C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
( Z5 \* F' L4 P& ]1 q* v
　　首先定义点结构如下：
! x6 h  r( ^% }7 o% m
以下是引用片段：. O, y6 d8 \: R
　　/* Vertex structure */ 5 F& M0 q& |2 h
　　typedef struct
　　{
　　double x, y;
　　} vertex_t;
& d) G% W6 [& Y# s
. `( h% F- K# N
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
3 G( x7 a  |! E/ d
以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct
　　{ ( S  X9 M+ u7 v  v: |
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ ( J" k1 r2 ?6 `- u* _* J
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ ) _3 g9 `6 B1 u- }2 o7 s
　　} vertexlist_t;
. K+ _6 W# ]) P1 j
% c: {4 x+ R! E, X+ \
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：; a8 X+ H& S% x" q' [# R5 x
( ?1 M4 O6 b: Z+ t' p" O6 s- K
以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */ / `0 ^/ z1 r& O, a% M) P0 c3 p
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ % ]9 h6 q( g) f0 S5 u8 ]
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) 8 e! W% R, N3 [5 k# C& t4 f' F
　　{ 4 i; F; L: J  e4 t  \
　　int i;
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ . f) G  F5 c& |& e
　　}
　　for(i=1; i  6 b: H# a8 Y5 D, H. f
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; 2 L" Y( H6 X9 ^1 ^" Q
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
" t4 T3 Q  A  z( B& O　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; $ C6 Y) h4 k: N7 y
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
3 C8 p7 l5 Z/ O# v% R　　} 4 z- Q" J1 J! K! u; j
　　} 6 Z5 |( }) w5 F/ G

& q# E" C* L0 R7 S, Y3 Y) f* S, J; s7 T
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
# c4 s* q6 s2 o/ b6 w1 g
) }- `3 b: J7 L. e; S　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
; F) P7 U* P: I$ z  m, z
) Q5 o0 B% c# U! [　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;& r- z- l3 t! L2 M  d( q4 Z

8 m* s! @% E: b4 U5 f. C/ R　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;4 a% J2 m  W" C

: B5 I& b& O' x4 p8 u以下是引用片段：% F7 e/ f3 D1 Q
　　/* p, q is on the same of line l */ : }4 W' H  ?9 ~" |& F
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ & m' K' A& i% Z* ^+ h5 K4 X3 c
　　const vertex_t* p, - f' k- P5 W$ G0 S# w' ~
　　const vertex_t* q)
5 {5 a' d. o/ Z　　{ - ?* }4 ~1 w& x, E4 A8 P  l
　　double dx = l_end->x - l_start->x;
. Q2 M% \2 o! F% _0 }　　double dy = l_end->y - l_start->y;
; [) {$ ?/ L! Y3 ?- s' _4 z　　double dx1= p->x - l_start->x; 7 V( j! C- f7 t# o
　　double dy1= p->y - l_start->y; ; a( }+ x3 J$ f2 p7 V& d
　　double dx2= q->x - l_end->x; 4 S+ i; y4 z" X4 e2 K
　　double dy2= q->y - l_end->y;
2 C/ [- G/ l) e; w% [, z; M& h　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
$ |+ G/ z  q- A. b) [& `6 h　　}
7 R! M9 t1 ^1 J  u& `# b5 v  [　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */   }0 L" T: Z3 r- p2 Q4 ^0 \1 ]
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
' ?( Q: I8 r8 {( c& R/ L0 p　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
9 B% X6 @7 k) n) l- t　　{
6 a( W7 o; G0 I# R2 `7 |* K　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
# E5 C% H+ @! P8 c- F　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; : p, T( u! F2 G& A# v
　　}
/ _4 P8 F& y! Y8 W8 }1 H$ _: h/ C1 ^( l2 t9 n
2 j& E8 w0 c, }2 F' g3 e
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
0 {3 j& g1 [/ R. b
3 U: d6 c9 \4 N, p& q以下是引用片段：! ]4 X3 z6 E0 B2 q; N7 Z5 L6 P7 ]# L
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
- `& d' |( J3 m　　const vertex_t* v) 6 E4 ]; h* _6 H& T- j
　　{ 5 r: I1 `1 d# e, c; R/ u
　　int i, j, k1, k2, c; ! F  ~5 C& h" G: X4 G4 x) R
　　rect_t rc; 8 J) D: B; o' A
　　vertex_t w; ) J8 s0 S+ @- j  B3 h
　　if (np < 3) 9 P! A! `+ \/ C7 ]) [& h
　　return 0; $ C) n* o+ h# F- E- t+ h5 [
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
  g: `& k" j) J3 _: ?+ z( X　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) 7 W/ Q% {7 K- ]5 j# g* C
　　return 0; ; p7 x8 |7 O+ t0 |/ s- |' T
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
' J) G* c$ z; X  t# Y　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
: n. Z" f4 M6 S* e5 N& [/ y- V　　w.y = v->y;
2 e! i1 H3 V4 J5 E* w* L# Q' Z　　c = 0; /* Intersection points counter */
; E& O6 L: A( U. L0 O; {& k$ ?　　for(i=0; i  / A6 C; _% g! z6 p
　　{
$ y8 Q5 `7 p* `+ ?& F; T　　j = (i+1) % np;
$ g3 q7 i1 z* q1 X# ^1 W( M! ]: E$ z　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) 9 q4 c1 g3 c: Q) E. S
　　{ 9 [% g& _; |& q- F$ ?$ M2 b! C" s) [; V
　　C++; ' L* B( B; ]6 K/ e. v: z$ z4 e% p! |
　　}
% @$ a- }0 d2 s　　else if(vl.y==w.y) : a2 ]7 {5 [1 [( R' I
　　{ % o- f2 X2 @+ X' {7 `( ]; n
　　k1 = (np+i-1)%np;
6 O5 I, @5 E6 m. u- y9 f　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
3 U# E# |0 o9 n　　k1 = (np+k1-1)%np;
9 F0 X2 g, W1 j8 o* a8 e　　k2 = (i+1)%np; 5 K" I: _& u/ b5 l$ p1 u
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) # d6 S9 ?5 }( e* y1 \0 j# j$ s
　　k2 = (k2+1)%np; 3 O; l! @5 }. K$ m0 g( ~2 R2 e
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) . V  f2 |# T; b& k/ W
　　C++;
- B2 t+ L3 p0 v0 Q　　if(k2 <= i)
$ l! p7 m! `7 X" l9 B　　break;
8 P( H- ], A8 h3 h4 k6 _1 V　　i = k2; 9 B% q2 g6 g  @% S, I# z; ?
　　}
1 B  k7 N6 O4 `$ Z3 O" a# s　　}
* x5 K& D9 h2 Z0 C3 u　　return c%2;
0 Q5 ]# v2 s% L# n- L: t: D　　} 7 I' m6 g$ N' m9 j1 I
: E5 M2 X1 R9 `. o* k& Y

( V7 D; R: z; v6 v! F　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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