C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。. T0 A, X* D  C) p% w

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
8 }/ n! G) b$ O# v) q
　　首先定义点结构如下：, P$ O4 O* ~' V+ I" C$ t
+ L( y# X0 M9 ~  z" j/ J
以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */ - S5 a% h9 O3 [' c
　　typedef struct
　　{ 9 Q/ U; ]2 L4 t4 F) |/ ?4 i
　　double x, y;
　　} vertex_t;

& p7 t9 M, D% T8 e7 \" g. ~4 H
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：; }! A' [; F% h$ U. M3 x0 q
' i* n8 I' T5 T: c4 H
以下是引用片段：3 |2 w+ ~5 A5 |& q! l
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct
　　{ 4 U/ @3 v2 }7 C7 V
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */   A  U9 ]8 V! u6 e$ V
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t; . A! ?! x% T* |/ v

8 V, t' A! S# q. {; Q; L. R
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：- z- ^' Z% l5 B% }) g
& p8 C; ^0 h9 T
以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct & _7 Q* h$ m0 d; F$ s
　　{ 8 m% e2 e' L$ B- x% X4 \7 T) `. Z, H0 ]
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t; 4 F" |6 N0 ]: B$ Q- ?
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ # @' w2 @, g9 n. R: A2 g! ~
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) ( d6 v2 k0 U; {; }
　　{ & F0 m: t& K3 M4 T8 ^% j3 Z
　　int i;
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; 2 ~6 j6 _6 d% N8 V3 R; J, r
　　}else{ ; I+ x6 e8 v- b  d* [
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ / `# S4 J1 q0 l: n
　　} - E2 z* d  q( j2 Q5 t' m
　　for(i=1; i  # j, R% s% F- V  z: J2 W
　　{   Q9 m4 ]7 a( B1 t2 x
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; 7 s' r. v. V  [7 L  ^0 l+ Q
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; 3 j& [( n* r# V: l
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
. {" Q. p5 Y& C' o　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
" F) ?: d  c8 J! S　　} , j$ W7 N0 }: h+ J/ ?
　　}
2 d- O) A4 R4 d  n+ s% L
$ ~+ L: u: Q. d4 \
+ R- l9 D0 V2 f　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。& B, p. I! t* z% A% {/ o

% M: `( t, N- s/ U1 F+ @, I$ J　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：" m! _/ s; [5 l  l9 h" e! c% d& B

* t' T9 m7 |* b+ j7 j　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;* ]& S0 _2 G) }  ^% y
# t8 P, p0 L( a5 ?* h- X/ J+ }- z
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;1 ^) K$ K( C; b( k. F& G
, I% h$ G7 ]) ~
以下是引用片段：
' u1 e+ l4 H+ q' K　　/* p, q is on the same of line l */
% r2 q, A  f+ T0 y6 ~4 g　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ ! v8 N* B: r/ G& {8 T
　　const vertex_t* p,
7 `0 |8 h* p4 s& q- X6 s) A　　const vertex_t* q) 3 a4 l  ~/ ~+ M5 u; U
　　{ 7 |# |7 i9 D1 a- w- a, u
　　double dx = l_end->x - l_start->x;
* j. n7 S, P$ S' A+ z" N, P$ v　　double dy = l_end->y - l_start->y; 1 X& R% X; ^" p
　　double dx1= p->x - l_start->x;
9 h$ q0 J% ~+ ~& P' j2 c( k' `　　double dy1= p->y - l_start->y; ) A5 i0 V1 A; ]3 G5 n: o3 S
　　double dx2= q->x - l_end->x; , E9 I) E2 U4 A& c; f5 ]
　　double dy2= q->y - l_end->y;
( [2 Y5 K+ w( c  ?7 R/ s/ d　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); 4 w1 h5 A) `  S" k* T
　　}
9 c9 n1 k# \. l- D5 E　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
0 C/ x, y1 F* W; g' D4 Y  A　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
  e3 f# b2 }  }# q/ m! n　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) 5 b6 i- i) T6 B
　　{ . U. V9 d5 @1 ^0 r/ [7 w( _
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
/ F5 ^) f  V) I* C4 y' H　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
/ w" X9 z. ^9 Y9 U# z) E. n8 a　　}
) O2 g" E( i$ Y9 r6 `3 S" r0 e, t( V1 E& }' H" j" f: l

9 C6 u- j3 `8 l% Y" h　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：* C5 w& m- N1 u9 [6 a' v6 m! U  w
. i% l/ z, D  ?; Z' h/ f
以下是引用片段：8 y& l2 U( ~, h$ V6 ~6 j' H, F
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ ; w! \' D- z  u+ {% \
　　const vertex_t* v)
) I1 b! [* `8 j5 k& c6 {% Z　　{ 5 K; H2 \! E. I- N; E5 D
　　int i, j, k1, k2, c; 6 ?2 h/ o5 U6 m6 d* o8 X
　　rect_t rc;
0 d" o. V7 g4 r& ^　　vertex_t w;
1 v: E; u5 [8 m" G　　if (np < 3) 1 _- [2 ~) `( j2 H) P3 n( l* n
　　return 0; 0 T5 P. O9 {4 T" e- N3 _$ c9 c# t0 q
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 6 B* q1 C3 f* O4 T) W) V, E
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
4 w% N: l4 D$ T　　return 0; 6 m$ r* j! F1 |( d
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ 3 ]7 S% i. _5 l4 l9 Y4 Z
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; ' A4 z; P0 S* g9 g# J
　　w.y = v->y; , C2 V3 C0 ]0 v4 {
　　c = 0; /* Intersection points counter */
3 B$ b4 |% l6 g. l  \* a　　for(i=0; i
$ V+ Z3 s( q+ f6 b, g1 L　　{
6 `/ Z' a! }& D　　j = (i+1) % np; 8 T# Y9 R4 _$ L/ \' R- ~& T
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) ! X3 O& R+ E1 N( C! W; n) m
　　{
$ K7 R8 |& \4 D8 j1 l% Q. N　　C++;
* S  H# c$ ?8 k+ r+ E　　} 6 H' X5 D- q' ?( L; a8 b
　　else if(vl.y==w.y)
3 v# i# i8 E; Y2 r# j% H. A　　{ 1 s- n8 ]# `+ }/ C
　　k1 = (np+i-1)%np;
/ Y  X0 y& ]* _# l0 F2 \　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) . x; M$ k. [; }4 K; J; p
　　k1 = (np+k1-1)%np; 9 w& p9 Z4 F' k) G  l& X- i3 }
　　k2 = (i+1)%np; ( K+ j  y* C: ?9 G) q! X: G/ t$ |
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
8 ^. g4 z5 r9 W+ `* \　　k2 = (k2+1)%np; 9 j+ B4 i" ~: ~* C3 M
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) * p4 j2 V; O6 }0 a; r
　　C++; , u4 H; k; r0 Y. H
　　if(k2 <= i)
$ Q2 d0 O( i! c% b5 e　　break;
, ?% z. e/ z7 ]　　i = k2; 3 b9 B) Q, P* [4 {8 h, Q
　　}
+ t$ P* m, s7 v6 ~8 P$ f* @3 m　　} + x0 ]$ A- g: l% U( R" c
　　return c%2; + w3 B( z3 }5 {/ U5 p# d4 f+ P( k  G
　　} ; V, g4 ?# }+ N, ?3 D
+ x/ V% J7 x- v! H
& z) i4 R! ?3 F# W  I
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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