C语言中显示 点在多边形内 算法

zw2004

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。; v- ?( H* C- U( ]  n2 E

# }" d/ [' j6 }5 ]　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
5 J' L" a+ S' e6 v
. \" U5 L6 I9 k2 f6 g; N: u　　首先定义点结构如下：
2 i6 {& {$ q3 F' s3 u
( E. }; w4 z  Q9 x6 }  u以下是引用片段：( R8 l4 L6 K  f; W* c  Z& K$ n7 ?* `
　　/* Vertex structure */
! ]# I- R8 |! l, n  ^2 X; a" U　　typedef struct ) y1 D- ]# E1 `$ X1 j0 y9 d) H
　　{ 8 z+ A) n8 r  E. E2 M; c& s
　　double x, y;
2 z4 g+ w9 j4 a7 O% z1 V　　} vertex_t;
$ ^7 {9 n+ {  z$ V# r" T/ c, W" `+ w( o1 O

. C' {" Z9 |, S; g* d9 Q+ g　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
6 V+ Q. Q" F  {* F' C
. @4 J" o. h4 V2 v' y5 q9 `以下是引用片段：& ?+ T' D  X/ h! ]
　　/* Vertex list structure – polygon */ - X2 B1 u5 b" d/ G
　　typedef struct
: \+ V5 _4 R/ w　　{
  F0 ?0 k+ c$ [+ T5 j: g" v0 E　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ 2 c* t6 L) O$ Z8 Z, B- }
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
( p+ g' y/ l6 @　　} vertexlist_t;
1 x/ s! v6 p- Q. @; E$ [& {' P0 z! @0 j6 j) }3 q) ]
# H+ S3 v0 @7 X
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
2 `+ J- b# i7 D- @/ Z  F4 ~( Q8 L# V1 {5 @
以下是引用片段：& m7 K: m, o5 O, @4 w
　　/* bounding rectangle type */
5 I+ C4 ]. Q0 E. o6 c  h　　typedef struct 9 \& p' V* G7 N) `6 V
　　{
  `  I4 L. F& F5 }& o: A( s　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
( I( I  U8 k, _7 e% I( l  y  y　　} rect_t;
6 l( Q! v$ M( p( y! K　　/* gets extent of vertices */
0 m! W2 b/ ~+ p, ?　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
' D% W( L. F+ @* o　　rect_t* rc /* out extent*/ )
- p: O) ]/ D, P5 k, J, [　　{
2 C* P) X8 M* `) r& S4 c+ ^　　int i; 3 `% a5 C/ U9 J% ^! [- D
　　if (np > 0){ : d4 @; h- w  W: ?1 u$ A  C! u' s0 [6 q
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; + v' N% |9 c& e9 Z( T
　　}else{ 5 l. Z( y0 @  ]' n( k/ M" p" w
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
3 Y: [, P( U- P, ~/ W2 i　　} ( ^$ Z- ?0 `9 `3 ?& V9 J$ y; a( h
　　for(i=1; i  
! ?- F9 E9 S; @! L$ p+ A& Q" `　　{ ! F+ i- X; c8 R! K
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; - ~6 d/ S% x, i- z& @2 D
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; ! t1 P" H! J- l4 m* k1 t) m
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; ! j* ]+ ^1 v+ g( t) g9 q
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
# A5 o% Y6 b% b" S! g" l　　}
' ^4 M" K) C: P$ x% ^6 l　　} * t9 U1 x2 q9 F2 ^+ w% ]- Y! v
0 m0 u: B. D7 T8 T1 \

  J( A3 N+ x2 z$ F' s/ |8 ~　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。! Z+ m* S! g8 a. V# A

6 k) C5 X* Z" |3 F( a0 F. I　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：) M7 a) T( b: c0 Q/ l. J- ?

