C语言中显示 点在多边形内 算法

zw2004

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。. o& z$ `1 k4 e! ?2 ]9 X, W. ^, Q

* P* |% {, Q* V* g　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。# M, A9 V" N* @. F2 Q+ D3 B

6 T; v" ^9 ^8 o! V( w( I　　首先定义点结构如下：  o& W! i+ r8 U) ?3 ~" p! K
8 S) a( i3 @$ O5 [# m
以下是引用片段：
- C: e3 B6 [% ~& S) H　　/* Vertex structure */
; X. e( ~' N$ F5 S2 M( A* w+ m8 v　　typedef struct ) T6 b' E5 C! s4 e" n
　　{
4 x- P3 G+ }  x) o/ d" d  g　　double x, y; , m9 C1 n4 v) R" g6 r* Q; B
　　} vertex_t;
' }7 ~7 h% T, G: @2 ^- b, u  s3 K# C
9 l3 D5 X! g' R3 @8 T! {0 |
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
6 V9 B6 l4 ^( [& ^- G+ U# G5 f! p6 }. X' n
以下是引用片段：
! i! r/ K) ?, f, _$ {0 `2 p9 N　　/* Vertex list structure – polygon */ 6 x1 D# c) P% ?! [: p
　　typedef struct
/ l% B/ K" D) X2 d7 R　　{ % `5 B6 E! }7 ]( O9 j& u/ r
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
: Y' e& H" l: |! {  X3 ~1 A( d1 s& P　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ ! Q. X  p2 X* J1 i8 v+ X
　　} vertexlist_t;
4 a2 z& i( N) u. v% X5 O: @2 D1 I, c& W. \5 T( h! R- b
% `( G( ?5 f6 c3 [8 H
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：+ l& O. G/ c6 A/ v+ Q( r" {# k

! g& n$ n9 d) |! z8 h以下是引用片段：
% h* S! B" r& M, W- S8 F# Y　　/* bounding rectangle type */ # I. U- `0 F7 `5 ~# t5 _/ E; \% s7 c
　　typedef struct
/ i* m% w2 u+ r- M　　{
: C. S" b2 e% e% k# X　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
, j% j, U5 y0 l9 _　　} rect_t;
/ P/ N8 `4 q6 z2 X/ Z. W　　/* gets extent of vertices */ % F$ L' P& m" I: A' ~( |" F
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ * U! B0 R3 I& E# f, b5 s+ z0 [2 q
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) ! b# Z$ Q9 ^6 m! e5 l/ A
　　{ 1 O, y9 u( }7 K1 X* Z
　　int i;
1 o* w! E& ]" `4 g9 [  X$ A6 h　　if (np > 0){
( i0 S0 B; T( N/ d0 s　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; ; n9 r  n: }- r
　　}else{
8 A: ]+ ~" J/ Q4 {- z! q4 j　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
& s' z( t% F0 o9 \　　}
2 q8 t: u, ?' P& g1 E　　for(i=1; i  . I6 Q0 n2 o; g$ g5 N1 M* ~$ Z5 A! y
　　{
' a/ d& K- T# }* V* l　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; . S0 E1 Q# R8 a5 L$ ^; ?  e
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
+ ~; m. e+ L' ^+ A* W　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; * w& k* _9 D$ M/ w
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; + ~( }# T) `) X% d4 e
　　}
9 u& t- d) W: ~　　} & C- n6 c9 a' W5 E7 N. j

0 `5 Y$ X0 x: x
* m  m5 m9 F1 M  I( ?, a　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
6 I+ p$ {- ~3 e# Y& B3 K
- D  `8 S0 i% e% i) h　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：$ ~- o6 W* G2 ^' W6 F% Z' j1 R

