C语言中显示 点在多边形内 算法

zw2004

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。: n: U( b, N- \9 N: l& c

% C# T! V8 z+ [8 ~　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
3 r) M% n4 Q6 _5 E+ s# r/ I* `( ?) H9 x5 {
　　首先定义点结构如下：2 B2 C/ h6 j9 J* P

7 ^. _0 x' M0 J% q4 \  o( I以下是引用片段：
. Z# |+ a7 D6 B' W0 p; n) t8 I　　/* Vertex structure */ 1 ]0 N  T" K5 @  g  V
　　typedef struct # u5 G2 r* \0 v; X2 M* S# D
　　{
+ H7 O9 r& `0 \& j- O" _　　double x, y; + C  y. y6 W7 B' D
　　} vertex_t; 3 d  r/ L) k# J+ y1 K  Q
& g. z1 L- M1 M
" V8 i3 H+ ]0 A. I) p0 n+ e
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：1 {7 n% b9 N0 d# p' U

$ d' E8 Y: r# Q2 Q, Q9 S" O5 \; Q以下是引用片段：* s( s* j' t. V
　　/* Vertex list structure – polygon */
8 ?' H. E+ m# Z+ x　　typedef struct
! ~9 n: ~% q' m8 a. N$ d  V8 K　　{ 6 V) t: j; V: s; k( I. O9 N  j; o
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
7 ?' p4 l0 t4 S+ i; |0 A　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ & [/ f: e# H; H  m% i
　　} vertexlist_t; + L/ r/ T8 Y7 D. M* \  E+ ?

; J; w7 X9 |' u
+ H2 }+ ~7 ?" x; V　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
7 Z' Z$ ~, `6 J4 L( u% O2 _/ a
5 h  W0 b2 s0 T  I, J  B以下是引用片段：; P7 P4 c2 i: D+ }' A" W
　　/* bounding rectangle type */
3 L2 U7 v+ K# x  W　　typedef struct % I* S5 m; ~' n8 Q0 V0 ~6 d4 h
　　{
: G: G+ V5 `* e+ T　　double min_x, min_y, max_x, max_y; ( H" O- l8 _3 i4 e: @
　　} rect_t;
, Y  M) p( S- k9 I, ?+ N  W　　/* gets extent of vertices */ 7 A1 v7 p& z  Q2 U, E+ ^" d" p! u
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
6 G$ H& _; |& ]" p+ `　　rect_t* rc /* out extent*/ ) ! l& K6 A! _" x& F9 D
　　{ 5 L3 p5 b7 k9 i9 w( G& @; J
　　int i;
; o, a0 T( v0 }　　if (np > 0){
: e* e- ^% {! E+ u! R1 A　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; - x: \$ {2 Q& U4 b1 G: C! O- a# O: ~
　　}else{ . _! k, ]9 D1 V5 Y
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
% m* J5 O/ e; l4 v2 y1 p　　}   P7 k* L9 `' w/ l
　　for(i=1; i  
+ c- m7 l  J8 L7 w2 t　　{ . ]6 u8 i. e" d) T2 F. i. j
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
  C  u1 b. y8 L% {7 A　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; - v8 ]. @9 ~+ C/ m9 r$ H# {6 w) r5 Q( N
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; & Y5 f7 S$ N% ]% r( ?
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
% ^1 k0 i8 K3 f9 J# _! u& O- c　　}
) T% y/ ^( c+ {& a" f　　} / c3 P7 T' u0 U2 f
3 ]4 D5 Q8 z% H1 i4 C) {# W

( R! S4 t6 k# M' ?9 U　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。* D& k+ }6 F% f  P/ P+ C% U- L0 \

0 k/ E% u4 l! X* A  T0 W/ d$ ?1 U　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：+ a; O3 r6 r7 V- B
8 g4 j/ W; D4 {$ f% h2 a. [' w- k
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;0 O0 [2 n9 ?' m

2 c+ \/ S- {, W! h5 C! P( \6 f1 H　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;# _" I3 ?( X$ h* j( [8 q. X

