C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
4 D' e0 q" E' b1 t! g' l" [  i; U3 G
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
8 J  |! z5 h* `1 I# a, W# ^$ N( o
　　首先定义点结构如下：
3 f) w! S1 R: H
以下是引用片段：5 I" J5 ~' H" y' w5 G2 V9 S
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct
　　{   U/ A. ~% H* o. q$ m; i5 t+ w
　　double x, y;
　　} vertex_t;

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：

以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */ 0 U% k& t( w: _% V* u3 M9 @
　　typedef struct
　　{ 5 H( g0 J8 W( K1 ?1 @, c7 ?0 a- J2 B
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ " T, ^0 m& I2 ]
　　} vertexlist_t; " G& U! J7 e( N4 b) v& Z% }! I

6 i7 ?5 J/ m. }+ }* F
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：5 z: R! v& h# \, y8 n2 x

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */ 5 a- D9 _; O0 v5 K3 c, U8 J5 `
　　typedef struct " Y3 G/ t& `% L- F7 s6 H
　　{ 3 }: F' `5 P6 F
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t; . f, J  `1 e* x8 o8 E1 _
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i;
　　if (np > 0){ 0 F' g; a& L5 K: N! E
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; ; Q5 r+ Z9 @5 L. T
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　} 1 l* T! P- Z, D0 \3 s# N, O
　　for(i=1; i
　　{ ) K  l1 U& S- v5 J" e4 y5 E9 k0 L
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; 5 T  z9 Q. J4 h' ?& a
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
! v8 w1 ?: W# D6 N) B: t  U　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; 7 J) d+ G9 G# _  I( P' Y) Y6 b5 D
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
) u* A6 w/ ?" I　　} 1 d* t7 A7 T+ l. ?1 Z( d
　　}
5 B8 B3 a: [  y3 x
7 A. o3 e! [$ G! S% x2 y9 d" k2 E6 M
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。8 A; b$ p* \; ~5 g" p. E& H
% q* B  J, ]* P1 p9 e# {  L
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：. M6 y  s$ i: g" @+ L* F
; A1 |+ {$ e. T9 `% w" ^6 L
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;0 m' B  R6 g7 ]/ r" e1 E5 e4 m
* c! z! |* U# O3 ]) P/ d
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
6 c% [6 F* V8 \* T( G0 D/ a& _6 ~2 N5 \6 E
以下是引用片段：4 F$ @" e2 ]% T, }9 Q
　　/* p, q is on the same of line l */
( Y+ E3 s: v1 A* r　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ - ^2 s# Q9 Z) ?' m0 H% _( N
　　const vertex_t* p, - E1 n1 F  t! Z) ]  k4 a. g; P
　　const vertex_t* q) 3 K7 B- s4 O8 [$ _2 U
　　{
2 ^2 a# `& A7 ?- f2 N　　double dx = l_end->x - l_start->x; " ?7 e( |0 ?3 E$ P
　　double dy = l_end->y - l_start->y;
' f5 I, h9 z$ i$ L( W8 {　　double dx1= p->x - l_start->x;
0 `4 J& ^$ m/ |6 g　　double dy1= p->y - l_start->y; : T5 O  k& |8 z9 o, X2 a: l1 s4 t
　　double dx2= q->x - l_end->x; % p- V! F. p6 y# P' g3 ]
　　double dy2= q->y - l_end->y;
. Y4 n; Y# O- A# K　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
3 c8 @# `' i  x6 t, t6 `　　} : b" B% G! G. W3 `# v' L
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
6 ]- E. g8 M3 l% C5 E( _: o　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
; L/ Y/ p0 T6 i' L7 g/ ?　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) & ?7 Y! Q% P& b  E* z# r2 ~
　　{
3 Y" N; s" s* q+ J6 Z9 Y7 g　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && 4 g7 L+ Q1 h* n7 d+ ~! @
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
  W$ w& \' U, g0 A0 ?0 F　　}
7 A3 y* w6 x* m
% Q6 L% z0 O5 w: \1 u+ n
/ D% }- _/ X( m2 I* O- W8 G6 Z5 s　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
; T+ Z4 K8 O% I, w9 V
: p, }1 x# e/ ?# o+ M* P' d以下是引用片段：: \: B7 y8 S; x6 ~, ]
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
" l! j! K" J% S2 d" W5 v! f3 G' @　　const vertex_t* v)
8 I+ y! w% W7 b0 I" S/ ?9 @　　{
/ Z* h: Q+ o8 F$ [　　int i, j, k1, k2, c;
7 g9 A$ @4 X5 j1 Y　　rect_t rc;
) ^+ P4 |) ?' e$ d5 o9 H　　vertex_t w;
' \/ @* T8 a1 l8 M  G　　if (np < 3)
  L# L6 _) ?/ }: w　　return 0;
/ o+ q" [" @' c3 y; K! M: P" R* P　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
- T8 |. K( ]' [+ d- n% j8 m4 ~　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
- G/ _9 m9 d) j/ Z2 \  ^, m# a2 Y　　return 0; 4 H8 m+ m; ^2 w9 Z+ N
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
# ]8 k) ^+ P. G　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; ( j) Y* U$ l9 J" j
　　w.y = v->y; % V2 k9 W2 r8 Q. z0 }
　　c = 0; /* Intersection points counter */
+ w1 |+ w' }# }8 `: x　　for(i=0; i
+ p9 x, l; ^3 s: I. H2 G3 b+ g6 L4 B　　{ 3 T9 Q5 d% f& U" s
　　j = (i+1) % np;
* |& P" [% Q$ T1 w; v9 k& p　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) : g! E6 K- j8 b) A1 C" U
　　{ / [, W0 s3 o2 l+ {8 d; F
　　C++;
9 B9 C) Z  t3 b  B- R% L5 a4 D1 z　　} * |0 Y, C$ }* e
　　else if(vl.y==w.y)
. H5 `1 `, x8 ?　　{ 2 f6 s3 S$ |0 `( l
　　k1 = (np+i-1)%np;
  P3 ]4 j" L+ S6 H% u3 Q/ [4 u4 u　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
, [6 ]9 a6 W5 I) Z+ s4 }　　k1 = (np+k1-1)%np; : {1 g7 a- a0 M# I& b' q6 N
　　k2 = (i+1)%np;
) w% o' X: [+ b　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
  N5 F5 U+ [, f# |& N( q　　k2 = (k2+1)%np;
( |: Q: w; H7 k. |! x+ p　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)   `* a4 d0 u! ]
　　C++;
: I, Q* \9 I" X1 m+ z　　if(k2 <= i)
7 [+ J: k, e  E$ @* }9 U　　break;
" D7 G2 d! C& ~: U& M; ~) D) k1 c　　i = k2;
7 D( e1 M+ w+ m+ u, b# V　　} 5 B' L! w5 E, J; H
　　} ; @. j/ z$ ^& O1 V
　　return c%2; 1 g$ [! @. N8 M! s" u
　　} - `4 [' ^2 k$ G6 t/ M7 |

, T' D4 U3 B. J
9 N4 }2 {4 z3 }$ t9 a. K/ b　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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