0 U6 I. e0 F1 K' N: A7 c　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;# Z' p+ Z* E3 D/ _+ m4 L
! l6 j  F, w% l$ d$ |) q
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
& m6 x/ S9 C! ^" c% B$ w% R4 U% q7 H/ t9 M0 l/ D
以下是引用片段：
9 D9 a# E2 v. E: O9 V, o7 e, O0 G　　/* p, q is on the same of line l */ ; a( o! G1 R# G' X1 x
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ " ?5 [7 t1 L& z7 s5 B
　　const vertex_t* p,
, z$ B: \" L6 z4 a9 x　　const vertex_t* q)
9 z7 ?8 w7 ^" U! V& s$ i　　{ & _: r. s) l! D$ [
　　double dx = l_end->x - l_start->x; 3 }) F# x: q% H5 W8 C5 B
　　double dy = l_end->y - l_start->y; , I1 M- w2 P8 f2 V0 F; q4 _
　　double dx1= p->x - l_start->x;   _, I0 O6 e# }6 V/ Y
　　double dy1= p->y - l_start->y;
' v5 @% o" Y/ l' K+ g' D　　double dx2= q->x - l_end->x;
+ l4 H3 p& C$ x. m0 ?　　double dy2= q->y - l_end->y; 8 I7 ~) v* T6 f- ]6 `
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
. S' a, ~1 K! V6 w  L  d$ n　　} 1 n) R* Q8 G/ X+ |; a6 M8 O: P: r7 M
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ 8 }* V6 h8 o4 |7 g8 W) m  f% w& I3 }, p
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, " k3 x9 F9 e3 r: v9 E% R% b- M: ?
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) * x3 N0 l& K& I" v3 ^% ?4 `
　　{
! q3 e. Y3 F0 ~% F　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && " Y! \" q: P. h5 f# f0 y9 g
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; 0 C1 N& L; q7 g/ Z) |+ m& F9 z) j
　　} 8 F- W. e# N  y" g" u" u4 z+ ]

5 K+ ]. q0 @' j- i. r9 J% Z: h" X! n5 L9 v: ~1 I9 ^$ Y% x) D* @1 M. h
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：1 {* c4 r# `1 Y; m

$ T7 ~% l% U: k以下是引用片段：/ D! W" |, s! ^! K# N& m/ x+ s
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
  F; Y8 f, Z, h4 F# H( P1 l　　const vertex_t* v)
. w+ G  h4 J0 r. M" x　　{ ! [3 [5 w) v* ^
　　int i, j, k1, k2, c; 5 B0 M' H1 V; w: I9 M, z$ u: s
　　rect_t rc; 0 V6 ~# m4 t; }( r
　　vertex_t w; 2 C3 K4 Z/ h4 P; U& ]# K8 b
　　if (np < 3)
) q/ q# X& P" b% K( s　　return 0; . ~: E2 n9 \, C- ^9 L' l
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 6 \* i/ O, [  x
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) / }( R8 W3 R; B5 G, r9 j- t
　　return 0;
4 z" J' ?# S# t* m; b　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
3 r( E" r/ a( u( r4 @- y) t/ L　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
" Y; J" V) D# X　　w.y = v->y;
" b, _" k, s8 m' o, a2 i0 n. A　　c = 0; /* Intersection points counter */ - _" F9 R. i2 J1 A7 W
　　for(i=0; i  # F1 |& [+ _. a& V# h
　　{ + l  O3 @2 x# m0 [- l! |! X
　　j = (i+1) % np;
) S1 a5 b! x4 W& ?& @　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) . M6 R! }; f' L1 b6 v$ ]
　　{
4 ]8 F& n; V$ M( H/ z  M　　C++; * i. v) I' M0 j* T) \
　　} 0 C6 c7 h5 k  p9 i; x, G5 X8 i
　　else if(vl.y==w.y)
: j+ I1 U0 ^) ?$ N& t# @$ E5 [1 J　　{ , u% s" o! x  _7 ~6 X" H* i- H
　　k1 = (np+i-1)%np;
7 C! n# `0 l& j4 s4 |　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
8 a1 B( i1 r9 X$ {3 u2 ?! a　　k1 = (np+k1-1)%np; , X( _- {$ d% W: R
　　k2 = (i+1)%np; , X2 V( s! z- N, S
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
. ^0 s, v9 N" y　　k2 = (k2+1)%np;
$ n' [/ S1 F) U' f" O; r　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
# v* Y$ y. X3 F, g1 I3 ?/ T6 n. g- C　　C++; - w4 \9 ]0 Z5 \
　　if(k2 <= i) ' J( y+ ]8 d; _9 n6 Q( }: ~
　　break; 3 \% d6 t# ^$ C" W9 {% V. }
　　i = k2;
6 |) u+ ]( `$ X0 [0 {# c# F　　} 9 B' g! a1 O( N
　　} * I% ]$ W# d, ~5 k( w; P3 {. O
　　return c%2; $ E% l2 ^. I6 Z( \* s. z' I+ S
　　}
* @( H, T6 a3 m
" d. {2 j* \& j% Z1 n  G" |( s: [8 |, B- ]5 K% z" \
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。