C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。1 C3 h5 Z$ O  Q/ O/ V! j1 \  V

　　首先定义点结构如下：

以下是引用片段：; k$ G( Y6 j# P& l/ l
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct 7 v- ^( R9 U. L
　　{
　　double x, y; 1 H: {& B5 ?2 t
　　} vertex_t;

& E- J8 n& s& b
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：/ u7 P4 I' [1 P% r! L, A

以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct % V: q" v! F1 Y) M
　　{ % }' h2 ^$ z) p" O
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ 2 b/ U, V, x* T& B& h
　　} vertexlist_t; . u) v) J; L" K8 Y, j1 D9 v% L

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：/ @9 W% ?. m* Z8 x0 n. `5 S
6 n$ C4 \! j- W0 d( L5 H. `/ E" D5 B1 v
以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct ' e" u" ^) |8 @% O8 P2 B
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) + {& G4 N6 [/ E
　　{ - a7 S& U! m6 H
　　int i;
　　if (np > 0){ & @8 @; G3 o' ^, H) o
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; ) G9 E0 C2 B$ c: ?& i
　　}else{ 0 g( ^$ B0 V# }$ E7 f
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ % t+ O) I: U9 c1 p; c5 }! t
　　} - x! p  M1 n  P  ^2 S, k4 ]7 ]
　　for(i=1; i
　　{ ( g% I5 a: D3 P* ]8 Z1 P
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
2 X$ z8 ~2 H4 F% @* p　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
( y! f0 @1 M3 g　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
8 {0 r; W! ]: T$ T% _8 h　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
7 P  J. c+ }& M. p. {% I6 \, L　　} * U9 x" K/ {! ]  o9 v  [
　　} 0 j4 `/ ]/ D: F* y* h
3 Z1 Y# U3 j: B/ Y" {9 o7 ?
+ C, D+ ~+ U& X
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。' p, E: S2 ~! P( E% l; @
( V7 A% q" E( g
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：/ R& K3 g1 |% R0 t9 a# |- E
7 I1 R, ~( ^, E$ b8 b' `# p
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
" h3 B2 u! ^) U& `/ Q9 k6 N! o% q2 P' B
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
7 o0 J* V7 R0 W
6 Y6 t- {: p2 Y% S以下是引用片段：
$ s  {, Y7 j% m: `$ q　　/* p, q is on the same of line l */ 3 i( d$ D* c* A( c
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 3 a7 i! @. _5 @5 t8 p. C/ `
　　const vertex_t* p, # j, i) ?1 r, t+ u3 g# q+ c
　　const vertex_t* q)
; J/ ]; h% R' s' w　　{
, |: b" w3 ~, x# X6 v) C1 |　　double dx = l_end->x - l_start->x;
: Q* O# a! T! ]1 @; t& y　　double dy = l_end->y - l_start->y;
  M3 `6 \$ j# f8 u. u: p　　double dx1= p->x - l_start->x;
8 Z$ t3 q3 m! Q1 N: E; Z　　double dy1= p->y - l_start->y;
* m+ w& N& S' u' c　　double dx2= q->x - l_end->x;
, }8 c0 R5 z7 X　　double dy2= q->y - l_end->y;   d$ M- }4 w$ @
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
) j! ~% R% ^9 m8 i8 R3 d, Z　　}
6 _8 n6 ~( Y+ C* ^) ^　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
/ \5 T+ x1 Y% x9 u/ E. A1 y& T9 a　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
$ m9 ?' Y6 ?. A4 d/ c/ D6 I1 R　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
7 O: l# \* O' X- g　　{ ) f; Q; Y' G' k8 s7 }, ?
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
$ p( H$ V3 ?9 g2 M* g　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
0 H& n5 p* ^8 [0 D  s- A4 Y# p% \　　} * I- @5 \+ t% F* R5 i! t
0 ?) o* U" c% n0 u
; J' V- n4 Q; s$ V
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
6 F0 |- x4 {4 H9 \9 L( U  s$ J% H5 Y% v. P5 N" O3 E3 a9 ]& G& J
以下是引用片段：
% _5 i) o8 r3 E& j4 Z' k& L2 N　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ 2 b# m8 E3 u5 ?4 S  ~( W, d  l0 v
　　const vertex_t* v)
0 R2 |) i+ U: z7 p) d9 o2 e　　{ 3 ?3 \, b% H- }4 v; y( v9 E# B
　　int i, j, k1, k2, c;
: ?0 @6 z" |! W　　rect_t rc; $ E+ o% V' Z# ?1 P& O
　　vertex_t w;
8 a  |4 R3 @3 {0 H7 `7 T; L7 ?0 }　　if (np < 3)
1 ~  @9 q* }1 r) `　　return 0; ; @/ ^# ~$ J' [- J6 z! d
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
& n5 y5 d- E' E& W$ l; C　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) ' e( ?* w2 n3 t! J' A2 [& f9 C
　　return 0;
8 p  S; l  t4 ~! O3 \1 ]　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ % d4 ], A2 ^& r. F/ m5 B
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; " ?9 d" r0 Z7 t; r2 q
　　w.y = v->y;
/ l4 b# W: ~# S1 E  l$ G+ S　　c = 0; /* Intersection points counter */ 4 ?- a5 E; i) `7 b6 q  Q; G# X, ]9 t
　　for(i=0; i
( o* S& Q4 t) ]" ]' ^　　{
5 n6 y7 K6 E8 O/ s* P" ~* C' O+ G, _　　j = (i+1) % np; 3 \  f# e# j! d1 c; E1 l
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
6 L3 G, A, v7 J8 A; j3 y8 ]　　{ 6 ?# U, Z9 h2 [
　　C++;
# _- d! b% Q2 x, a& _. I　　} & E% q* w9 M: L) C1 v- Z" ?
　　else if(vl.y==w.y)
7 |) L; V$ N/ K% E　　{ ! z( \4 g9 E3 D9 I: G) l! p+ N
　　k1 = (np+i-1)%np;
# M3 M6 i  R( \$ V7 [　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) ; c0 I% a4 K- _6 z4 [3 w
　　k1 = (np+k1-1)%np;   M8 H% D7 x3 v( i% T
　　k2 = (i+1)%np; 0 Q' N1 C/ [+ V( M
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) . m8 E( L4 |- [
　　k2 = (k2+1)%np;
6 W" J$ d% E9 k　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
7 w& }6 m; M( A2 q6 h& g; ~　　C++;
1 h+ V- Q5 u0 L! u　　if(k2 <= i) 2 b& j& G2 q/ R* g+ u+ c* r
　　break; ) r- d( {1 W6 M; G2 \2 a* a
　　i = k2; . }6 k7 d! |' I: Q( n) i( m* a2 `8 Q
　　} + Y# M+ M4 m2 t( W+ z2 `
　　}
  p" g: V/ i" u3 D5 \+ x: a　　return c%2; . O" |0 R7 s7 l/ N9 z1 x- p
　　} ! R4 v" P3 i* i8 u% c
' i" p6 ?! X0 ?
  O# e3 C, L4 c, l
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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