C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
# q% Z0 ~3 E1 B7 L/ u, m. ^& H; H- w
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。

　　首先定义点结构如下：

以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */ ' D9 K( B; ?' p9 z. a9 l: P
　　typedef struct
　　{ 5 e( Q. e2 A8 r
　　double x, y;
　　} vertex_t;

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
: h9 s% @6 g' g" d1 V
以下是引用片段：& T# E* U  q7 n1 ]% B
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct # m+ {0 ~. F! c4 f- g$ {
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ + R1 }( S3 k- K! M3 f
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t; 0 \3 m4 v4 ~' y" C8 X4 Y( g

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
) @6 y  _0 }- k+ J  s( i
以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */ 0 d8 o0 c; Q: C, E* N' U1 i
　　typedef struct
　　{ 1 P0 g5 e% R1 V- r. [  @
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; * Q6 R$ n3 v  g3 P/ U* T
　　} rect_t; . g! e1 r% \! I
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ ) g: ]8 D* f% e8 ^
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{ + z) M; A4 s  }
　　int i;
　　if (np > 0){ * z/ o% J! |& s
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; / o7 y6 c2 Y) N$ K
　　}else{ + G+ P; T) g  w# W. X; F; Z
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　}
　　for(i=1; i
　　{ - F0 ?: F5 Q0 ?: b$ u
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
# z8 ]7 W" ], j7 y5 h' P5 C% x　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
- s$ h  `/ H' \  M　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
5 V. G$ a# n6 }' j) F1 ?7 E( M　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; 1 S; ]! k! L' J2 f$ T
　　}
' A5 W- i5 b7 K( S　　} 9 x! h1 {& W& c0 y; |* g4 F- c

, _& s; q7 _; {3 s% q' H. L' i& a( ?4 b7 H; E: D7 S
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
# C1 c" V" }. h+ o
  G1 S* l! R+ t# D6 W5 j* r　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
7 `" H" z& K9 J& h$ C6 X  k& F/ K- e! x
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;# v2 V5 W8 l) Z; P1 u
- p" z. S$ Z: e) I) b6 r* M
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
( w* F4 }/ o9 S+ E9 p$ N- v0 q+ O4 d1 p/ X: M9 l$ `
以下是引用片段：/ k# C( u' L/ i' e( y+ T
　　/* p, q is on the same of line l */ # P" M# u% H" v4 g' F
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
& ?7 O; @" K9 y- X8 m* ^$ n& \7 U　　const vertex_t* p,
  M1 w- H  k5 k) j: V　　const vertex_t* q) % F3 L: c4 S& {, c# C" @
　　{
$ {! B# X7 O- [. T+ {9 }　　double dx = l_end->x - l_start->x; * F5 E3 B& i6 v
　　double dy = l_end->y - l_start->y; 6 f% L! }3 U: }- N% h5 H
　　double dx1= p->x - l_start->x; 0 I; ]0 h" y& _5 e! c
　　double dy1= p->y - l_start->y; ( l8 B  k- E# X6 y
　　double dx2= q->x - l_end->x; 3 }' G6 N; `& I' u, b) U( X" ]
　　double dy2= q->y - l_end->y; # }: {1 {$ A& a- L% L5 H$ k
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
% V# S" H; ^6 |　　}
! B7 G! J) W; B　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ 4 I6 h: _, L( k8 }+ Z3 T# o
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
' \( u9 P1 G/ v. @2 Q3 W　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) 9 _# f0 i4 g  A; }" F" {
　　{
& N  f7 Q' C( S' H8 ?, v& G) u9 M　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && % h4 w  [' O) |7 l) G# B1 f) B
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
- D2 {( k3 B; S) t  D# X+ h) ]　　}
. X4 ~8 S' b" i: ^# R2 ~/ Z, q
: }( ^1 M  V( X/ E. f/ p5 A" ?9 {" N) r% h: ~
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：4 a1 A# k+ i' Y; X$ ~# }% \

% y) u% @9 A% c' o- x5 {以下是引用片段：* K8 W3 E2 k. U: M' J/ r5 Q
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ % k9 C" I5 v- T9 F/ {6 Q! I
　　const vertex_t* v)
( B- z% m- D9 Z! Z+ c9 F　　{ - W3 }4 ^! ~! a0 ^( @3 D( t
　　int i, j, k1, k2, c; , n- V9 v& }0 l# C
　　rect_t rc;
, S2 Y" X! p9 y% x0 Y: _6 ~* m　　vertex_t w; 5 e6 F# Z3 w' x. r
　　if (np < 3)
2 n7 ~  x5 u( {- J: w& x& R　　return 0;
4 Y8 q0 p8 t5 F  m, M　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
4 _) Y: s* r  e) E5 J  \　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
6 R8 B$ m& A  N# H　　return 0;
4 X$ H7 z4 A$ l) H1 @& }　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ 0 ?' X: a* g. Z+ i( y+ a, |: \
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
7 Z9 H  f+ F  o1 m; Y- Z9 I　　w.y = v->y; 8 g' S5 g! k3 a. U7 a( Z
　　c = 0; /* Intersection points counter */ ( F4 j0 X- i: u& F
　　for(i=0; i
5 u; _8 I7 J  Y7 v　　{ # p& v1 h& _# j
　　j = (i+1) % np;
1 U( y" t) }/ @7 x( r　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
: G; N/ E% A, I  H　　{
4 X3 L3 w0 h! Z4 i- a, A　　C++;
3 N$ q0 J. L& t8 Y3 [) g7 C　　}
) m' p: b7 d5 @　　else if(vl.y==w.y)
' y5 ^( U% e9 t: g* O$ C- @/ `/ d　　{
- |/ ~) |/ T0 m9 n0 ^% Y　　k1 = (np+i-1)%np; , j7 }; i; ~) \
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) . d* R& o4 G) i0 E' I3 H+ L5 S: W
　　k1 = (np+k1-1)%np;
2 z$ p. M5 K# [# b　　k2 = (i+1)%np;
; v, [, y; W& e8 \　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) 9 b3 P1 z) ?% P' ]
　　k2 = (k2+1)%np;
; V9 j9 i6 k" r　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
9 N' I; ~6 y8 t　　C++; : f- \6 _  T5 Z0 B9 @# ?2 Q
　　if(k2 <= i) 8 V' J% |, \) S/ r4 D
　　break; 7 {  r- ?4 t3 Q" S* I; C" x
　　i = k2;
# r6 Y" o  \" H　　} ! |9 o- @% a2 `2 ~
　　} 6 v+ n  A3 I9 ?, `
　　return c%2; ' O/ Y& F) x3 V3 M' V/ e) d, q
　　}
9 y# _% X5 r; U4 n/ [8 Y: z: [7 J5 i2 ]3 u
8 h6 t% G' l4 |% ^' H1 h( ?
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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