C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
6 @- e$ d: L0 z
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
6 n& E7 p  P  c# ?, J! }
　　首先定义点结构如下：

以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */ / a' h5 W/ f  ~
　　typedef struct
　　{
　　double x, y; . a  c$ ~. `) ?( V8 P' @* R3 E
　　} vertex_t; 2 ?- b9 i" e9 |5 P  v* I
8 t0 I& A6 q. O8 a+ [
& @; ^$ A2 _. d5 i" z7 L" D2 _
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：2 v+ w6 J; L( U" ^) Y1 ]# |

以下是引用片段：$ v4 Q1 e& I- J% E/ u1 q; \
　　/* Vertex list structure – polygon */ ( z- @+ [9 d: |8 E
　　typedef struct % \# T0 @9 m4 T
　　{ ' ]$ x3 @/ w4 d- u; o
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ 1 W, v# C3 P" y7 ^; s% r
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ : J6 k! T' Y- A
　　} vertexlist_t;

% B9 O" o: U8 F' @4 h6 I" ?7 b
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：  d: e8 q. g6 K; ]( Z* j. {$ d
) a$ s! q5 \$ ]
以下是引用片段：: {; |- M8 q8 g& Y! ^: q+ Z
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct " Y  \7 ]6 \5 @# P
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i; 1 b5 t$ b1 F; _' F( n4 c$ h6 Y
　　if (np > 0){ * W* V8 v  V+ F  m# r% X4 K4 a3 q
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{ / V: _6 {9 F% U/ y% G8 ^+ T$ b
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ % ]# l) \, h) _3 {' D
　　}
　　for(i=1; i  7 E  b. E2 t% e2 A
　　{ 6 m6 O8 P  k( I) V' W3 O
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
, Y0 e, _9 l% B" _6 L　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; + Z5 O( e- Q$ C$ C! n% b
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
3 p  r) B3 V$ U" f- z# r  a5 ^; a　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; / F* G; B2 j- ~; r2 T
　　}
' W9 |2 J* v0 q7 N4 p　　}
- K% T6 y2 Q& o0 Y
$ z' z( C3 U( k0 l' {1 E" v# |: c: j
, O+ e5 k: E$ s: z6 V& d, p  A　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。2 y! X9 r5 ^- x7 u/ e2 P

: b# J8 x  L9 _- b# t) E　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：  @9 A1 x: Y& a1 h3 a

, d$ W6 G: u4 f# u* z　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
6 w3 s1 \1 U8 j1 C# u
7 s% P7 `: N$ Z9 ]　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
7 M. z' ?, {& s+ Y' \  ?- ~1 Z8 v' Z$ B4 r+ ^
以下是引用片段：  @& c/ ]( Z6 v7 o
　　/* p, q is on the same of line l */ " u3 w# B7 T2 J) Q. n: g# k5 Y9 K
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
0 O* N" g) \7 {3 W- u3 o　　const vertex_t* p,
  W" ~  W) a: c. x# K# i　　const vertex_t* q)   i1 I; b0 C* m7 m# c. U
　　{
# A$ S0 i; ]; }2 f　　double dx = l_end->x - l_start->x;
& h2 j" t, y" x　　double dy = l_end->y - l_start->y; 8 {, P0 n! H7 d  Q
　　double dx1= p->x - l_start->x; 3 E5 E1 r" v' [4 [1 y  K
　　double dy1= p->y - l_start->y;
8 o+ w: y3 ^. N$ X! ]6 |& a. w　　double dx2= q->x - l_end->x; 6 _8 U, |# Y: `& T7 I& ~/ G* H
　　double dy2= q->y - l_end->y; ) ?, w5 ?0 O! g
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); 6 b( N7 g( h& k% j
　　}
6 G& r- W+ `! M2 K6 T" N9 q8 e" q3 u　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
* k* S0 d$ L2 u) S6 ^& u　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, 8 R! ]7 K1 U, g, c/ k
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) ! t# i" M1 y$ P3 ?( `' }
　　{ 9 L! }  ]- s" h: Y* y+ y
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
9 ^7 C/ @, i( m3 f　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; 7 e' U0 L% j. i. @
　　} 0 w9 t1 a! Q6 n3 m/ c/ K

! }1 o) o! X8 f: M# O: y3 w
" h% N0 r' W$ O) h0 a　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
  [; Q) }# J+ e
! G7 I5 s" c( S. t5 R% V0 n以下是引用片段：
0 P9 e! D* U5 Z1 M( Q$ P　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ 8 H, m3 s( @7 C& I3 [/ q1 a
　　const vertex_t* v)
0 ]% ^- }  F4 Y3 v2 o6 O7 ^/ U　　{ 4 }$ L( k/ B5 J9 q) [' |8 O9 f
　　int i, j, k1, k2, c; - ?- I9 ?  f( F; m6 Z- C
　　rect_t rc;
9 `7 Y* [, m$ ^  A- |- t　　vertex_t w; + ]+ Y/ \, k! X& J' l* a
　　if (np < 3) # q# g+ a5 W; p" q4 E4 L  N3 p
　　return 0; 3 v+ ]# h6 G% U& j* {% u+ h
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); " q8 N: |; Q) c# w$ x" k2 R. S
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) ) H' O4 T) X( M  M/ g: Q! Y
　　return 0;   V# I  ?6 o4 ]: e$ s2 W
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ $ u/ y2 v+ e( I" \6 K' |
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
- `: x- E2 v% N1 G　　w.y = v->y; 8 o0 r6 f7 n" \  Y& t( Q# Y
　　c = 0; /* Intersection points counter */ , ?' N! w7 h. [
　　for(i=0; i
" o" u0 p9 J3 Q, M$ U　　{
; T+ T- ?2 M2 Y, Y　　j = (i+1) % np; ; N1 g2 v+ }: e! ^  v; |4 P; f6 x/ [
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
9 X* P  A4 Q5 y& x8 B' c* Y　　{ : F. v) S& v) |4 Q' z6 _- x
　　C++;
4 ~, ^: a! O1 i" u　　}   L9 F2 M) L# J# C: k  y, e- ^
　　else if(vl.y==w.y)
1 J) P8 P: F; _6 l7 ]" ?; U　　{
6 Y7 y8 |+ w, Z: }6 o& P% e- e　　k1 = (np+i-1)%np; , {+ P3 @, a. F) R1 l
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) 0 W; I, w! c( X$ x  x9 ^
　　k1 = (np+k1-1)%np; 7 N; m) {$ g1 P6 X: y
　　k2 = (i+1)%np;
+ W) O( O9 \7 N　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) # `" ]# A, n  c: `: G) D( d' J
　　k2 = (k2+1)%np;
: a1 e, y5 j) B" T  H/ A3 r- s' W/ A　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
& K0 Y) i6 u2 B  Q　　C++; / w# t1 h' g3 d% n$ P
　　if(k2 <= i) 4 J; \1 c) w" D  k9 u
　　break;
4 Z" s  b8 T9 c2 N+ b　　i = k2;
. |2 b1 M* [' [* l4 N- j" C! e　　} 4 Y; n1 `! B1 C3 s% s" f% S
　　} 0 j+ A1 x5 _9 w0 i2 d8 E
　　return c%2;
" V# A+ P5 X# X/ w1 s　　}
# t7 C1 i2 S3 N) |9 ?+ \3 P
3 z+ L0 |% M8 u3 _  t$ Z
7 C: ?$ k' @; N0 v0 y% k0 S) g　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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