C语言中显示 点在多边形内 算法

zw2004

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。0 {# E0 {7 k( t

6 A; l0 l, j6 v) @* C　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。7 E) w6 s0 H# m3 Z( K

4 T# {1 J- j" G* r* I　　首先定义点结构如下：# f5 s7 \! @8 O8 T+ C/ Z% B- l- m

3 J4 [" M* t" h9 ?/ i以下是引用片段：6 p3 y4 p7 j  d
　　/* Vertex structure */ 1 U9 U; L$ |: q; m
　　typedef struct
8 ]3 ]1 U1 t" e+ d1 K  z1 N  k　　{
0 O" O: c* B4 ?7 u2 }　　double x, y; + F) R) M0 }9 t) b4 }* |& b
　　} vertex_t;
: ?; S$ }, x1 K1 ^. Q/ s
; m1 }  J0 k& S1 X: K4 f! x& _: L6 Z
: ~3 a. D! F% x* ~- B5 X& s　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
% N* D* [6 X; ^; E; z% N4 p& i+ R  c$ N
以下是引用片段：* @9 C3 Q, C4 c7 E( k! Q3 q) }
　　/* Vertex list structure – polygon */
( O- m3 ^5 J$ B6 {! L* ?% ~' t　　typedef struct
: x3 u) `3 x0 a8 {$ B　　{ ) r, }9 q' Q# A/ f5 d; `
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ 1 f; h+ q/ b5 e+ a
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
/ _. D- s: G# L% }  [7 g$ K* R　　} vertexlist_t; - A0 ]# w  L, X# e
4 ]' I+ L+ p/ ?2 f

0 W$ {9 r; \/ e) @8 g4 W　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：: e) ~, @; z9 Q2 n3 K
# h$ D8 F, g. \) l# w1 a; Z: W! z
以下是引用片段：+ l8 g- T# Y# M% B3 o" Q$ E
　　/* bounding rectangle type */ ! H' N& S  @$ l3 A; g& V0 ^
　　typedef struct
5 u: t! b& F/ I! i　　{ : U" _9 R. I4 |  l8 J* g) ~
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
4 |9 [1 M/ h, x; K3 _, r" F/ w  H　　} rect_t; & e+ }2 l# C# ?3 a$ w7 V  ~
　　/* gets extent of vertices */
3 g) t& N4 Y8 s+ j0 l　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ ) ?* H0 n& @, ^* V) x% G$ v
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) 7 j1 H1 N9 l. m8 w6 R
　　{ ' D3 F2 U  V6 X' c9 U+ X3 q  ~
　　int i;
+ ?; V5 q6 w9 ?: p2 }) H　　if (np > 0){
9 f& x) D2 ]; @　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; 2 X( U: w8 r* G6 j7 n  y# y  X- a
　　}else{
! p0 E; D! q5 \  x, n% d　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ 5 |4 p! d5 t( k- \6 m2 i
　　} % G  L$ z: D, |' ?, Z7 }8 f
　　for(i=1; i  1 Y9 A7 O) M2 A6 ]7 y
　　{
  U5 L: }; J  _$ R; l) F# J　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; & S( f0 g* Q: F- \# t( L
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
* ~/ g. I# T4 a& n　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
/ Q" T! b+ W# p" A1 Y* b7 Q3 W! ^　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
3 ~' ?7 d3 X4 n$ E: p. j5 a　　} ! V) `3 p4 S+ B% ?' m& |. G# u& l
　　} ( e% }' H5 F3 y& ~: D4 v) @0 g1 a

: s! D" b7 S$ `0 X8 ^! e. o# j# e( r; {( }
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
% v5 r7 S  Y; k0 ~1 e7 n& f" m) \% p0 e; [/ l$ D  ]
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：0 F# B. Y# i3 R0 M