" T0 g" ~) `: a. {, m　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
5 ^2 D% J, ~& ?# o# W0 j
. Y/ c+ S. O6 C2 f  u8 U　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
: J2 m# l0 W  R  x% ?8 ~5 F5 a* K/ N. Y; \
以下是引用片段：
7 Z# V  G& W4 [  i- m% F, f* ~　　/* p, q is on the same of line l */ 8 g4 m' S* M0 @4 ]( v0 g0 t2 r% _
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ # E8 t+ D0 }$ B6 i
　　const vertex_t* p,
; H& D1 T7 T% M- I7 x+ C　　const vertex_t* q) 9 [4 [: X7 _; w% I
　　{ 2 i! c/ Z0 [- Z9 {# T$ b( f. u
　　double dx = l_end->x - l_start->x; 3 a. [' g; A2 J4 p9 T# A7 u: V
　　double dy = l_end->y - l_start->y; 4 E1 Q) X& V/ I/ X' F% c
　　double dx1= p->x - l_start->x; 5 \0 ?5 M9 H5 |+ S
　　double dy1= p->y - l_start->y; ; {! W0 P) b& M4 }9 J$ n. K! P. H8 n
　　double dx2= q->x - l_end->x; 2 e5 K) f8 Q- T$ Z8 c5 F8 C
　　double dy2= q->y - l_end->y;
& Y: V4 `0 _6 H0 z9 O　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); . Y+ C; ~" g5 b3 N: q
　　} " n6 h. Q2 f2 X7 l" @
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
6 J9 P3 j% Y, L+ S2 u# s　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
" V( A1 U# _" n% _! r; u　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)   F' b3 |% A2 b' S
　　{ & S* k' T! p6 X" _' {* q+ U
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
& e2 @1 L% t7 c- V6 e: M" T+ @　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
$ \; @! ^6 `4 ^0 }  m" C' o) h. b& Z　　}
% _8 w: F; \* E9 u1 n. G! n* p) I- h5 E# r
( O/ F- Q: w: q
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
5 F- U4 U  s1 @3 j" q4 ?* Z- H; P% o% u( W1 z$ R
以下是引用片段：5 F" a. B1 |, z, m+ u" k
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
3 J/ ~' }  L& s4 `2 Z7 j4 G- x　　const vertex_t* v)
, D: D9 w  E- N* G6 t　　{ & ]" p5 n7 R. z3 w9 G2 d
　　int i, j, k1, k2, c;
. y) x$ h) }3 k6 v, w4 e) D　　rect_t rc; ( {' M5 A7 E2 I  y
　　vertex_t w; # ]* f# F; H- M+ v; c1 r( ~( c0 H$ j: U
　　if (np < 3) 8 X2 O6 W1 i; \& U1 }( d1 k: J* \# o
　　return 0; : {! y7 @! X$ |: k; `$ g+ e* a
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
4 `, D! v. V; I　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) % y4 z% d5 t( Y' d% r, U% a* `
　　return 0; : Z2 w+ D# [/ p6 R9 r3 W* j
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ 7 G3 H% C* K. Z. i6 Z8 ]
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
/ A9 r2 U. k* `$ N　　w.y = v->y;
* {0 k) x8 @/ |　　c = 0; /* Intersection points counter */
# E+ K  ?+ |" k, J- ^/ P: }　　for(i=0; i  + ?5 U- Y6 y# C( O8 B5 n0 R
　　{
# M, p$ k2 R( n. ~- W2 v! ^　　j = (i+1) % np; + ^) E' ]  m( A6 s# {
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) ! j- T9 y# J+ p, ]
　　{ 7 k/ [( w7 d1 S/ W
　　C++;
$ N% G8 p# ^, L' h: D　　}
, e- Z) Y8 M* q( V# l! f' l　　else if(vl.y==w.y)
' n7 @3 O3 H& ?6 O; }- B　　{ 0 {; ^, W$ f" p3 R5 V% ]
　　k1 = (np+i-1)%np;   u  W* h5 i3 r; V. W
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) 9 P$ }5 Q7 ~7 u' _7 m3 G6 [
　　k1 = (np+k1-1)%np;
2 S4 t1 ^, `( P% M5 C8 O5 c　　k2 = (i+1)%np; ! `5 ^$ I  n) c# F6 ]$ r
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) # q% L$ l& G  q4 t! X" {: b
　　k2 = (k2+1)%np; # Q3 O+ n3 R- L  E  g
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) / D/ m" n- `( ]! C/ U
　　C++;
' u. L9 [1 d# E% h. i　　if(k2 <= i)
1 O4 x- _4 o1 g# K　　break;
2 ~; W) q3 w% e6 E% S6 o　　i = k2;
, f1 u+ k: r' K　　} . \( M2 H( Q9 Q2 M, x
　　} " W4 i; `  {5 w9 ~* v
　　return c%2; 0 F* ^- \" j4 k- i. ]8 g
　　} ! Z# P3 {" K5 _' s! Q$ T' F
& V! t! E  F; Y
7 i0 ]; ~% Q. f: x2 H
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。