C语言中显示 点在多边形内 算法

zw2004

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。+ O/ E3 e6 L* |# S+ b

( a( l$ s4 }2 h1 j) I. s　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
* N+ c8 J1 j$ E" n9 v1 B' v
8 R3 q2 |3 M1 j* o8 W8 x; M0 n5 N　　首先定义点结构如下：
" a+ r2 O3 u6 J# i
% c0 ?  |/ z1 {. v$ T" q3 G以下是引用片段：3 y5 r8 d5 n$ `8 `- i
　　/* Vertex structure */ * J2 ^- G! {' K3 l7 J9 Y5 s
　　typedef struct
: H0 s0 F' l; x- R* m& A　　{ ) I: c4 J) b0 [( l! w
　　double x, y;
  C) S9 R/ G  j: o! w( i5 A7 h　　} vertex_t;
7 |$ B( }% l1 A* ~3 Z2 t$ B2 O9 ^" |- D5 h' k# s8 F0 u) N* s) x$ l

. \' d9 D$ r  s. c2 I5 ~　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：% w$ P% E" D) D- q) A6 u, y
/ C( t  r# A; V/ f+ g
以下是引用片段：8 v) v7 n3 Y* A( x5 C: g
　　/* Vertex list structure – polygon */ 5 u3 R) r' _* C
　　typedef struct
  f  p6 k, h) L  H　　{ # P3 E% F$ m, @; m- |/ e5 D: i
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ ! `7 {; T  k- _7 R/ b
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
6 G# `9 E+ k/ A# \" p. s　　} vertexlist_t; 1 v9 [# h/ ]* T6 e( B5 K+ E
$ i. |5 ~: j5 n- n$ D

  Z1 H. E$ v* k) I) e　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
' O, d6 Y# K8 [* q# U# H, D) D/ `- h0 x: F0 }9 X# t
以下是引用片段：! `% H- x7 L6 h$ [6 e/ L' a
　　/* bounding rectangle type */
1 |8 H3 r/ b/ A! l" i　　typedef struct
+ d: x* }, U. f　　{ 2 e# a5 p9 J% ?# D
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
6 u4 m) A- Z1 K  p　　} rect_t; , a7 T& [# J% u! R, \. m) ?
　　/* gets extent of vertices */
' [. X% ?, Q. S4 \% x' s* R, @　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
- l3 `; U) V# l7 N' e& X　　rect_t* rc /* out extent*/ ) * x! v2 O4 O4 D
　　{ : Q) j! K( S( n! h: u! |$ Q5 ]
　　int i;
8 b* S* r4 [8 W$ e4 j3 r　　if (np > 0){ / R) X; b( i% q. d6 d* k6 w
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
! r  ?: q' [: D8 s　　}else{
3 }1 z/ v, Y- @- Y& n# s　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ 3 H/ _/ `+ N$ Z" ?' F
　　}
9 X4 C: g/ T* d6 t, a% i$ ]& u: U　　for(i=1; i  1 @- g' n# r  e# k/ s/ y
　　{ & m" d( W* S) U! K
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; 3 `0 B- V7 H- {5 l9 N
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; # x" D, v. G- B" J, e$ j/ w0 Y, u
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; 0 C- d3 @! h8 F# u0 T- n) V
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
% x# m2 k- q' s　　}
# [' h) C2 M- ?' p' _2 u　　} 7 ?& A9 s. z& u. Z$ ~. s8 o8 Q4 `

, B! A+ Q& R! y4 G+ O8 G7 `: S- k
9 x% O2 i8 `" Y9 K% I# V- p5 \　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。* K5 G6 r$ _% t7 ^( ~

7 ~. k0 ?$ J! S% a1 y　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
6 Y8 J( ?' s7 u6 t6 ^
% k- ^& y1 v$ w- I* [7 \. O　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;7 x( \1 B6 S+ z

5 ?9 a5 U) P' a1 {4 J! a$ |- |　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;  n- \- {4 ?0 E# {

