本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。 " d5 f8 ~% ?# ]/ n- _3 q 1 k8 Z% g3 x e8 _ 这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。 # v% Z3 x. P2 [% W: F( w4 \ ! C9 }0 F0 C9 u, t0 Z 首先定义点结构如下：2 O! O% O4 y1 F( c8 V
3 m' G. o/ x6 m$ ~( C3 V0 t3 `
以下是引用片段： , S+ l3 x. Z, p. [. d /* Vertex structure */ $ b4 M( `( t' j$ O, d8 C typedef struct ) v* k" h8 S3 D* A- [! W1 h { 5 N. ?; J7 O; r
double x, y; ( j3 l* m4 ^, q# L1 M: _- [( R$ Y } vertex_t; 0 p4 U+ A$ m3 @2 O3 [ g9 l
3 N3 S% T7 i/ O" ]2 F/ P. n4 t/ S) I5 R) I6 {; M9 X
本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：4 S3 u" S) D C6 }) s5 B ?
2 w7 ?$ D/ u. X2 Y' H3 d) k以下是引用片段：5 b6 L( l. e5 s. V# y
/* Vertex list structure – polygon */ 3 K$ Y* J. k9 q: u6 s" Q
typedef struct ) j. z) B7 y& Y { : \* G. K! f. _' W1 K r int num_vertices; /* Number of vertices in list */ 4 Q- ~1 W8 D- `' E vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ 9 M8 n; Y% A% F; \' [4 o+ ? } vertexlist_t; : R( m) ^" C2 O* N
( o" j* x* i3 ?3 k2 y- ]) t0 D \) [; l- x" k# O
为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：7 D) O. [ R8 \9 m1 B% f
# ]0 ^7 k4 M! y; d以下是引用片段：2 j4 d0 k/ Y/ s# t0 X* G$ G
/* bounding rectangle type */ ! I' y& {! b1 v9 C* @ typedef struct % a0 o6 T4 W% i4 e( f+ V. x* _( v
{ ) y% V2 Q( m+ _& B3 ^/ i n2 W+ j
double min_x, min_y, max_x, max_y; 5 `7 j5 K: ^* O- }2 V9 B2 f } rect_t; & h( n5 l& v3 q
/* gets extent of vertices */ # V: B" D- n, n8 e2 Z! B4 G
void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ / c. B0 F6 _# C0 X2 [/ F rect_t* rc /* out extent*/ ) * F& M1 }6 H$ e; R* I% i { ]! L- Q& v" M8 t1 @2 t
int i; ' y( b4 v- c7 l* m+ N+ Z+ ^ if (np > 0){ 0 @/ ]# B. w+ x rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; + e0 H, ?* D/ {5 E: G+ ?& l3 ?, y }else{ $ T6 t. Y- C& @+ d: X
rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ 2 z! T; R$ \' ^6 l. \ _* Z } & n1 i% z5 J6 Z* B
for(i=1; i 7 r' J- K1 D1 W7 l4 g: a { 8 Y o/ D/ ?+ j1 a$ g, n if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; $ V0 B8 N- i$ | if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; / s3 f9 _. v4 { N }/ ]
if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; , v( }5 n3 T5 N" d7 J* l1 ] if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; ( S. g) O, R5 b$ Z& h8 \
} 8 a8 L6 g3 n3 x$ @$ t3 U [9 S
} . }4 ]) H+ V& ] - N' \+ l6 j$ c6 E' m1 v1 E* j" E: _6 J: y4 r
当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。: }7 u0 _( |; P- Z8 \% s
6 ~! Q! H6 D& s0 V$ h6 T0 V6 f e 具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数： 4 S$ m$ |' h7 B! h8 g' m* s F8 Y5 T8 y
(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧; " V; D4 v6 \& \1 ~( M & X0 e$ X# \, N+ A; B5 l C (2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交; + `' N, Y+ N+ K8 K- m & F- k& Y) }7 F* e" D+ t8 E/ r! a以下是引用片段： ; N+ e) j! z* k' F1 o4 h /* p, q is on the same of line l */ 1 R; ^9 F1 y9 _* [1 b static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 2 ^) s/ c" m9 E% n$ y
const vertex_t* p, 8 }% v# j! g: `1 k const vertex_t* q) 8 x% I/ I1 w8 y1 c- l { ; T- [2 d0 B S4 R: z
