C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。3 G1 i9 ]! }. j% J; S

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
* b* b/ I$ K& C% b1 q8 Z1 S
　　首先定义点结构如下：

以下是引用片段：5 R6 @3 Z! g! q9 d
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct
　　{ 0 Z1 Y# Y0 E7 }, M/ _
　　double x, y; # y4 G' `5 Z2 Z8 k" _# i* y
　　} vertex_t; ) r% b* X. J" n, k: `
( b2 z% R. ~; e" q: ^4 H: o
$ x( \4 F- r8 x9 u% {3 V4 b0 X
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：4 e* A% W! ^% c: B1 |. n$ Z7 G
8 N" T. E: o8 f9 F
以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */ ' D5 M" n5 a( l( L, r. d
　　typedef struct
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ * f& P/ m: H5 [8 t
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t; ! v; w8 H2 W$ C) p5 Y
( F$ v5 f/ Z1 i4 {

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */ 4 r; G' p* z4 N: ?) s0 s
　　typedef struct ( _# g; p! |. q& f
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t; 1 [, I( _  r. J+ n4 `" p2 {4 N
　　/* gets extent of vertices */ ! B) f2 j2 F; T* Y
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i; * }( X+ l0 g) \. u
　　if (np > 0){ 2 ^2 q" j8 I1 _: h; E
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; ! @0 p# z, e+ O" H4 j
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　} 4 U1 B; f) p1 n- N  ~3 o; {4 t0 l0 u
　　for(i=1; i  2 D* z% u% ^6 _! S6 T% G
　　{ * ?! R! u( |3 Q) B1 a: M: l% R
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; 1 P" k# j3 K8 T$ D
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; 6 @2 d1 ~' v9 ]+ Z$ ~
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; 4 k* O' @5 b' D8 ?+ ?
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
3 ~0 h: b7 b/ X4 h* V　　} $ a4 x0 r! z9 f2 l8 u
　　} * L4 G+ e# R5 y
+ e) T6 Q  g. S' [8 z
6 I4 F0 K& r4 b
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。. V6 N8 _& p, E
' C7 @; p. G6 K- M' q4 O+ ^
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
. H2 m" |: J% W0 s" d: O* n6 e) C1 `% k* M% E* Q& z0 K$ D% f, p
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
  J: n& T) ~- d/ A1 t. r" g+ o; k
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
/ f7 h* V2 W1 ~0 l8 K1 O( p0 l3 V; x  Z' x/ R4 y* E
以下是引用片段：
- D  e( }' a% e/ H  w  J# V　　/* p, q is on the same of line l */ + Z% G0 |9 ?7 @+ Z/ L! W
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ ; g6 W' K7 ?2 |0 }' E# G9 N
　　const vertex_t* p,   c+ R: n* s5 e# a
　　const vertex_t* q)
3 `6 I( X4 o4 S' C! y　　{ 6 b) _( T7 R2 a
　　double dx = l_end->x - l_start->x; " Q6 ?. o/ m& k: n1 O
　　double dy = l_end->y - l_start->y;
: M4 Y% E; q9 D) _　　double dx1= p->x - l_start->x; + o0 K  j$ d6 w, U9 L% m" e6 R; Q
　　double dy1= p->y - l_start->y; $ {* y  y6 e2 O
　　double dx2= q->x - l_end->x;
! D' h1 ^+ v4 `; k0 }; K: P  w　　double dy2= q->y - l_end->y;
0 T0 ]+ O( o# U4 L( j: a　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); - `4 v; C( B, O; t
　　} 4 }, R! R9 U6 d/ Q
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
* u6 m& Q' O2 _* L1 P　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, , Q' K  B! Z0 O7 \# t' d, D
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
5 w4 A* G4 U! D1 ?　　{ 9 Z" X" V( n& b+ I& y" Q
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && - F& H+ Y/ D% b; m" p. ?
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; 0 j, e8 ^- _2 U) l. c
　　} ! i8 {! r% Y: Y: y

& \: c2 r$ {: H
% E* u8 N1 A" D* |2 g, S　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
& w; I: c0 r9 N$ w0 p6 G% Y9 H2 K! s3 o! y; L# i) V; X7 J2 S% Q
以下是引用片段：) L+ N* p% B  {: D% Y
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ 0 O. W0 p' o' i
　　const vertex_t* v) - g0 G# @: J" X# ^3 U
　　{ ! q+ Z- j: q6 h
　　int i, j, k1, k2, c;
9 F0 r3 \" z& }7 E+ W　　rect_t rc; / T. {4 A  A, F! I$ F+ s
　　vertex_t w; 8 F3 M2 Z& O# f; q! x- w
　　if (np < 3) " u  A2 m$ C# O# f, |& O
　　return 0; . V. C; K  O, Z3 l. {* \- t, c6 [
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
1 B( k: S/ o* Z* y# k1 Q　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) ' I" r7 l6 I# j: S# I4 H
　　return 0; 1 {$ t1 t4 H# ~; g
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
# R& {0 \4 N" Q1 D0 w2 {4 g* j　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; 2 g9 e  o; |, e* p
　　w.y = v->y; 5 t# W; a2 n1 @! b  A
　　c = 0; /* Intersection points counter */
, M* p% X* \' Y% ?　　for(i=0; i
; C$ u; W; J$ G  P0 A* \8 V$ o4 U* N　　{
5 F( C) ^1 i" i5 `5 ^8 e5 Y2 T　　j = (i+1) % np; ( @6 W4 E( I* o+ K7 J
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
( |& Z& c1 x4 ~/ }　　{
3 Z% n. I7 ~" l8 f9 E7 S3 h# @1 H　　C++; / q# @" h5 x7 f3 r
　　}
' N3 |0 M" Y! B& m' V　　else if(vl.y==w.y) ( j/ ?( a# K% {+ s" S& S
　　{
% _6 E2 O" }. ]1 c) e　　k1 = (np+i-1)%np;
. F" h- O* e* X/ \, y7 _　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
+ u) j# w5 r2 D8 s' H  \2 O$ N　　k1 = (np+k1-1)%np;
6 K6 q+ N$ y! H' n　　k2 = (i+1)%np;
& u. d6 B4 e8 E9 P" h" ^3 I2 N. r　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
- Z2 f. P/ U( A. N1 j　　k2 = (k2+1)%np; 8 g- R  ~/ K+ B. G% Q  M; Y
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
8 g  D8 S+ \0 i1 R　　C++;
/ U- n- a4 t2 c% O0 O/ u　　if(k2 <= i) . ?" Q) y2 p- q. q4 U, H6 ~( m
　　break;
5 q0 R- _# N. h& G　　i = k2;
9 n0 U/ m7 U5 n. B% h7 o) g　　}
8 l- _* K% |$ g) p4 i! F/ T4 S　　}
# y) a$ N$ e  \( u* S. }4 b) L　　return c%2; 4 k. |! E# b* _6 b5 a
　　}
/ K: j4 x( ?% v7 j2 B; r8 S, [" V) \/ w

# ~& q0 v6 W' q+ y# l/ S, F　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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