C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
" m# T2 _" N7 Z
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。

　　首先定义点结构如下：6 |; y# `9 {* V+ O

以下是引用片段：" ~* C; q% b. u/ I/ @# B0 k! x
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct
　　{ 7 T9 `/ g& T1 _1 ?0 ]1 Z- a
　　double x, y;
　　} vertex_t;

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：- q9 U& \$ Q; \' @8 Q
9 g0 m( m2 F7 g/ h/ A  i
以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */ $ e+ V- e, a9 L9 r
　　typedef struct
　　{ 7 ?6 V4 O+ e$ Z3 G" R3 e
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */   k$ F/ I+ {: A) q+ U/ g3 }; v
　　} vertexlist_t;

! I( ?$ V; d2 l8 w
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：- U" z& H: y! Z$ x9 a6 e1 {
/ _8 P" i8 m9 g" O7 F3 M% w
以下是引用片段：0 b/ v' s' P5 d9 C
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct . K6 j, e! b$ A% t/ t
　　{ 1 |' ?: \6 O: k# @$ \  R
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */ 3 }5 P! W% c0 G8 D: Z
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ 7 n& ^& p/ L# K0 [' v: c1 r! t
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i;
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{ " h' Q: L; l/ x* q2 E; @7 L
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　}
　　for(i=1; i  ! P5 Q8 t1 @5 K. C5 e
　　{ ; |$ T1 r6 K3 _: M( n3 ^
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
- X4 j9 u9 r" w. u' _! T$ U　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; 6 X+ [: R: o0 p+ n. b$ v
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
' B* I3 x$ _' w2 ?　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
5 e& t3 w3 e4 D5 r3 b　　} 2 b7 T2 d5 D0 @% }7 e0 ~4 ]
　　} " s# R3 ~5 `% m4 ?5 t) O

9 w& u: m2 ~; |& U! N$ |( f2 M# T
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。# E% S$ x& A  b3 u+ f' s5 [
( w, F5 I+ \& v
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：0 Q/ ~6 K' ^8 W7 m& X

( s4 G* F! O% W) V3 C8 E8 E! O　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;. L; P" B; r7 B, w

, o/ V: e  p5 A9 X3 G  w8 V　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;7 X# N# E' i8 c. N& _

9 w7 [- E. i& {. u! E+ j/ G以下是引用片段：# q+ r7 ~% L, @7 \& U
　　/* p, q is on the same of line l */
( G" w- Y7 a$ _# ]　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
) T! u7 y$ t5 \/ W$ F# t$ R　　const vertex_t* p,
7 S3 F9 o2 x6 h" V　　const vertex_t* q)
* t  Y  q5 O, q5 B% O　　{ 5 K7 Y- A& M4 e% T9 [7 f
　　double dx = l_end->x - l_start->x; 5 y9 a) I/ w, @
　　double dy = l_end->y - l_start->y; - P. O/ g! ]( m6 l
　　double dx1= p->x - l_start->x; 5 P4 t/ M! N" x2 u$ ~: o8 J' w
　　double dy1= p->y - l_start->y; + u; e( s/ H4 t3 |
　　double dx2= q->x - l_end->x; - [9 Y/ V2 M( }. g6 {% W3 t1 U
　　double dy2= q->y - l_end->y; / S+ X. i% C! T( o
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
% N7 w$ Y& e+ @5 ?　　} ) O, k; [* O/ ~! y
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
/ c, t0 u1 c* N4 t& e8 k+ h: H' ^　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, ) ]4 h* k" _, T# G) V: Z
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
3 C4 G7 |2 ]* r: e" o7 R1 Y　　{
! P/ _6 @9 G! ?/ {+ @6 M- E　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
% Q8 {1 e" M) w5 z- ~$ d　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; " r1 z6 F7 B9 y3 n6 k
　　} # X: a7 j% A- g! p

6 p' W% _2 T) N% x
$ Y& s/ _5 V, T, T7 j2 m　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
" T+ K4 E% W7 N9 L" x5 a
) E3 B% K6 n3 B0 n" g5 H, K以下是引用片段：2 q& N. s. `3 r5 {* ^
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ 3 l, C7 g; m9 Y  |
　　const vertex_t* v) 2 r, ?9 f2 n. _0 E5 k$ ?
　　{
1 M6 E9 a: Q2 D. C　　int i, j, k1, k2, c;
2 x6 g5 p& o" V# a/ C6 t) `! k　　rect_t rc; . {1 Z. ?9 F" c$ [5 B
　　vertex_t w; + t0 y1 F6 U/ t# w2 h' |
　　if (np < 3) $ W2 L7 n0 R  L, e  @
　　return 0; 8 G( }; p. ]4 v9 ^/ ^
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
# l. D4 t3 }+ d7 t　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) - ~1 w1 W" X, P! k( M; ]
　　return 0; 6 Y+ a; j9 z8 c. W& v8 J" ~% u7 C
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
2 S1 H# e# g  J5 c6 _　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; ) k* `3 S: S6 z' D2 {) N8 c
　　w.y = v->y; * \% z% ^, O8 o6 x% z: k* ?% R8 N
　　c = 0; /* Intersection points counter */
: u9 L% V1 |1 o  `' X3 K　　for(i=0; i    e! J* j& E- Q  G, b
　　{
. D0 d* l% S4 J5 O　　j = (i+1) % np; $ J6 x( C4 z& y4 j- [
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
5 T5 [/ h3 ]% L  V2 I6 t　　{
. ~. @7 e0 l3 ?5 o　　C++; * n1 H/ |" M% {: x
　　} 3 g* V  \, f4 K8 L
　　else if(vl.y==w.y)
( w8 R' n& X# y5 l　　{
2 ~" o- l; U( i3 t% v　　k1 = (np+i-1)%np;
. C+ e+ }9 b, G  k5 e* g, r- Q　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
* |3 e5 I9 n& |' e$ z" L　　k1 = (np+k1-1)%np;
5 T7 {% a" `5 K; x* ~. S　　k2 = (i+1)%np; " r* {! B2 w' N/ R& |1 _7 S
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) 1 x9 R* R, W# f3 W% z2 j. r" ?3 ?+ v
　　k2 = (k2+1)%np; 9 ]* x; }" d# m9 \0 U! z( N1 p
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
( @5 P( k. K: Z( x: p0 e1 Z$ H　　C++; 3 e6 \8 R  ~/ U4 e( w0 x7 ^
　　if(k2 <= i)
: n2 c8 k' i7 X# Y1 P- h$ I　　break; ' i% |* r. E( ]2 H- G
　　i = k2; ) d. G% S- e! s( p
　　}
1 F9 x1 Y+ Q1 Z. j% Q) d　　}
6 x6 v' {+ E7 L% D+ J　　return c%2; & l$ }/ u. i! U- X* U  ?3 N& u- Y& [$ M! i) _
　　}
- m! G0 U( Q$ n# L
) X5 L: h% s/ b$ s- U" F- |1 f4 `! k& \6 C$ R1 l% q( G
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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