C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
( d) X; Y4 d+ ^' _
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。1 v9 J3 y, C7 b/ j- P
/ K8 ?2 K: j" S+ V; Q" P7 [
　　首先定义点结构如下：
3 e* `/ v4 K) f9 {/ {
以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct
　　{   }' T( Q) \4 Y# ^; r/ [, o9 F+ M
　　double x, y; ! |  M, n4 v' p0 k
　　} vertex_t; / ~/ _% I* a$ |3 G8 e- ?
; G5 t! D7 i3 V: T6 S

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
# O& D4 S4 B; i; [7 j' c
以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct , `6 i1 ^  X* t' ~6 @4 ]5 I! Y/ S. G
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ - n3 K/ d2 a* c8 x: C
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t; * g4 O4 L4 R* c5 ?- i% `4 ~( ~
  m" J8 _. Z0 v" b! n! ]4 F

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：

以下是引用片段：9 d, |% Y0 \9 r: c  l& y
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct 0 }: [* T/ ^! F5 R  ^
　　{ 6 I# [/ J% V" k' {( ], Z" V
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */ , b" k5 E; T0 ^0 q0 l; Y6 J; k
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ " {' E) e2 e" v! M8 J- G9 b5 i' E1 n
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{ 2 C* {7 H1 W% Q, W$ p0 _7 E. h
　　int i;
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; . q! I4 X+ S% w; O
　　}else{ 2 t6 _' i+ |6 W
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　}
　　for(i=1; i  0 O2 t% R5 S7 R8 T2 P  \7 j
　　{ 6 H- [& T: A8 U6 w1 t2 T6 |. D
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; $ m! h, _; o; y$ H+ T) g2 Z
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
4 P" |5 ^8 n$ J# }  E3 ~4 A　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
- d' ~; @1 _# m- D$ }, ~　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
8 [7 y; N  w1 X, B% ~9 B. t) ~　　} , w7 w8 u, L1 }2 }9 [
　　} , j3 O7 v1 N# E. p. G

& A4 S  B2 h& |0 C3 P& Q/ D- v, z4 ]. |, R! {# T- R* y* A- x. i
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。" V! `! E( W; s

3 B. G7 a% p7 r* s  B& V" C　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
; E9 @. B0 p+ H5 Q0 j
! B+ _0 R2 \$ ^/ l　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;8 z: r( V. C" I0 N5 b( x
1 o+ }  W$ B$ d' y$ B3 b
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;0 w, H9 D- s7 q3 k: \
3 t2 T; t$ d, F( }( O6 a- B
以下是引用片段：+ L& d& b$ j) a9 p0 N9 D% O
　　/* p, q is on the same of line l */
9 ^3 h! L; W& G5 @　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
9 y) D( S, g  \9 D　　const vertex_t* p, 5 j$ x; C  O* }7 w* U
　　const vertex_t* q) 1 F& R. Y. F' H2 z/ ]+ L- [
　　{
1 B- X$ F; l, c! w6 @6 N　　double dx = l_end->x - l_start->x;
  U* m* K% a" e7 f9 M6 z  M9 l1 n　　double dy = l_end->y - l_start->y; , h! F1 f- O4 B+ N# ^5 K
　　double dx1= p->x - l_start->x; ; Q) P+ E0 \! d) D
　　double dy1= p->y - l_start->y;
& x; t) q! }; Z0 z4 t　　double dx2= q->x - l_end->x;
2 g  d( D7 A/ G8 u" Y' Y  f　　double dy2= q->y - l_end->y; ) n0 p# t1 I2 D) ~
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); ; ~4 C" R( q1 T. a
　　} 1 p% J; p9 ^; ~: F. R: D
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ 6 x8 a+ |6 e" Y! _' L- A
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, ( Q% V9 y: I0 m
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
0 M; t: K* F7 r　　{ 4 E. w. y; y4 h' @
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
3 K2 U- l2 @. T; L　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
9 T: o: J7 z# V% Q; l# ]4 r　　} 5 k# @# x8 k4 t) L2 z5 }
7 d7 m0 k0 r# c( O& Y4 c6 _

2 c5 x7 ~) j! g: x" I* b　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：9 g* a* W- t# L1 D. j9 }7 {
( ^' a$ k8 D1 ]
以下是引用片段：+ w  I1 v3 D( D
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ 8 C& x- P; p/ @% S
　　const vertex_t* v)
# m9 s- l  N% v" T　　{ ! X# m  E' d7 V* o1 }3 H
　　int i, j, k1, k2, c; - w9 Z; U9 O* Q2 C; M
　　rect_t rc;   ?, N$ g. s: \9 {& D
　　vertex_t w;   K' z, b* B5 s8 j$ q
　　if (np < 3)
1 c* N/ Z) W% s) e9 V; d/ A3 s8 _　　return 0;
! ^& _! a( \8 U0 d; ?7 f9 @2 v　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 6 H$ V4 @9 @' e* V
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) + s; m* Z2 s% G$ P
　　return 0;
2 r' \2 A- y( z0 o" I　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ ! G! V7 W% S, @9 Z# M4 }* c. Z2 u
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; , h, X6 R* S/ r+ D/ S
　　w.y = v->y; 4 d3 }, P9 y8 J! M. q3 I/ K
　　c = 0; /* Intersection points counter */
1 P  O8 r  `) i4 n　　for(i=0; i  - i) b  ^$ C5 [/ y& Z& w5 g
　　{ 4 H& ]0 P( G" M' F- {5 ]+ Q
　　j = (i+1) % np;
/ K8 O, _' y) ?1 x　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) / {7 i5 `/ x% K: t' v  e3 l
　　{
; y; X/ |. ]8 m% {9 M　　C++;
7 \7 c- I" G2 S0 U8 \0 `　　} : E$ j* S- x9 P# B1 l
　　else if(vl.y==w.y) # Q* h* b% a3 A3 o5 x& z7 ^2 g
　　{
" @% P' P5 x/ @4 k) v3 F　　k1 = (np+i-1)%np; 2 _: M, R9 i" W+ d+ X; H; H
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
) M" }% v$ q3 ^, j$ C$ {6 P　　k1 = (np+k1-1)%np;
: _3 v  ?( a# A  W% r4 M4 W　　k2 = (i+1)%np; 3 Q$ b: J& N$ y1 n/ I. `3 ^3 q1 `
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
, H0 E1 y; `+ W' T. z$ w3 ~　　k2 = (k2+1)%np;
5 l+ q$ i2 n# h  k$ ~　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
+ M  o4 ?6 s+ |" I. g9 S% G　　C++; : B% x: L7 E' I4 ^% c: \
　　if(k2 <= i)
( G5 P+ ?7 K8 ~# b　　break;
5 p2 ]" _5 F: l% |6 ^　　i = k2; + g4 p& Z1 u0 k$ l
　　}
2 b. X1 v+ k* s3 u　　} & b/ a0 a0 _$ O2 B& i6 S$ y% \( A6 p
　　return c%2;
( ]0 E; r3 t8 A! X& T+ g　　} , ]. M$ M7 V- Q0 V- p
9 d4 G- ~' e. ^' ^: Y% u

! S/ Y; t; j- T& r5 A  s1 r% m1 g　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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