C语言中显示 点在多边形内 算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
' h- m' i8 |' A- e
% s) _# Y7 `4 X8 e# |$ p3 x$ E' b1 ^　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。; G  V1 `3 {' i' g9 {" k  d* i

- w2 @1 T! t. B) b　　首先定义点结构如下：, y  V. G, j. I: l1 k( @8 d

$ W4 ?+ F; t* F7 U$ N  }以下是引用片段：
- I6 E* i4 B8 ^2 o1 J' I" \4 ^0 m　　/* Vertex structure */ 5 @4 y, H2 C- L* M- }6 a) m2 N
　　typedef struct
6 s! f# H/ J2 q4 |/ \9 s" b* w　　{ 3 z4 [6 w0 I! r- `& h
　　double x, y;
, \6 L4 k5 n% u2 @- [/ @　　} vertex_t;
( e8 o, J& l" I8 L; R9 `8 j3 K' O! Z. X

) K" ?: _, k  x% [0 t　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
% Q: I9 D& U5 x1 B- b( w( k6 p; d# S! F9 \
以下是引用片段：+ c2 N: b: e9 \& Q/ q5 k
　　/* Vertex list structure – polygon */ 0 j5 H- V4 p, ?6 C. a8 f9 P
　　typedef struct
  m& t" J/ }/ k6 j% y" U　　{
- K, Z  j# m2 i7 |* E& d　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ $ X1 M5 X8 f9 w
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */   b! P& ~7 G6 t9 \  Y) c# ^
　　} vertexlist_t; 3 R3 a0 `% ^( b! L+ u" z2 i

# v. d, Q- n6 a+ R3 r, d  w# E6 e3 _: w3 p
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
( k5 v. ]' t# g, }) Y: n8 q
0 D& v" i3 b# Y3 q- L, R$ _以下是引用片段：
# ~2 [% Z& P- |　　/* bounding rectangle type */ : B6 F' f- ]; Z& l
　　typedef struct
& S+ `' l  _: Y* `7 l1 c　　{
! W2 z1 m; y1 V4 L' L: N　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
( ^# c) F1 Z4 L7 m　　} rect_t;
5 x7 [0 f  D1 U1 m　　/* gets extent of vertices */
) p/ \  w) B) E　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
8 j- l, j4 E) j: n; }3 N- y　　rect_t* rc /* out extent*/ ) ; f) a* j) I5 u/ S& t! [1 j8 |2 N
　　{ " Q+ f! w# W) a& X$ R+ P' m! k
　　int i;
5 T$ I/ f4 G+ u　　if (np > 0){
) ?1 \+ T& c" |# V, i& m; a　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
  n) j# x- o* s/ L$ B* E" w- C3 L　　}else{ 5 Q; }+ V3 ~' s" w, ?
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ . Q# q! ~! }9 }7 j
　　}
7 `9 q- q& H- d1 I　　for(i=1; i  
1 [: @& D. c$ O1 }0 `; J$ n　　{
5 h- a& v8 d: h　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
& E* l, W) f; k' w$ m5 X* A　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
* ]3 ?+ S; b. c3 ]( C　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
. Y) P+ d' i: D　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
6 f- P5 T9 p) U2 S  P" d8 i: {0 D　　}
  F5 ~! I/ p3 M# y& |　　}
2 x; w* E( Q: V4 Y+ B& e' K3 r( M$ k
8 s: ]* S) ?4 G3 ]% W
9 |: e) F: I$ p. [8 X　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。6 S& c( B% o  b, t
$ d) }) N7 c% r, t
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：- [% A% h$ n4 L- u0 I$ ^

. a2 N0 m. ^: q/ l7 o　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;/ r; w& h0 q' w