double dx = l_end->x - l_start->x; & q+ r- l2 K7 N7 l$ z# y
double dy = l_end->y - l_start->y; 5 f4 P6 c+ X5 Y; t1 F; _6 w double dx1= p->x - l_start->x; , p9 ?, J2 s9 e. y" a/ A! \8 ~$ i double dy1= p->y - l_start->y; ! B/ a& a5 Z: G9 y7 ?. b/ T' z
double dx2= q->x - l_end->x; 9 H' F a. P1 ?6 j
double dy2= q->y - l_end->y; ' I/ L! i% T$ ]' g2 I- m8 X' u return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); , I/ d! y+ p0 B! A) z
} # ?( }* M8 @" B8 _5 |
/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ 7 G# P4 d$ @/ c+ Z+ `7 ^: j! c3 U
static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, : m% M0 B5 Y8 R0 ]$ `6 e7 T const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) ( I# u8 E0 z" q0 }, V p
{ $ [& A; A- `8 s' m% J return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && 9 Q/ m* a% q1 q& H; t& y. b
is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; 1 w6 f0 a+ `1 x9 c/ f7 E } 8 k) q- \' {) }. b * ]8 J6 V, e4 q' r" b* K0 J3 _5 A: |- D2 O, R* e* ~/ F
下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序： % X6 f0 J8 q; t x( x0 d( v( L 9 C) Y! N( g9 }& b以下是引用片段：- w2 m- X+ `1 j6 N
int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ # r/ t4 n/ x% F2 z1 S& z const vertex_t* v) 2 T O. A& a8 a( S' h( N0 n6 {
{ 1 x' f" Y) j% `& S8 k; K, z5 O int i, j, k1, k2, c; - d$ S/ F/ C" y0 H0 z, l$ I
rect_t rc; 1 S, `% D+ s, p& ] vertex_t w; 3 R* B5 N4 o9 n4 v5 E if (np < 3) + \( a. i0 `- C& B( N return 0; " Y8 `7 N! [8 n6 I! W
vertices_get_extent(vl, np, &rc); / I! d1 D& x; i. F if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) 0 i/ K0 q# c$ \. s4 k1 z4 j return 0; 4 D. b3 e6 M h5 _- F7 x
/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ & Z0 u: _9 R' I5 X9 X- @# C/ { w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; ' y( H+ ~4 y+ O w.y = v->y; 5 }, w9 ]8 i0 T5 s0 X
c = 0; /* Intersection points counter */ / P/ W8 i3 k R; S3 l for(i=0; i ! _8 v6 f' _8 t3 G. ^2 y: ^ { 5 A/ D. Y/ s& u% z/ h% Q j = (i+1) % np; 0 B6 `5 J$ t# p" Z5 ] ^6 t
if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) ; Z7 p3 I5 T' G4 }' k% G { * j* Y& \# E* F
C++; 7 [" B, F/ X9 S* [; Y8 i( ] } & K# h+ w5 N4 ?0 N6 r* b
else if(vl.y==w.y) $ h M, E5 O- y; o. w' S1 r { 8 A8 B3 I* U; z
k1 = (np+i-1)%np; , s( w5 [* u2 j& U while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) 4 f6 B+ w) {$ P. d4 o q) P
k1 = (np+k1-1)%np; : V2 s0 S2 N+ u7 H# H& \
k2 = (i+1)%np; . C! @3 I8 @9 ~) X while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) 4 s. [% g6 D& @) ?0 J
k2 = (k2+1)%np; : p/ V) Q8 e' H' x2 V% z( ^- R
if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) & @ x0 D% u- P! r* y
C++; , s& p4 Q- K: @& x) n! V# p if(k2 <= i) " {( h( x' ~5 ~+ b& Y9 j break; , a) B$ i1 |; y8 [: ?( r! T
i = k2; 8 Y. a6 n# \1 H- X2 S* o
} 7 q% N' ~' S) F" E" ~0 ^& y } % \# |2 _) h- G3 m
return c%2; ( f0 a6 u9 f$ z" L1 r7 |3 T; D
} # a& p# r5 C' [/ d( F8 K9 {. D% X9 Z% U
+ m' S7 p9 i+ l3 P
本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。
