$ h& w* I
　　首先定义点结构如下：, r" V* N% O4 H5 u
& x( L( `1 N3 W
以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct ' a0 J. ~5 E% L7 V
　　{ $ C8 d) u* b1 L8 X: ~
　　double x, y;
　　} vertex_t;   g- K  V" O1 I# a6 p+ }
4 R# h" i: |7 p$ V( q

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：* @  M/ p/ _0 r) B* c" r+ U

以下是引用片段：8 V5 w9 w1 l) P3 n7 K% h
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct ! v* |7 q' [0 R3 y" f
　　{ ' {0 g* e2 ^3 l3 h
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ 6 V# g' _8 u* C  O
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ 6 a8 w1 ~/ R0 o+ }2 N2 Z
　　} vertexlist_t;
* [2 r# X$ x- M: P5 O1 l

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：* o5 K+ ]. ~4 \3 E+ o
4 Q: \' c% y+ b0 t6 H$ O
以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct
　　{ " r7 ?6 @# |. E- {+ }
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t; 4 N: N8 z5 V. B) `  H
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ 4 x# e, Y3 {4 V+ Y, {
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i;
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ " ]! M, T& w( |7 O8 z+ o
　　}
　　for(i=1; i
　　{ , ^; K0 o/ W+ ~6 w/ Q# s! a
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; ; F! H5 b8 ?- H. h" e& B
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; 6 J6 ]9 e0 {  U8 O& n
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; ! Q/ X' S! c& ]% e8 |! C1 w# N
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; ' u; X8 l) w1 ]( C
　　} 6 _# m; t, G; T; N+ x) c0 |3 A
　　}
# f9 K- Z! Q3 a: O. u) C5 J* I2 d% e: N6 f$ G3 [
; c! s! w( G: A( k1 Q$ D
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
& s- S, s) T* `- r3 y* V* g# x$ Y5 o  Y7 @& X& o
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
" |8 o# G3 v# S9 ?
: p) {1 R: N: a% ^　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;9 B/ ?$ K  r, R" R3 ?

# H+ ]: S  N7 n4 O( X　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
( D( S2 s4 o" s. h! f2 l/ u9 y1 r' X( f( X
以下是引用片段：$ ~% t1 V; y/ y( F7 x9 v$ P
　　/* p, q is on the same of line l */
# ?; M- E$ f. E/ }! h! ?: q' M　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
2 ]6 ?4 r1 J9 b9 v# {　　const vertex_t* p, ' |$ X& Z" w4 @& C$ W  E: }) o
　　const vertex_t* q)
/ D# j! N9 b; R/ A　　{ * l$ x9 T4 ]$ t3 r4 L/ @
　　double dx = l_end->x - l_start->x;
4 \5 m7 O$ e5 `3 l; Q/ t0 \& k　　double dy = l_end->y - l_start->y;
( ]& ~9 B2 i+ _　　double dx1= p->x - l_start->x; ! j2 t) a5 M- ^4 f* ]4 c
　　double dy1= p->y - l_start->y;
" w) ?4 h9 g/ i( K1 H9 W% k4 Q2 s+ g　　double dx2= q->x - l_end->x; - `! U- K, c& i( g
　　double dy2= q->y - l_end->y;
! ?4 R7 Z' P6 H　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); 8 R( {8 @; h) t9 M
　　} / ^9 o9 S% b' ~' C+ q- C# G8 ~
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ $ D  m. g2 T& R/ e1 m
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
& ?* F8 W3 K) |! q　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
0 U) X4 Y6 L7 |! }* I& }　　{ 0 `" w, p6 X. u4 N! R
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && ; T2 \- J" L5 \  u( S
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; $ R9 C+ p6 k: S- n8 G' j% [" A
　　}
, b' f, I' V9 [4 t/ a- I. w2 ^6 F$ V4 a: c, @8 ~( [; D$ h
# |6 J+ {$ Z, b! g& S5 |6 W
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
3 P" M( q$ L* R8 [7 j' c2 }+ ]5 x! m7 Q
以下是引用片段：
% ^# z! i/ M6 o& Q; t# w　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
- X, l5 X" f' h. R- U  z3 R7 [　　const vertex_t* v)
( W% u- _. e8 f  U1 X3 ~0 ~　　{
+ d2 ]/ _4 Q' L3 W　　int i, j, k1, k2, c;
0 Z, o: y% b, j) B. e4 x　　rect_t rc; 1 u. e( X9 }) D0 |! r+ z
　　vertex_t w;
5 A/ @0 ?/ p* q) j　　if (np < 3) # S2 q# u0 i: z0 }5 L5 g
　　return 0;
. B" Y+ T/ c7 F+ u　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
' T: N+ t  H0 ?" B0 c' ?　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
% _/ F9 a) |! c9 d" u　　return 0;
7 S5 b2 |" n, _) P' w　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ 5 }$ V  i) \6 k& v' q3 o
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
$ g6 r( r, N# d5 K/ F　　w.y = v->y; ) ~' l% X% m/ Y; I% h
　　c = 0; /* Intersection points counter */ ( h9 v% s  a4 F( {9 x6 _4 U% v3 _3 W; O
　　for(i=0; i
: Z9 D" {1 ^' W" Y: B2 j: i- ]9 J　　{   n) q" e1 ]: e. X4 E4 s
　　j = (i+1) % np; / u/ d3 j+ S; }
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) ; |  `& ]8 [) b$ G. ?3 |( X: h! `
　　{ 7 E; t$ A5 @1 H* U
　　C++; , ^. r8 y/ B- `; |6 L5 M
　　} 3 q& }0 V! z0 z6 p3 Z/ g( l
　　else if(vl.y==w.y)
$ @+ @. h+ Z1 e　　{
% `0 ~8 q6 F5 K- w　　k1 = (np+i-1)%np; , P2 D4 T( v3 D9 n- A% ~
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) ; R4 I6 G- ~6 [( W2 x  d1 Z" g# z
　　k1 = (np+k1-1)%np;
+ L  m+ @4 I5 |  o- n3 I; L4 O. Z　　k2 = (i+1)%np; 6 ^; n" s! K  t7 F/ D
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) 0 y5 o$ E' D) _0 I3 G
　　k2 = (k2+1)%np;
0 P3 e8 q4 v' \9 v3 [　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
. n; Z& l7 ?# J  F: Z: `1 j　　C++;
. F' O0 g3 c4 X6 i, ^. n9 V) H　　if(k2 <= i) + O9 ?& g( n' ?; h7 P2 Q7 N
　　break; 8 E" R) r% C& N: H+ t# \
　　i = k2; 7 U; K1 W9 t6 \$ L; o
　　}
* J; d; p* N4 j　　} 8 E3 d1 [. Z& O1 r% x$ v7 A
　　return c%2;
+ z7 m. y2 a; Y5 e/ K" A9 d　　} " M$ |: c3 n- Y2 @

" a0 T0 j- Z" V3 \! o
% I* G' U7 ~: h0 f0 m2 \- H& H　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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