C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。. |# C/ t! L. s4 A
% D0 ?! c7 w2 b9 E7 f+ s1 H
　　首先定义点结构如下：

以下是引用片段：. K" ]! o; G/ O6 p/ i8 h
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct " [$ K1 }: s# b: c7 b
　　{ $ y( ]5 n& r- b, T; N
　　double x, y; ) f0 x4 d& Z% n# Q
　　} vertex_t;

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
$ _2 a4 C0 _4 s2 h1 O' \
以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct
　　{ ! x  U- y% {5 ]+ p$ g% _9 K& o
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t;
3 S3 x$ H! R" N/ {  n1 H, E
5 U& c9 j0 [* z, s5 E
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：. X: K: F) H' j" ~; S

以下是引用片段：, q, r3 p. W) j, O, d' F; D' c
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct ! Q8 a) w( J/ @$ H7 |" U
　　{ 9 I% C4 z( ]! U2 }  Z" F4 S8 E
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; ) E% J, F5 p6 y" r$ u5 r  m  D
　　} rect_t; " d3 _# j, i( V+ m/ c& L6 }0 \! L
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) / ^$ Q2 W. T+ `
　　{ / k! a6 w- m  W
　　int i;
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; " e3 b  D( ?# M3 I7 s
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ 4 ~% i& b0 }1 r. C. @
　　} 4 h. O9 i( b* w
　　for(i=1; i  6 N+ t% \9 c* g$ I5 n+ ^& X' ~
　　{ ; ~2 \4 Z/ U0 h! I4 ]) X/ g
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
4 x3 o8 N/ `. H6 ~2 I" D' ]　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; 0 N. H  G7 c3 k2 E3 ]
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; 8 |0 K7 b6 d, |! k: [3 d0 P
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
2 @+ B# U3 n! L* j; r: j4 k0 v　　}
! w& w1 X- c" I/ n; F+ l+ v+ i* A　　} ; P1 z0 D% j) s) e

8 F4 I" x# l8 h7 j% |7 ^) i7 C; j5 ]$ S" @6 U/ S3 _/ h
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
6 U* F9 Z) w) g/ ^* M4 R, H0 S/ I1 _+ x8 `1 Q7 X' S: c1 ?% H
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
! n5 V9 H( `0 Q. I. I# h; ]% d
& b( h( ?: v: t* b　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;$ n3 P# E& l$ _9 |" S
* S; u# r/ p) w. b# A& W. F
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;" }9 F5 t: L6 V# N# O6 O0 G0 n. r
. _1 c) A) z% u4 r, [
以下是引用片段：# Q9 }2 f4 x- M4 @( x) a& Q
　　/* p, q is on the same of line l */
' z8 t0 A( M  m0 K- O( S　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 3 q! S/ K# V- r0 Q! K: j
　　const vertex_t* p, 6 {6 f% r, C9 J( u, u) W$ F
　　const vertex_t* q) * F0 G# D) y: \" `3 O) W/ R
　　{ , f+ `' P% v' P4 I* X- g
　　double dx = l_end->x - l_start->x; ! {! f% s, y- K) z) [
　　double dy = l_end->y - l_start->y;
- D, s0 D% l6 N! q　　double dx1= p->x - l_start->x; / @/ f2 H2 v3 O9 i- F
　　double dy1= p->y - l_start->y; $ |6 R! Z* t( ]) P+ o  J
　　double dx2= q->x - l_end->x;
9 K9 c' t! N: Q! _, ?　　double dy2= q->y - l_end->y;
  ^& _5 g$ B2 V- a* u3 U% O" W　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); 5 I) z' \5 L: I( J; R( u1 {+ O$ e& `3 u
　　} 6 a3 g9 x! G8 [( q: l/ d. c
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
. e( m% b8 f7 ~$ N  y/ c　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, ) _& J7 f+ u/ S: u8 q# y
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
5 [" _9 N, s- ?: `) Z! |( F. k; B　　{ % l  @- D2 ?0 a1 V1 e& y1 e
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && ( I1 n* c; N9 p4 H4 Q' s: O
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
) ^) o6 I2 l5 n　　}
# V9 W0 a8 o( y# b
5 r6 c; g6 X' R
( z7 L& m' j% O" h　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：- O1 F) X1 B; J

; M' @( E3 W2 k3 b以下是引用片段：
0 q0 T- k  e, z, h- |　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
, I# ]( `* i1 B. ?　　const vertex_t* v) + F) }/ h+ H4 ]7 h( U9 W& i
　　{
, L) `; E/ S* Q" d: x4 z/ M* K　　int i, j, k1, k2, c;
- L9 ]  A4 M" o　　rect_t rc; 8 J7 R2 r2 B' B" N4 m7 q2 G' k$ C/ r
　　vertex_t w;
5 Z8 W8 A% j! B9 g2 E8 h　　if (np < 3) . B! k. t7 q- A6 t
　　return 0;
$ j8 I( ?8 c& [: Y. b　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); * j5 k3 l4 j7 B% @
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
$ J/ |( b1 V, C6 C8 U/ [1 y' S　　return 0;
- F/ K( o" b- h" w* }　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
; E2 O5 C8 w. Z3 z　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
2 B& ~' O! f& B7 R) J! H0 {　　w.y = v->y; 4 f* M, r( A, N( O
　　c = 0; /* Intersection points counter */ 8 a# D" D; @1 `. R
　　for(i=0; i  4 N. s% t7 K, D0 b: q
　　{ ( B. c- l8 _9 K9 y$ c
　　j = (i+1) % np;
+ L7 D- O. N: t4 B% g　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) : C' y' n1 \% _$ [
　　{
4 F: `9 q+ H; l0 i9 B　　C++;
3 `/ U( P& k8 e　　}
4 d, Y3 f) x8 a. Q　　else if(vl.y==w.y) 9 g) t! K7 @) E0 R! g
　　{
$ c; o- ^# }2 m2 y4 ~! A4 P; i　　k1 = (np+i-1)%np; 2 q! |* v" T0 q1 w" K' C$ M
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) & \6 b- Q' B2 L$ x
　　k1 = (np+k1-1)%np; 2 n0 X: x2 X' G
　　k2 = (i+1)%np; * i6 c! p# n$ g5 n$ X9 W
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
. P" \& D+ i* |' ~　　k2 = (k2+1)%np;
9 w( ?7 H# b. n) Z% q　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) % `/ H, b3 B& Q5 p- b, ^: S
　　C++; : {6 ~$ y- ~' P$ V; f$ a
　　if(k2 <= i) $ p. E: ^& Q/ v8 @, `$ u
　　break; - q2 J) ^2 O8 d6 }$ d9 Q
　　i = k2;
: O2 N5 j& O8 [+ d( N/ z1 n　　}
- P4 U; a5 A+ W+ v　　}
9 J% j$ Q7 R5 h/ B2 S$ I0 k　　return c%2;   Z8 U- S% S2 O5 L2 P, @
　　}
: `% i2 Q# [: b" s. C) J8 }" q9 a' G; e2 I6 |$ A
& f: M$ _% _+ D' w
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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