C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。5 ~  I, \2 V, M- [' n4 x

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。

　　首先定义点结构如下：; L( ^5 x; W$ d4 J4 z0 g
& N- @3 A1 k& b9 a3 Z
以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct
　　{
　　double x, y; - K& Y% F" x* |# q: |. X" N
　　} vertex_t;   I3 J8 M* A1 X  k( N. F

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：3 D3 d  L8 L2 s3 ]$ s
( R5 D# L8 ]0 n7 e* {2 X2 H, ^
以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct
　　{ - K/ P$ _4 h7 U* e/ J, ]% Z
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ ) B- b5 ~4 {4 P4 J$ j
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ 9 v& b' p9 w  \+ l; J+ E$ {
　　} vertexlist_t;
' M. A( ~2 F# L9 ^

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
2 D( y/ H4 M4 b- Z' p) y0 `
以下是引用片段：3 b5 J4 [2 S. e+ E$ x0 |
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct
　　{ 7 p, G( s% ?! C5 Z9 g( H
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t; - P# }/ t  V$ n( ~" d
　　/* gets extent of vertices */ 6 e& g; j/ T; _; I
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ $ T' `( e' L& I6 P' A9 h3 ~$ [2 K
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) * E! g9 @9 u" l
　　{ " G- N4 c8 d) {2 I* e) z( }' D
　　int i;
　　if (np > 0){ 4 k# N! Y; J/ z- B; e- v. F
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; 2 m, A  E9 E5 H
　　}else{ 8 a1 O% J$ w" ]; E& I; {* d
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ " C, m* \! Z* N' i* s: o. }9 X! E3 N
　　}
　　for(i=1; i  8 K- |4 `9 w' O0 j- c% c7 L4 c7 V: v
　　{ ( z2 H) @" A+ r) ]* i9 `. K% r  k
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; * C6 U0 U6 V- X% n: }# j
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
* \4 Y" r4 ^) h　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
; c8 {3 g$ r6 f8 b) {1 Q$ q　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; / Y& i; e) j7 F6 ^3 w
　　} 8 Z( O) S) Y( ]! s' g$ s& l; t/ W/ s
　　}
3 b9 ^5 I. V. S. Y) e+ q+ L9 L+ x' y  }" N$ U7 o' k

7 u% u6 z* _7 q! m( e( v5 k　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。, V# s2 q; }, d" {5 a) e/ Y. ?3 A' b+ U
) N1 `( n, ^% j) l" Q! X; Q
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
/ w5 b2 A& |+ o( k+ e, L+ c7 B0 A( P: g  S: X
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;. U4 R- e; g3 \  Y3 ]0 B! }
! [  ~- N; D" E1 R9 y5 C3 l6 \. l
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
0 s+ d7 v+ U; ]2 z0 \. {! n
7 X1 F. h- l% r) q! q' @8 N9 S以下是引用片段：
0 s# w; Y8 {- [. X( r5 l* Y4 ~　　/* p, q is on the same of line l */ 4 z0 m. G+ E$ F; r8 p- L
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
$ P0 ~$ Y5 F( z　　const vertex_t* p,
. s5 q  X) ^/ u+ P　　const vertex_t* q) & l2 Q* \+ C8 I0 p- h. i
　　{ 9 K4 L. U( g3 r+ N0 a
　　double dx = l_end->x - l_start->x; ) `$ o+ |/ C! `- {# }
　　double dy = l_end->y - l_start->y; 5 x$ W7 {2 |# B$ Y9 a- o) M( \
　　double dx1= p->x - l_start->x; $ }6 j+ B% f% U% {8 |+ _0 s
　　double dy1= p->y - l_start->y; 6 q3 J& T. @) S( {3 _
　　double dx2= q->x - l_end->x; 5 x6 l3 l4 q  W1 h* Q8 P6 P1 U! c
　　double dy2= q->y - l_end->y; $ s- v) o9 J. A; F
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
  h" z* R  n. ^　　}
2 V2 J9 z2 M: E( H+ O　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ . s! l; a2 r% k, s3 t  N* d
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
: K& W3 ^- `! K' L) H: K+ T( m　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
2 S1 e( w8 c' x: |! @　　{
  j* R; S7 o# |7 Z6 d　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
2 t3 }' a0 {6 I" k　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
: n7 t( u. a+ @+ N1 H9 S　　} 0 R0 n2 e  Y% ^

* d+ |( ^1 I8 A  L
3 q* v2 V6 z# k* L# D; z. B　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
' Q$ p% c) A3 o" k3 g* f! K4 j" E) N1 |! \/ Y6 Q( Y
以下是引用片段：  Z7 h, d3 q6 j& a, P
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ 5 C  q5 @7 O3 j$ C! `" R* ?% D
　　const vertex_t* v) 3 U. y! _9 t/ S
　　{
  |. Q; {1 `3 p" U, M　　int i, j, k1, k2, c;
6 }  ]' m! }* R5 h9 X0 K　　rect_t rc;
# ?6 A6 U* J4 Z　　vertex_t w;
4 a- R2 A2 T! u; j9 h/ j　　if (np < 3)
' i2 C% @) V+ W　　return 0; ) O4 R( p; }$ y
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); * k8 {* k' _% ?& u- y; w
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
0 G( i9 `0 o: e: O& H; k　　return 0;
; ]. g. L( ~$ O$ L! [' |　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ ! N0 {- a. F# C+ D) g3 ?
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
1 z% Y  j5 v( p2 o　　w.y = v->y;
/ ]( ~  U, v9 C$ v5 h2 r0 Y5 ?　　c = 0; /* Intersection points counter */ - j% t' _! s8 |7 a8 B- Z- ^" u
　　for(i=0; i  + ~: G( n. S  j! d
　　{   E" u& u3 R' f( N- ?
　　j = (i+1) % np;
, {# i5 n8 V3 Z: S5 V& i8 \. b　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) 9 r, s9 J0 J$ }7 L- v
　　{ - g9 \9 W8 ?! ]) e3 X# G
　　C++; / g4 d+ H8 q9 k% x. V/ h  P; w
　　}
9 A$ $ E% f. Q  b- {+ N　　else if(vl.y==w.y) " y2 [" B9 P" Z" N  y7 s
　　{
% @" g9 b+ @/ Y$ w5 @) t+ |1 h　　k1 = (np+i-1)%np;
5 N( T2 D1 Y. n* x* H) |  L　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
# }, H- M$ ?0 w2 @　　k1 = (np+k1-1)%np;
8 x3 u& v: E  r6 T% g# A$ c% _　　k2 = (i+1)%np; ' P) J; t6 ~1 _9 X0 e. T* o
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) / R9 Z8 p, x5 ]4 z* w
　　k2 = (k2+1)%np;
/ W  e0 r9 v' e' }6 _: J　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
3 y/ $ i% x" d' G, E　　C++;
  k" S5 y  G7 F8 N1 H2 y　　if(k2 <= i)
! G+ }3 m( Y+ x. A0 i6 C/ {' i　　break;
" h0 {/ O* Q2 ~' |　　i = k2; " |8 C7 U; f5 z* f* i+ m+ G* m
　　} ) {% d) V3 p3 Q. {+ T- G
　　} / ]! S1 l4 k4 R+ N. N. \
　　return c%2;
0 v3 c! w' A+ F: v' d2 c/ ~　　}
/ X0 `2 i# Q, e; @( K5 Q. x' x, e! a8 O/ z  W! k% _4 M

' X  D# M+ k& Q　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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