标题:
C语言中显示 点在多边形内 算法
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作者:
zw2004
时间:
2008-1-21 17:20
标题:
C语言中显示 点在多边形内 算法
本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
" h6 P0 y( |! U; \1 @' L
# A4 v2 Q- M+ W& v. |2 w4 N
这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
( S# P% X3 ?/ V6 ]' v) r& ~
$ v/ v; k. L" f5 F2 ~" E
首先定义点结构如下：
) C! [. D4 j9 j s2 E% d
9 N4 L: F/ b' N* q! y
以下是引用片段：
/ M- a7 T* ~+ w* S7 I
/* Vertex structure */
. Y) u# f6 M0 H5 _2 K, h: r3 X
typedef struct
: |3 D5 }* Q3 N$ V9 ^; Y
{
7 b$ r3 {1 c9 q* i8 c! m
double x, y;
( h5 ] d- _( @' X# r
} vertex_t;
0 [ Z- B) L1 K2 r- j5 V
4 {' F' }& W" p2 g
, t% F4 n& I! z% W7 z) Y
本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
. |' q5 `$ I, A5 B3 Q/ p
; F, E- M* q$ B# d0 P" y
以下是引用片段：
* y; H: h D- x* k: M
/* Vertex list structure – polygon */
6 }7 m3 y. o7 |" w
typedef struct
9 p% m) n. f% T1 L
{
$ I! N M( @, V0 M
int num_vertices; /* Number of vertices in list */
) E+ t0 e2 P W( J: L4 D i% ?: o* |
vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
3 E' _- O- l1 }
} vertexlist_t;
- i3 Q' t$ F9 f, N) t5 R
% O6 _$ c' ?/ N* y( \! x
$ v/ r6 n. L: Y5 Y/ ?6 ]3 S
为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
4 C& k% ?. \: N4 K
6 \- D, j" R7 ]2 I3 y
以下是引用片段：
" c& h1 V" y+ J4 ^' @
/* bounding rectangle type */
/ |6 A& Z: _: L3 p0 l) T. e
typedef struct
# `+ w7 E$ ^8 S" Z ~) o* Q* k
{
n2 V' M% H; T2 _% F
double min_x, min_y, max_x, max_y;
4 \0 a5 L. n( {0 C3 ^$ y" ]' I+ N; N, v& Y
} rect_t;
8 \! [7 U8 f1 T
/* gets extent of vertices */
* r7 N8 J% z8 R0 d" b. {
void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
" |# ~4 V" l, R& }: E8 f" X* V
rect_t* rc /* out extent*/ )
1 @) T5 c# ~+ [- S& q
{
. _) V( B _ g1 y( G( ? S2 Y
int i;
# x7 |+ K' P% D" d& W
if (np > 0){
) [6 F/ l" s7 U o# f" W' E
rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
X9 K- x+ D& Q, d" E2 Q7 U
}else{
: z) B+ \9 ?2 F% D5 V$ E7 o* A4 M
rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
8 e l& O7 X, E, B c
}
9 L& F/ D; C% r7 w$ m. d+ _
for(i=1; i
9 h( j5 r' V+ i. ~0 T
{
5 Z# {- d) k, K
if(vl
.x < rc->min_x) rc->min_x = vl
.x;
3 k0 ]/ M; S) e. M( l
if(vl
.y < rc->min_y) rc->min_y = vl
.y;
+ L% V! G+ C" S. q3 y
if(vl
.x > rc->max_x) rc->max_x = vl
.x;
9 s# r. q+ C e; a3 E( H, L/ Z0 Q
if(vl
.y > rc->max_y) rc->max_y = vl
.y;
- S6 j) A- u8 m* n+ q1 s
}
/ t+ ^6 h" k i) \, r: P& x5 X
}
6 d/ Z6 G9 I0 l
# [& i' O1 A1 H3 m- f. R! F' w0 p
) V2 ?- A2 d; H8 n# a/ f0 p5 p
当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
* E" e3 k% }5 |+ w8 x( m
9 M, E, G" K' y( t/ q
具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
* D$ E, H) m. Q$ q) u& D9 v3 ]
( E/ M0 x- m: @ }
(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
6 o$ E( w. w) A9 t1 w8 g
* d3 U- J4 l& Q5 c* b3 N# L
(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
3 Z! o4 _+ i& R' w5 ^3 G! s
8 J0 g* z7 I# C- x2 L4 P$ G
以下是引用片段：
* {6 v8 o' R7 V7 M3 }
/* p, q is on the same of line l */
5 m }( g& J7 B1 }. B6 C7 z4 `$ V" {
static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
; w9 t7 D* |+ k* a0 t4 ?
