C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
2 y* A6 ?( Y1 k3 W/ j1 B
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
0 a, k. m/ ^& f& ^
　　首先定义点结构如下：

以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct 8 u7 r  ]' @) O5 R( @" j* F
　　{
　　double x, y; ' i' i) X8 @0 l% w. [: s
　　} vertex_t;

8 g& Y( Y: W' Q. d/ @
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
+ H/ a* V) L1 \
以下是引用片段：& n, v5 f0 d$ d+ N5 h7 N
　　/* Vertex list structure – polygon */ 0 T7 T# q3 ~+ x! T! W
　　typedef struct / x/ G7 Y, |, a1 G7 P0 T9 h; \
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */   s* d+ c8 r2 L
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ , p. ^" l  w/ J- i
　　} vertexlist_t; & y3 M" U: f  H/ |+ \" O2 s
/ {3 [7 |3 U+ f
& D: k# j7 ]5 B* n5 x0 {
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：$ M4 ]- h3 w, X/ `& }9 Y8 v7 x

以下是引用片段：( ~  Z  a  C  U1 G& {- y- x# J
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct
　　{ , K" g. }8 g( T# Y* ~0 z: b% M& |
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t; + @+ ~: n) t' A% M4 M+ q
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ 9 n! u  s0 ?# C# u; @3 Q2 Z
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) ; h7 Z  l, U# z: k1 C
　　{
　　int i;
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ 7 i" z2 v" U2 Q6 }5 G/ B
　　}
　　for(i=1; i  - @+ N+ d9 F7 w5 z
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
$ ^* D/ m" o$ B7 {　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; . y/ Q8 i2 P! A
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; 8 l( U) M: E: y5 p5 C( |$ i. Z$ l
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; 7 P+ S5 M3 X5 r6 @0 l
　　} 0 E/ P* ?. q0 y2 b
　　} ; ~. ^+ Y, V' q& l9 O3 Z. ~: k2 i
8 K: q7 L  T) j5 B  v: O+ c. |2 r
3 \- \9 P5 C4 q
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
# S3 t" o5 Q: n8 D
* q; n1 r0 P, `. K6 d; l$ J% Y  R. I　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
; ~( K+ Q) W  q: c
3 ]3 }8 ]+ L* k/ V2 ]- ?0 U　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
$ G* O6 p4 @" L% z: L$ V' U
2 R8 Z: ^; f" ]8 o) O　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;; ^' m( }* g2 {3 K3 k$ X

9 L3 A" q' S# ]) b) Z& ~- ]以下是引用片段：
* ?' v* S$ x) I8 ]$ o0 T　　/* p, q is on the same of line l */
7 N" S( s/ A: w/ }　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 2 F. [- T8 `* H
　　const vertex_t* p,
4 ?! r7 V  C+ z6 b/ u# l　　const vertex_t* q)
+ z! @9 c9 c) P' M1 R' [2 b　　{
4 n# f3 T" b5 c* _% k/ K! P　　double dx = l_end->x - l_start->x;
, @- g0 X* W2 j# S" Y- K' Z3 w　　double dy = l_end->y - l_start->y;
# k( F0 H& Y# X　　double dx1= p->x - l_start->x; 6 R+ B: x8 l: w& q& _2 [8 y) w
　　double dy1= p->y - l_start->y; ' `) s  `3 Y5 S% Z: b6 o
　　double dx2= q->x - l_end->x;
1 c' v; q$ {3 R, ]5 p　　double dy2= q->y - l_end->y;
" }( |1 W" c6 Q　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
; F/ [4 W/ b* f　　} & v, Y# C2 `% @- Z# i3 D6 m% {
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ 6 H/ u& i8 z. i" j6 X
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
3 w# p, Q4 Y) ~; h6 b　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
# h  P! a) @! N& ?　　{
; `. L: L$ J8 W4 H* D5 Y3 [　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && ; T% G9 b' H% A, \
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
/ X$ F% b4 m- A3 i- x　　}
/ z( I: H4 ~0 m4 @* I2 R$ j3 ^* O# c, K1 G

' x# J( B( s$ l- l, D+ n4 w" K9 ?　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
3 ~. j5 p. P+ a8 ~! f7 s9 F2 I* N0 |4 s7 k0 ]3 ]
以下是引用片段：
" C4 I' X& R* T4 x　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ 6 g$ |: q8 S: [, m' L& m' [
　　const vertex_t* v) . W/ m) E" m: U' C- K3 H% I0 e, b9 Y
　　{ 4 n1 M1 o/ b% e1 k! n; A9 |9 O
　　int i, j, k1, k2, c; , R1 m$ {: q$ x) b, x# K; ~* X! x, Y
　　rect_t rc; ; Y$ P7 |5 u$ m4 h$ K+ h
　　vertex_t w;
* Q! Z7 Z# k' c: d& ]% Z　　if (np < 3) ! T5 a+ r. w1 s; X5 p
　　return 0;
2 ~& p# A) i; t$ c　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
. f' I% B9 Y, ~5 b/ X& B: s8 Q$ _% ?　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) ; x( w& q/ T& `5 P- u. h
　　return 0; # @& u. r5 d0 b/ J9 z( U7 u
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
, k; i2 H9 u+ h" C$ x9 ?/ x8 N3 z　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; , z8 W2 ^1 \7 W1 V
　　w.y = v->y; ! O2 s- R3 b0 c/ k7 |  Q$ q6 D: r
　　c = 0; /* Intersection points counter */
* y0 F2 o, L  M% I+ Q4 Q2 x" X: i$ s　　for(i=0; i  9 e# l2 `- e1 `" T7 G( G% M
　　{
- ?+ M3 U: j# L/ l　　j = (i+1) % np; . A$ n: b& Y+ ?
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
5 k9 O( C0 d3 |! J# J8 J　　{
8 q% e, u& Z" I- R3 ]: J　　C++; 0 ^/ [6 j6 ~! ^2 {5 }
　　}
( i( q& k, @- |/ J" A" L% P　　else if(vl.y==w.y) 5 e: d9 [% k  ?6 O
　　{
+ ~- v& Z# s" l4 {　　k1 = (np+i-1)%np;
1 b; z* z/ N! k2 E' O# {1 P; D' \9 ?　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) 9 l9 v- x( i% \( x9 i" X2 z, y
　　k1 = (np+k1-1)%np; / Y- H1 B  ~: E3 d
　　k2 = (i+1)%np;
0 m1 ^- e0 }: v  L0 [+ |, W6 B　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) $ ^7 V1 P! N9 z+ F# l/ K
　　k2 = (k2+1)%np;
. A+ _! }$ G( n! V　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) $ Z) X( q9 Q2 [- x: o; }
　　C++;
/ M' t) U; C- g- _- f　　if(k2 <= i) 2 k9 e9 g; P* J( z
　　break; ( r, g% |! j$ X( g& x* X
　　i = k2;
3 w; ^1 B. R8 @# R. n1 E　　}
  M, g' m8 ?6 e" g$ l  m　　} % o( h( l0 c+ Z, w! D
　　return c%2; # L4 |' S* S8 S& t! f6 {/ p
　　}
& e; P( r4 Z8 X+ v$ y1 H/ U# i8 k9 m

  D% i# R  `+ Y9 Q　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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