, ?, A0 a6 r, }+ `以下是引用片段：
3 v  w0 U; u: \' E　　/* p, q is on the same of line l */ ( Z1 W) ^7 C0 r+ A5 [# @* T
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 5 W2 T) b* r0 \5 L
　　const vertex_t* p,
6 n. Z. l8 r5 ?　　const vertex_t* q) 9 e1 R- a/ x& Z1 v4 d9 E5 d
　　{ 3 w. A; b) ?& ~/ X+ L1 I% x/ L# f
　　double dx = l_end->x - l_start->x; $ A9 k( @+ c* ~+ ^, D
　　double dy = l_end->y - l_start->y;
6 O+ ?4 _/ o; J4 c- ^* {  t. Y, ?- J　　double dx1= p->x - l_start->x; ' a) d  \8 W3 s5 B6 q
　　double dy1= p->y - l_start->y;
# f9 e  Q" A" s8 @; R$ n　　double dx2= q->x - l_end->x;
, {0 j0 A# X$ N' f: e, C( m9 Y: L　　double dy2= q->y - l_end->y; 1 M$ T5 a) ~  G+ b: p* N( J
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
3 G* L9 q) Y  |$ |　　} 4 y6 W0 J4 _; @8 f2 \- R, j5 r
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ + r$ j" f2 r( W- v8 e  x  ^0 j# C5 E
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, - `: j  R5 B( ~
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) . g" n9 a+ J1 ^: `
　　{ 8 h8 Y. w0 ~& l9 a% I+ {# i
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && ! j6 _* ^1 v3 t: u" D3 c* `
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; ) X1 u: ~4 v# r/ J8 b4 \# @, A
　　} ( O9 R0 M7 L; j( X

* p$ T9 j0 @3 N5 o! v! I! l( S7 f) U5 a+ ^9 p& y
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
! g) Y2 H' l7 R: s
8 d+ `% Q% a$ n% l以下是引用片段：8 f# V* D6 U0 [) D5 _- y
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */   r* L& F8 j% W8 }
　　const vertex_t* v)
! ^5 n! A5 \* ^% J& R4 B5 l- H! O　　{
7 t. J' v7 w( p8 y/ s　　int i, j, k1, k2, c;
0 @$ j% X5 ^9 N" ~9 J　　rect_t rc;
* ^4 `& f, \* ]8 p2 p　　vertex_t w; + i. u) g. `# {# g4 ^. y
　　if (np < 3) / B! \: l1 P3 y$ i
　　return 0; $ B  F! d" c9 f) _1 b( Q
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
& Y4 f/ y, [6 v* C3 l5 r　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) & X3 W: c) {9 j# A1 X9 ?
　　return 0; : b' z( T; e! K; k6 ^( ?% k6 t
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ & k7 R2 @6 ]$ e! Y' }
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
# j' j( H& {0 Y/ _" L3 e' r　　w.y = v->y;   R, B* r, ^" n
　　c = 0; /* Intersection points counter */ # b" L9 L4 ^! B2 b" y- ~7 j8 i
　　for(i=0; i  
3 j5 V  m3 [5 l: U9 y　　{
0 ]9 r5 t, P8 }　　j = (i+1) % np;
: c2 p2 Z. Z- B% `% o$ V" S　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) 2 q" b; l4 z9 V: y, ]0 @- p
　　{ ( @" |6 n, L/ z# Q
　　C++; 5 A: K5 g7 {$ M- V% q9 K
　　} % M2 M' }1 A# f) `  }* }# S" h% e
　　else if(vl.y==w.y)
/ F4 l* C2 c+ |　　{ " V' [9 R; p4 \1 M
　　k1 = (np+i-1)%np; : B2 U  i2 g  V( ^9 M7 {; V
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
8 Z6 _+ A1 Z8 m9 ~1 z4 U: y3 @' V- n　　k1 = (np+k1-1)%np; 4 n8 K/ L2 G$ J- N. ~) U
　　k2 = (i+1)%np; 2 h0 F8 C$ u) @2 D$ ~  A! J5 F2 K
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
+ u) a" L1 o" _; {9 B- }* V, c　　k2 = (k2+1)%np; ) a$ g+ \$ @/ E
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) 5 M  a) u, J( d9 \3 E- G
　　C++; + Y- d$ d, J% r  N" [$ S/ H
　　if(k2 <= i)
% ]4 |" V+ B: i9 P+ T# {( }　　break; 5 e3 d1 z  t' s; n9 y' }
　　i = k2;
$ J8 K9 _4 x" U) C+ c　　}   d1 K& ]! I3 d) j" X
　　}
8 d6 Y# I: w; ~. I6 D　　return c%2; 8 [& _# ]5 K( Y, B/ D+ x& T
　　} 9 J7 `0 t) V# w5 j8 m! ?

; b* c; Z0 g, Q1 u, {' N' r) x3 g6 n" b8 L" h- n- T
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。