const vertex_t* p,
/ `3 }# g, I. p
const vertex_t* q)
! M+ z6 h+ F7 s2 q: j
{
* D* D0 f+ l4 K+ G+ [8 Q: e4 ?; f
double dx = l_end->x - l_start->x;
$ C3 I. Q% u. s6 q( p) v6 r3 w
double dy = l_end->y - l_start->y;
" D. f& m3 s' A4 |8 W% z7 O
double dx1= p->x - l_start->x;
3 g: q: M8 o& Y! t2 e7 P) m& F! F
double dy1= p->y - l_start->y;
# d6 y; x6 k2 }4 s1 A0 l% x
double dx2= q->x - l_end->x;
) |7 X% {" |7 N& ]' x
double dy2= q->y - l_end->y;
- W ^1 N+ e% ~: W! a& C2 |
return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
. _' j, h$ X. u0 d; u6 m: r4 H
}
1 x' t& v7 ?* S
/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
2 _$ ]* }5 i5 U4 L E, z
static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
5 P K2 F- ~' w; C/ t R
const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
8 N& d) Q8 l4 D& o/ f/ R# O: U
{
6 z) E2 g# B5 B
return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
5 E4 c4 z8 B" R
is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
; T- M- I0 c- b
}
3 u; @/ Y1 ^, |9 l! e: A
+ V" o+ a( T: O' H: o; Z
" E0 Z* C7 q( l! d# u" `
下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
1 ~5 [! e3 o7 Z Q0 @/ d
# q$ R0 l4 ^% `
以下是引用片段：
4 s; W R0 R/ Y
int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
$ N! j; T9 f. R1 ^# c0 \8 ~9 q* W
const vertex_t* v)
8 E- ?( t3 D7 I
{
( [$ W' ~1 U0 X6 d- I! u }
int i, j, k1, k2, c;
' T- d' L' x& ]* ~
rect_t rc;
/ @# |# l! J, O1 ^/ ]2 C* i% z& r5 Q( H
vertex_t w;
3 W+ A2 f+ t( N$ Y9 `# N* P
if (np < 3)
7 ~: A% m- N# N8 k: g
return 0;
4 p/ O# f/ J. p" W9 y! j/ n
vertices_get_extent(vl, np, &rc);
1 q5 D6 |' L6 L. B" _9 ^+ D t
if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
. D; i; t/ @5 ?4 |
return 0;
' `" [8 |# q8 y+ V7 z
/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
. j, g( A4 e) _
w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
% N# v t2 w0 b6 D# B
w.y = v->y;
+ R3 l$ x7 z/ D; r$ f
c = 0; /* Intersection points counter */
! y4 @: P% m/ m/ i6 t) Q, `% O
for(i=0; i
# v% G5 q, B/ K* g' ~% N0 H# `' d
{
k& g" z8 R8 j1 |" }1 f) E
j = (i+1) % np;
0 q3 L$ u( K1 s5 h1 i+ o
if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
2 G8 b% _) r( K, Z s% _
{
E% u5 e3 g' C
C++;
) V# p5 B8 i* y7 ], B7 r
}
1 Z A n! u; W, _7 ~) y4 x
else if(vl
.y==w.y)
6 ? P. } I4 D: h9 r, Y% L
{
) p% U v. |+ X$ N
k1 = (np+i-1)%np;
6 \7 P; o2 \! K! M. v; G
while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
8 U; _# b) g! a* ]7 w( m# \* ~. W
k1 = (np+k1-1)%np;
2 P% U( h& p: r
k2 = (i+1)%np;
$ t! c9 e D. f# O$ n4 i) c7 e& K
while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
# ?. E' N& D' b( P" z+ y! F
k2 = (k2+1)%np;
2 s/ l4 `1 N$ f' o) U
if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
& s$ G9 [% U7 ~) m1 G
C++;
5 ^" b, Q, s$ |8 p; q
if(k2 <= i)
* r) u: K+ W6 w: v- o
break;
( x0 e/ _0 |, n& N1 ^" v: g' t
i = k2;
: [1 [1 L& b g1 t. ^" U; C! u3 q
}
( \5 ]/ i# c5 e, ^- i# ~: [. T7 H
}
, m$ f, E2 _5 y
return c%2;
' a4 l9 w8 J8 ]6 a
}
. Z9 s. W+ z c, e
3 D, }7 g" Q" k% N
2 O( i( }3 S" w" u8 f, |+ X
本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。
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