C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。$ E( ]" [( S6 T% N" Z7 L

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。" g7 D7 G2 k- @: N1 ]
& |" w! A0 B1 F6 a5 n" j. f0 X
　　首先定义点结构如下：
. M  C/ r/ g& J8 g
以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */ 8 ]9 N& d9 G4 w) m$ {) x) R! x
　　typedef struct
　　{ 9 v4 `. Q) F# T5 c+ ]( ?
　　double x, y;
　　} vertex_t;

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：1 a0 a& i4 j3 I3 _! v
& x* ^* A" A: P1 k- p' u
以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */ 3 P+ V3 [+ u6 g7 Y
　　typedef struct / m( C7 s) b$ Y/ u9 Z- K
　　{ ( b) t/ g8 U, V
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ / M! K2 J, }! R: q8 H
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ / \! h/ g8 D- ~6 g: y
　　} vertexlist_t;
% u8 y3 E7 J* o0 X

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
6 G6 l5 }& Z" i2 X5 x3 u' G, q
以下是引用片段：4 \1 d" I/ q* c: s  ?
　　/* bounding rectangle type */ & B0 d  `4 g5 H
　　typedef struct " s/ m/ K5 T" m) u9 C4 Z
　　{ ) H5 o* M1 ]2 f
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t; 6 H( G4 B$ r. y) b! }
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ 0 o2 |& d( g9 V5 ?8 Z9 K
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i;
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; 8 |- f8 ?& J. D1 m: l; m0 t% J
　　}else{ ! S8 a3 k) c7 _
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */   H' X% @$ c/ m2 n. _
　　} * e0 I9 V. Y# u6 A: b" m
　　for(i=1; i  - Z+ o  n$ C& r/ z; @* Q" I
　　{ 0 S# Y. s" g7 j- j- w# A# z0 y
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; ; e) G1 `! g( d8 g5 ]( E
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;   V$ J4 z8 h; _
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; # m* H1 i# J; A2 ]" I  g* A
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
0 ?" v/ ]" ]. T. s　　}
  Z, t$ L& M" U( D# g　　}
1 U5 J$ R9 Z- e" W& U' r* U" ]# x$ W& g' g
. V) H& D0 g5 |
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
2 K3 C$ v' O& J* j; x! t
) y! s: K0 a$ K6 x( }% g: M　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
: i. Z* I3 y% h2 I
; a- B0 C8 b# P# [) [　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
) U; P& b/ W! V) |- ?  ]; A( T' D1 @
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
# q( i) J1 b' f$ k1 J
4 D$ @  {* E. v/ C3 C$ j7 u7 s1 b以下是引用片段：  G( I# a4 o0 _+ A
　　/* p, q is on the same of line l */
( N3 a# O$ t& |　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 0 F  e7 Q8 z9 M0 T, Y
　　const vertex_t* p,
8 k& ^0 g( B% n　　const vertex_t* q)
4 n/ `. v; v4 W3 T7 V, Q　　{ ( L6 P7 E& T; P$ Q9 o9 p% v0 C5 `
　　double dx = l_end->x - l_start->x; % |( a! g$ n" U' ~3 ]8 r' v' k
　　double dy = l_end->y - l_start->y;
3 t9 \9 s" M7 D# }# u　　double dx1= p->x - l_start->x;
, }9 p7 ]! P: S　　double dy1= p->y - l_start->y; 7 t# G# [" r/ u
　　double dx2= q->x - l_end->x;
5 s  T: {3 w0 x: R( _5 B9 B　　double dy2= q->y - l_end->y;
- l+ [4 Z1 @7 x4 u0 J6 N( }　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
$ I: D$ s1 A9 B% x; f　　} * ?+ v: ]7 o* q# G! n9 m+ F3 `
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
7 p5 X4 U8 \9 h4 a* e& q; n4 l4 E　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
5 g0 I1 o0 z# P3 i; t9 m　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) 6 r( X( b1 U: t/ ?2 g
　　{ 4 m# S3 ~; K* N; u2 B% o
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && 8 z1 i  |! S8 m! e- v4 P, n/ T" ]
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
/ V' q, W6 r: u9 h　　} " o5 _; ~" x2 w% x' O/ M

; Q$ q( p3 ?% t' [5 `
2 E, y0 W% G5 _0 U. Q- s) P: C( a% H0 A　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
  N; \5 k$ S& ?) Z' ^" x9 q
8 _6 l- J# `# s以下是引用片段：2 A( L3 T# E/ Z' b' j
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
3 [* H' }  @% W; Q" `$ O9 V　　const vertex_t* v)
2 h; Z; Q4 u+ b3 v+ Z( G　　{
5 E& {/ g( h" w6 V$ j　　int i, j, k1, k2, c; 0 B& U" U+ ]: ~! z5 @
　　rect_t rc;
* s* H. Q4 v6 M6 o) Q1 T3 ^. f　　vertex_t w;
; Y( j+ U  Y4 K6 n　　if (np < 3)
, [* M$ L" ~; V* J0 I$ x　　return 0; 2 @1 u7 y$ J# @% G0 o
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 9 ^1 [, N4 Z8 H# u$ z
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) * ?5 I4 J/ S+ t
　　return 0; * N+ I, l& _4 Y
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ 0 h% T* ]8 g9 s! V( L4 i
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
& S% x1 x8 ]1 V( m( d+ |　　w.y = v->y;
, n' x! R$ Q" a( h　　c = 0; /* Intersection points counter */ 9 q  }! f4 ~% v
　　for(i=0; i
+ [: Q# a! o6 _( K0 z　　{ ! V* a# \5 i( J9 _" K& I" \( O
　　j = (i+1) % np;
5 l) |+ C" o. \　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
5 d+ A" }# X7 y) ]" \- P　　{
5 w4 p/ a6 W% {" I; @　　C++; " Y2 N2 z# D6 t
　　} : ?0 V* N1 [$ w; s! ?6 X7 ^
　　else if(vl.y==w.y)
- Q2 y/ m% ]8 ?5 e  e( \　　{
3 }  B- k* e, d1 R+ W　　k1 = (np+i-1)%np; 3 ~5 m3 x9 n) @# a4 k" X; w
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) 8 F+ V, |/ R$ N! h2 {6 c; j+ ?
　　k1 = (np+k1-1)%np; 6 ~0 S' W" C7 X  j& t, Q5 q, I. N
　　k2 = (i+1)%np; , M, U6 h, Z0 ?& l# z' n7 k
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) 3 j% I; x! z3 X
　　k2 = (k2+1)%np;
! v4 Q7 ]9 R9 J7 k　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) . B1 i% h8 [2 H. j0 Y' H+ w
　　C++;
3 n  s3 ?" ]) m6 W. `/ [　　if(k2 <= i) 5 r& N' a2 A8 l7 X+ W; ?
　　break; 3 y) a! _; u+ p' l/ ]1 j( D
　　i = k2; 4 M3 N! R7 \  Q" b% e
　　} : [( A$ b3 ?- F7 j
　　}
% Z+ H9 ~0 k7 }5 u2 X3 G5 @2 `　　return c%2;
% G1 e1 o1 M$ p$ I5 M　　}
0 f. }0 U+ X1 I, |. Q8 q0 d- Q/ U
0 t+ t! J7 U* I9 V' b5 P) J; i$ `3 a
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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