3 _+ @+ r( Y6 L# I; n$ m　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;5 m) P; Z# t6 f0 q# ]" |1 }
" J% E2 h3 f4 [9 m- W$ f
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
, D& ?# f! E. V, S% k! W  s3 _0 e" c/ s, P7 O7 x
以下是引用片段：
6 K% x" e* A) b/ S　　/* p, q is on the same of line l */ 1 C! s9 L3 W8 ^5 n& n+ o$ V2 r1 o7 F
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
" v. k3 n6 M% A: z! L　　const vertex_t* p, " Y4 G  F* `1 r  l, \7 G' `) H
　　const vertex_t* q)
6 `$ [6 l1 H$ h2 r: R# ~2 b　　{ $ X& }* ]4 M& z- g3 _" K0 Z: C
　　double dx = l_end->x - l_start->x;   N! q7 w" X* K) K  r$ Y
　　double dy = l_end->y - l_start->y; 0 u. j3 d. p' |6 T3 S& f
　　double dx1= p->x - l_start->x; 6 j8 S! N) A3 x+ I# ^' H) n
　　double dy1= p->y - l_start->y;
" \$ p6 w( Y" T" r* C- [; X+ a4 a# {+ D　　double dx2= q->x - l_end->x; " M) e+ q% q- L! l( p5 g
　　double dy2= q->y - l_end->y; 7 B- E' S( q! ^  h; P
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); 3 F  Q$ ~  J' k- y# M
　　}
& U. q' O/ C7 @' h7 B* m　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
" G, P+ M% O  _. v+ a. m$ {- b　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, 3 a, t, _. E% v& Q, i  _
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) ' k. d, q7 T4 F9 S
　　{
( }5 s/ u, |" ^8 Z$ S; z　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && 1 f( J) h% y- t% _, ^
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
: W1 M# Z& v% N　　} 3 r) l+ J+ O, x. c3 |

1 [0 X2 t+ b$ @) L: [
. `) R5 ^4 K( P8 J, M, {6 z　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：2 j+ E! @. L7 w% h4 }6 M9 I) W

2 _+ G! E  w- b以下是引用片段：* e( c( B2 D( a1 E' s" u
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ ! f: S! W( X! s" N6 y% C
　　const vertex_t* v)
! W2 T( ^7 P% I; R8 l　　{
9 h# U) h6 S0 I  U- ~　　int i, j, k1, k2, c;
7 b9 s0 {3 i& y# H　　rect_t rc;
; q: t' n# \/ n" v) r　　vertex_t w;
1 z2 ^" u( Q+ n( f! H9 s　　if (np < 3)
3 N- m7 a* t6 y% m/ A. o8 Q6 k4 v　　return 0;
% W; Y0 S" l% u% T" l, x　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
, F$ W* U% A& `: C( ]　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) 4 d+ _/ ]: q8 e8 _3 A9 v
　　return 0; % U4 y- w  n/ s( {6 Y5 I
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
, w& b0 F- ]8 w5 i+ d9 j+ E　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
+ M( p% z$ a) _4 \9 `# q; @9 |& E　　w.y = v->y; 0 b" v* g& J; i- ~% B2 `! J3 B
　　c = 0; /* Intersection points counter */
3 X) m. c8 w9 Y　　for(i=0; i  5 d2 R# d) u/ i' {8 O( g* Q" D" M" x# H
　　{
. O3 d! T* E+ y; t6 t) E　　j = (i+1) % np; % e  ~% y$ j) C& |. C4 z/ U# m
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
! X% j* u  H* v6 v. \6 j/ e7 p  K　　{ / L+ v& |1 o+ b- V
　　C++;
" ~5 U8 A$ `; p- `. i$ E5 b2 E+ w　　}
  c( N7 x/ j- ?3 k　　else if(vl.y==w.y)
. B# C) T1 Y, T: {+ u　　{
: ?/ Y3 Y8 n5 L5 W( L, U( ]3 |　　k1 = (np+i-1)%np;
* \; n: ]0 `. ~6 l4 y% c! S; F: }( ~　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) 4 `- C! X8 E: ~
　　k1 = (np+k1-1)%np;
3 m1 |: |! L+ z" }; {9 V; U- e; y　　k2 = (i+1)%np; ! J$ K9 A$ t* m& g6 j* h
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) ' E# m9 ]: N* w( D  \. b  ]
　　k2 = (k2+1)%np; 2 ^/ ]2 K# w- ^5 t! K
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
2 }0 g4 A  K5 I0 Z　　C++;
/ N& H: w+ U( o  u5 Q/ Q4 j* n( J　　if(k2 <= i) ' u% v' O6 ?* u; z9 A
　　break; # ^" p* \5 h3 @" w
　　i = k2; ) P% p% ]+ W8 r9 o. O
　　} 7 {( h# [6 ^6 N2 S6 K5 q
　　}
) i1 m/ _: H( |9 v6 }& K+ [/ o3 |9 H　　return c%2; 4 ?" o" x/ Z( V6 P! I" ^+ e! d
　　} * Z  q5 T. Z. v7 r

5 D1 X0 y. X( T7 ]( Q$ j8 j# F# N9 r, X' J% D4 O+ T
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。