C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
7 a/ J7 m6 H6 U6 G& O( ]# b% o
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。

　　首先定义点结构如下：

以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */ % u7 G5 _6 V" w8 D0 ?6 q1 l" B9 S
　　typedef struct
　　{
　　double x, y; * F& q. o& X' R
　　} vertex_t; & O1 k+ b( |+ f$ ]  J( m
) k% j- i) p) K% \% I  v0 f

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：% V1 }+ Y% n4 }
8 ]- D% G( y! P/ J
以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */ * G1 v& _; [9 [9 g6 f' ?
　　typedef struct
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ , q! i# b8 b$ q7 H+ L; {
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t;
$ z, I! h0 R9 c9 ?6 ^
- I7 s% r0 k. b0 ]
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct * z- N% V2 E0 T
　　{ # r- T1 l6 w* \, o# B
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ ) K% q/ V: w  p9 I5 f$ a
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i; $ E& m& V6 j; L
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　}
　　for(i=1; i  * a4 ^/ p. e+ |# ?9 M
　　{ $ _& b3 W/ |$ ~8 W
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; 9 P6 M' m7 g" e1 Z% T8 R
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; 8 ]6 q7 q/ [9 q( o
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; 0 u, F4 o9 K, x+ Y* f$ Z9 B
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; 7 W/ ^! O' w. q4 _
　　}
, Z6 ?8 y5 r2 Z) C　　}
8 E0 e! J( ^, e4 R# E: i3 d+ ~  q. r4 t4 h; c- v* j
# J$ U- w3 D! p! y
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。4 S2 e1 n4 S! y- d
, J- a% p6 C0 j4 I- `( |
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：! K* y1 j+ h2 B

2 d# ?. D+ f  e  e# o+ j* i　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;/ r% g- A2 d; S0 x7 e6 _( `; ?
: D( J- H% o" ?9 P+ |- O  h! G, b% u
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;( w2 ]4 S1 A4 K  P& N

: q6 S( [6 y! }1 ?, A! k1 H# e以下是引用片段：, D2 e% u$ k9 y$ u
　　/* p, q is on the same of line l */
/ x- {# Z, ^# n. O0 z) H　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
9 ~% F' Q( e1 n: F/ A　　const vertex_t* p,
2 `4 r7 M6 M$ c2 J　　const vertex_t* q)
5 g7 c/ z6 i3 A+ u6 P　　{ 5 D8 y* x: H/ O( i& @& w7 g" S7 `
　　double dx = l_end->x - l_start->x;
$ S( }2 F$ k$ L: b　　double dy = l_end->y - l_start->y;
- G! W& a# ?" H9 i% O( k　　double dx1= p->x - l_start->x;
1 I6 I! f3 ?# ~6 c! \5 x) J! E' \　　double dy1= p->y - l_start->y; ' h- S7 ~* q9 _& e- J
　　double dx2= q->x - l_end->x;
- x+ c3 H  M/ T0 X  ]　　double dy2= q->y - l_end->y;
6 {/ D3 }9 o8 t5 M　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); ) q( C+ P7 f+ x9 Z) v
　　} 7 @" d7 k& E# U! b, [& d+ s
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
5 }# Z, k+ p; l' b# S0 o　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, ' \7 E8 u! n/ n# H5 C
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
) e* J/ q" r# M$ D9 e! W7 U, \　　{
- f) E  v. g2 P; J5 j+ d　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
* u$ n( v$ ?% ~) N9 F; e　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
1 p+ P, |% V# N5 R1 d, \! ^" h　　}
# w2 M8 T+ I! R/ a7 I" l
  l6 k* N" @" D- f) T+ p: P0 Y8 G1 s, L7 K/ R
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：- y  n$ B7 k! q4 O; l

9 E+ P7 `% u% \8 g" [4 m: Z以下是引用片段：
/ d, T  [+ N! F6 u! K% T　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ ' q. ~; t7 n6 }$ b7 h. L, w
　　const vertex_t* v)
6 O% q3 ~& K; Y8 c( w　　{
" O1 w; G% U, ]　　int i, j, k1, k2, c;
4 k# `6 _% i5 O  p( z! I1 m9 L* B　　rect_t rc;
8 A* V) C8 h4 p2 R+ B6 q　　vertex_t w;
- C, q/ F2 Z, r9 W) D# W　　if (np < 3) : ]) b5 v$ l6 S; T0 r8 u
　　return 0;
8 d3 C: ~$ g( M　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
. g2 u; D. m: r" H& o　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) 3 L- C3 u9 K8 D$ Z4 ^5 |
　　return 0;
0 a1 P. h! F& K. K% k4 t　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ ! R, P. N# T5 O  V) l5 M! H2 x6 b
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
! C0 L0 |4 K0 X: s' H　　w.y = v->y;
! Q6 O! g. Y1 y/ s- D　　c = 0; /* Intersection points counter */ ! V% J. w4 S4 O5 H
　　for(i=0; i
4 p( B# H9 T* V- z( Q7 c9 }0 S1 i　　{ 6 T" R6 f: D2 S+ I; ^
　　j = (i+1) % np;
' e: P7 y0 B, J6 y& N5 B　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
+ U, ]& }) G+ v' a　　{
3 {2 Z$ T2 m# N; ~+ J% e/ Y　　C++; , q9 J1 P  [; m
　　} 8 @8 B7 h. l% l1 ^! Q" }9 [
　　else if(vl.y==w.y)
" j# Z1 y2 }$ O7 |& ?  c; t$ ~　　{ : d: O7 }9 p# ^6 N$ {
　　k1 = (np+i-1)%np; " _2 }9 }# q) S8 S$ r$ X) y
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) 8 E7 L# w5 S$ M( h( y$ y* U
　　k1 = (np+k1-1)%np;
' H, {3 ?  D# H! U2 W8 g' v* w5 F　　k2 = (i+1)%np; - Z( r6 e9 p2 Q3 }8 P" ]3 |" g
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) & f" r( t4 J/ d* A
　　k2 = (k2+1)%np;
$ E! L; y: b, S8 o7 H" e　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
  z6 ]) c7 z9 k1 f0 Z3 w　　C++; & i. R/ b1 S- \
　　if(k2 <= i) 2 R# {& H# Q4 Q: C) ]1 b
　　break;   D% K9 N5 t) \9 @6 R
　　i = k2; % S8 i; d0 B, n- p$ V+ i
　　}
. f! ^* o& g. A$ m' u　　}
7 g& {( W( u* m+ G& Z/ k　　return c%2; 0 Z: F  M9 M- y1 z" l% e, r1 c& F' W
　　} 6 ~% ^- w7 B: N; w; q

+ `$ a3 ~6 |6 a2 Q& N# @; i# b7 W: b- k! G5 k4 ]5 U" R( D3 s( P; V
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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