7 ^0 m( k4 J' p( ^1 Q( E; N　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;1 }/ W9 J) x; l9 v
" a) j) M6 c8 Y+ D2 n5 o% L
以下是引用片段：
" i( e, i! ?, x4 a　　/* p, q is on the same of line l */
: z7 K8 x+ B, n) c/ D; ^: T　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
5 q3 L% w- s* [　　const vertex_t* p, ( c% Q  f6 z3 E$ b( V& E2 l
　　const vertex_t* q)
$ [& M: {; k! Z1 D' T* q　　{
3 m2 y* w7 y: i* B: N5 V9 S　　double dx = l_end->x - l_start->x; 5 m2 \% J! p/ A& a1 X
　　double dy = l_end->y - l_start->y; * e% x7 {+ V* ?% u! X7 k/ K
　　double dx1= p->x - l_start->x; & f- p# v$ u" ?
　　double dy1= p->y - l_start->y;
! S% W, O5 c' g1 Q　　double dx2= q->x - l_end->x; - N1 U1 w* J2 S
　　double dy2= q->y - l_end->y;
4 `4 p2 V! t6 r  k  s　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); 6 J& h6 \2 y6 P% l3 M9 A& {
　　}
' W$ @7 v1 T) Q! Y- E　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ 7 a( n" C% g; ?9 E
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, $ O' i# J0 \3 O( B6 d$ Z  f) f
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) ( @6 ?( n& W, b, `
　　{ 1 K1 n5 d+ d5 d+ @6 U: H
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && ; \. k& y+ T; o& w& S
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; 7 E. l3 H/ n( u7 C& ~4 q' D
　　}
- L; ~+ Q, b7 ?- a7 O( m  h$ K+ ?/ J
$ p3 x8 k( ^3 t" v; D' V& l, b
, v- X, T* T& `  ~　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
1 q& D" H7 [6 }/ O! Z. `4 X% s
1 s/ M4 }5 T" Q) c' z8 O以下是引用片段：
0 T2 e4 v( V. N7 |* x$ ]9 H　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
/ S8 ?3 T5 a. F　　const vertex_t* v)
4 l) Z+ U+ u, Z+ f) ]3 c) v　　{ $ q; ~$ U- c6 Q# B
　　int i, j, k1, k2, c;
3 o4 [2 ?; V& ~　　rect_t rc; : x8 c% q$ L3 i9 f4 _0 s
　　vertex_t w;
6 ], D" i2 }5 x9 a  c+ |　　if (np < 3)
# `2 y8 l5 e7 v  T　　return 0;
' k, O" \  e: o, P6 \- F, p0 |　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 1 ~7 Z9 `  l8 h  G6 v
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) 8 v6 k$ S9 o8 H  ?+ V, h
　　return 0; - w4 x2 ~% v" S/ N6 B# D
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ $ ^1 R/ \$ w4 ]) a( K* m7 k- R- i
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
5 J# |% x' Z& u# \' ^7 Y　　w.y = v->y;
% J: y, [, w0 X( t; g# T+ [' P　　c = 0; /* Intersection points counter */
' Q: H' u1 c$ [  M( o6 o　　for(i=0; i  + y/ k4 t: }+ \9 _5 _0 [# p
　　{
& h2 o: q, M: }7 P2 l0 Z　　j = (i+1) % np;
  G0 v* @9 N3 d# x　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) 6 U' R% h$ e, s4 D& U
　　{
# s& E. a$ z' T4 y1 c$ P) w　　C++; 4 t. R% Y" D/ v3 h
　　}
" `# ?* k% Q# D& l" l　　else if(vl.y==w.y) * {+ O) B7 Q  }+ z8 W
　　{
  k% v' E6 B* V6 a& t　　k1 = (np+i-1)%np; , i+ y, b) h1 L& `: z% c$ W9 j
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
# o  v; V0 e9 P2 q- \" Y2 v　　k1 = (np+k1-1)%np; 5 W& \1 T6 A6 w( W- N# n
　　k2 = (i+1)%np;
/ R# J( l+ e$ n5 N3 U. J- ], P　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) , |2 @8 B. R. p7 g7 B# M, D) e
　　k2 = (k2+1)%np;
; o6 G0 ]' J; @9 i3 Q　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
/ u7 z/ J4 N; @8 v　　C++;
6 f# A2 C- ~3 W# ~* u9 N　　if(k2 <= i)
6 \: X& Y$ m' ~/ B+ d% ~+ W　　break; 5 s' S( m# c/ U- r5 e4 {( T9 ~
　　i = k2;
) _, C* Q0 o* V! O* y　　}
' W7 Q: ]6 I! m3 A) ]4 V* }　　}
  g4 Y0 }8 z0 |4 H6 `. \1 r- j: q　　return c%2; * s; z, {! y- Y: F, P; h
　　}
2 D6 y! }5 l! z1 r
# D8 s0 |( n% T- g# f( u, }' j* N7 s
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。