C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。, X( `7 g( b9 |2 u0 L0 B- d2 F" ?
& l% I/ N5 |) @4 ~1 O
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。% R% t& _7 j! ~: c, L

　　首先定义点结构如下：
0 }" g- W4 m! Z1 l5 @# W; ~
以下是引用片段：& f3 u6 ^' j3 j, [6 z5 s* S& x2 w
　　/* Vertex structure */ % r; `2 B* D9 h
　　typedef struct ( O! R# m4 Q; o6 V; e3 [9 S! C  x
　　{
　　double x, y;
　　} vertex_t;
" d; }( G: |; m7 @% M
# q! d. i1 @' i8 H) x5 [5 ^) Z
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
, `+ x" o( p% Q
以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */ ; Q2 f6 h. ?7 F% I- r# y1 v1 f
　　typedef struct
　　{ 1 \2 ^9 z$ ?" N' [
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ ; b: n: C9 x5 x# x8 p
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ / K  X6 l! O$ Q. ?0 D* w+ w2 D8 l4 h
　　} vertexlist_t;
% o- N6 w, X; Z) o& k

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：  I8 j! j0 c/ q" X8 P

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct 7 c! L* R% \; p" M
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; 3 ~* o4 _% [3 P# b& N5 A
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ 8 y2 R6 n$ t6 \% c% r: r
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{ 8 o9 }4 |4 W; W: ]: j
　　int i;
　　if (np > 0){ ) r* [# S( j: F1 z0 I
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ & ]" q! m, p2 E: ~' K
　　} 8 }. L: ~( \7 K
　　for(i=1; i  , ^* }$ `) J- k) M0 ~# Q$ G, ?
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; $ A0 s5 b- s- |$ i) K4 r
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
' M3 A. ^& F! W　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; ! X( M8 K4 z' Y& t6 k2 M( p
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; 1 [! T% T- Y5 [# {2 H
　　} 3 I/ r7 Y* X2 z/ |$ l2 |$ ?
　　}
& i$ _) t) T* v9 Z* F( g1 P: g' x: V; S6 ^1 b

2 v1 c/ _5 A/ u% P3 L　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。/ f4 A: @: I0 S) k

% f+ u7 c3 V* G2 g$ A$ \* P　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
6 f0 ^/ L6 r' D$ I0 S2 |0 }' P; @" v" d2 B" N* S5 `
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
8 Q: l/ h9 k* Y3 p7 Y9 A4 U
: J: {. l/ t. u% P　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
1 u: c/ M7 N/ M- {0 N; F" i
1 i7 `( H" N) D6 C; y* L* ~以下是引用片段：) P3 s2 M1 S4 ^7 p0 g8 M
　　/* p, q is on the same of line l */
* N2 r% j! K5 y& S: u. i　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 1 }  j  G: e  [! X5 u: d: g$ c: K' j/ v
　　const vertex_t* p, # W8 r1 f* x$ G) s6 A- i; l  x
　　const vertex_t* q)
8 M' Q1 p" m: u* }* M" _　　{
* A, D- P/ Y* z% N0 ~　　double dx = l_end->x - l_start->x; , t7 [' Q+ R5 h( r' O
　　double dy = l_end->y - l_start->y;
* |* f! ^) y$ R　　double dx1= p->x - l_start->x; 4 F6 R, T8 o8 N1 r* x
　　double dy1= p->y - l_start->y; . P3 O7 [5 R) y( `3 ^$ Z
　　double dx2= q->x - l_end->x; , u: n0 r# q/ D7 ]. H2 C  @. D
　　double dy2= q->y - l_end->y;
/ F' T- P/ j0 x: |+ F# z6 }　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
' a4 Z- i7 d/ }! \9 [$ X　　}
& _& E2 ~6 E; g- b　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
/ N: C, Q6 H0 {+ m/ ~! \" k1 R# I　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
- B/ i# f6 x( Z1 y) p　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
" C% \7 _8 z# i. ?　　{ 5 U4 n7 c7 @- r
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&   G% k7 S; N- G9 b! Z" c* n* h
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
# x# Z; B- D' R: q4 p　　} & Y$ f% w, l0 Q& s2 B: b
, Y$ _$ S) A; l. }" U! x: D

6 s5 k8 ~# K% F  K4 Q5 ^　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：5 p5 {& P$ S6 K( R* B' M+ g

% a" ~4 I8 k* j' t% _1 H/ B以下是引用片段：
9 e2 J+ m. w4 d' L! C　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ 7 X3 ^5 @9 E" M9 _" ?6 l1 s
　　const vertex_t* v)
0 b7 K% K- i, S" g" N　　{
. F$ s5 v: [6 D0 m) j# ]: O" E　　int i, j, k1, k2, c; ) D% g) Q$ a% y2 `7 E# U' q9 C
　　rect_t rc;
0 W+ Z+ p& j$ C" A　　vertex_t w; ( u0 o: H7 h* P' h8 O/ f$ ?3 K9 U
　　if (np < 3) ; V; j" t8 I8 T2 s; |5 \
　　return 0; 3 n) \+ e' {6 i
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
0 O/ Y# M, l. }2 b. W7 N　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) 9 i6 |3 D8 Z- R5 w) c0 ~
　　return 0; ( y* r# s6 S( b- A
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
$ @3 f* h5 O, N  q' p5 V6 Y6 l　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; ! }0 ]! R. M3 x' J
　　w.y = v->y;
9 |6 y9 J8 l3 n+ T8 j. O　　c = 0; /* Intersection points counter */
: O5 E. z* H3 T) w　　for(i=0; i
! ^0 `2 h0 H4 {# H! P　　{ ( r/ o0 a. z" N. `+ e
　　j = (i+1) % np; 9 Z2 I- W, C' @, ]
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
/ l( P9 k, |& _8 k2 p  G( {　　{ 6 |- [& v. G4 l& r
　　C++; 6 v: T7 v, w; \, X1 C2 b4 G
　　} 9 O! \* ?, G( x" s
　　else if(vl.y==w.y) ( R+ ]% d8 @! A1 I3 J+ ?
　　{ & X) k% U, N: s' ?: W2 C: J$ b
　　k1 = (np+i-1)%np; . h3 v$ V% P. t3 @
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) 8 r) x) S1 D- p
　　k1 = (np+k1-1)%np; 5 e. ]4 X$ x( W5 H+ |) u
　　k2 = (i+1)%np; * H/ o2 q+ m- N! N) q7 b
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) / v; G% Y7 N" X7 d2 A2 u* v- L
　　k2 = (k2+1)%np;
! y! J0 X5 ^" v5 F: `& `# k- `　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
+ z0 g* ~8 g# I$ q- h1 {　　C++; 1 z/ A# o* E% T5 I+ s
　　if(k2 <= i)
2 r; K: G- T4 @' q$ V　　break;
: Y7 O# z/ d% B/ l2 s% Q; ?2 b4 Z　　i = k2; $ `2 E9 {3 Z/ ~7 M  y
　　}
$ d" j) j% k1 f* Y　　}
* B; \8 }! V; P, b( N6 M$ g: L9 W　　return c%2; 3 g  V% ]' k4 P! P3 a7 A* W
　　}
" t9 B  D# d/ C- u3 \
6 u! ~2 T' q6 k2 R! M* g: z/ X) S
/ y+ S2 H1 _, Y　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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