0 i. ]2 \& i6 J9 U( D' ]( R以下是引用片段：1 X& m( x1 p, X$ k" A% U0 O: p
　　/* p, q is on the same of line l */
- [- u5 ~! d1 a6 F　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ ' S5 o2 p7 S: d' w( S1 a2 z* b
　　const vertex_t* p,
, K+ s$ P. K: _3 I) K0 O　　const vertex_t* q) 8 [: m% l* l$ d7 e3 E. C4 K2 h
　　{
1 {8 w8 G# V3 `0 Z　　double dx = l_end->x - l_start->x;
& j; f2 e0 B6 a- x; Q. e, n　　double dy = l_end->y - l_start->y;
) X! y$ D  D7 t7 U# b. [5 O' ^$ J4 n　　double dx1= p->x - l_start->x;
+ c( {+ S2 A$ e. |: O( m. E　　double dy1= p->y - l_start->y; % f& _/ A$ @, ]. z: A5 ^
　　double dx2= q->x - l_end->x; * }0 A( j3 Q7 P* T3 [. J
　　double dy2= q->y - l_end->y;
7 e9 c" Y& I) N9 k$ r" @& t' W　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
2 y, k& y8 _2 i4 i$ D9 [　　}
4 ~% Q# ^. V5 c8 L　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ " Q1 g$ L% r3 T7 M
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, , r: f. T- b2 u; T
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
% x7 I3 c8 `# `: U* |! U  N　　{ 2 D. \+ q8 s: E
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && 4 G+ m! j; u1 B
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
3 h0 W! U, P! N. c　　}
  g5 l$ h+ ~3 \9 V9 ?5 v& I: |0 W! |* O" p
2 D6 x: v  j8 ?4 ~6 H. r' p
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：  ^, B/ X% c0 t! ]
- e% W6 e/ h* V
以下是引用片段：3 R4 k" c) B* I  b6 D% H( A
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ ( d% O$ @/ c* v0 o
　　const vertex_t* v) / g8 B# N& n5 }4 x. U
　　{
; z+ T) K6 r- ?1 c　　int i, j, k1, k2, c; ' n/ k" q; Y1 w- V* K/ A& F% W0 d
　　rect_t rc; , ^4 X$ W( U5 b% n( n5 g
　　vertex_t w; 3 [. q( U% X# ~* R  K
　　if (np < 3) + b* C7 T9 [5 a9 C- \7 R
　　return 0; 7 r1 L4 n7 y) B
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 2 A/ C, [  a" R
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
; M1 z0 q7 L+ ^" v- h2 v　　return 0; " v) e9 S/ H: l( V/ k+ R
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ 0 {$ b( d- I# B; u9 y$ H
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
& c# Q) @9 H3 D( v9 Y$ \　　w.y = v->y; ; w3 E3 [' A4 Z5 e' Z/ a7 z
　　c = 0; /* Intersection points counter */
; |" f* u1 N3 [  V2 s. n+ p　　for(i=0; i  
. I# w0 k" l. u9 j: H$ ~' A　　{ : j" T2 ?! G- d( A( c1 [, i# `
　　j = (i+1) % np; * c! Y6 U0 m/ O: y# z
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) 7 N& }, x% r4 _, f+ d, \& x  k
　　{
) v1 i0 S' o$ G  @$ G0 B2 d% H　　C++;
" M" z" y& ^; f　　} 7 p* K; S& R& S/ ^$ }9 O, _
　　else if(vl.y==w.y) 4 W9 q; X; L4 f, g0 J) z4 s/ c7 H/ T
　　{
: G. A& K/ V" j* a8 |- ]  g0 Q# k1 z　　k1 = (np+i-1)%np; 5 Z9 b! A' U1 O  U! a5 {4 o) P: b7 X
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) ! ~8 }+ g0 u  f* ~6 v2 S
　　k1 = (np+k1-1)%np; : o* Q+ @& K) {; D
　　k2 = (i+1)%np;
8 _8 j& p: K' z9 j　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
6 k/ ^1 z/ `3 \# x$ e- G  r+ J　　k2 = (k2+1)%np;
6 b: r6 _/ x3 w7 a) O6 Q( |　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
8 Y( P5 P* b) L+ j+ w7 s$ }　　C++; - d9 U6 B$ g8 R1 K! x
　　if(k2 <= i)
0 Y5 C, t# Z! _# ]; g/ ~6 p! o　　break; 9 U6 a- Y  m* }1 [5 e7 P
　　i = k2;
9 M3 G7 o! f. d* e4 y# y+ `　　} 3 d8 G' y, B8 A$ k
　　}
$ W6 T7 |3 r3 w% L) E0 n　　return c%2;
+ F: D) i( E/ F2 h　　}
3 M! h: Y4 b4 p
: W# Y8 `$ x3 ]7 L& b% u5 B! K- @, b1 R  F: S; b$ I5 _& a4 t5 l' B5 |3 t
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。