C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
* b" O- Y# }0 R% S
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。7 Q+ k! o% `5 d- b+ }: \! H5 T

　　首先定义点结构如下：
/ X' L( A4 W3 F3 x& D5 s4 L
以下是引用片段：, c3 i! f- q. I
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct
　　{
　　double x, y;
　　} vertex_t; 8 x' f; @# N% d
# d* q% G. k" Y  v9 v4 j. l
  v4 W  B' r5 ]* _
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：! P2 B9 X7 a: z5 K& H

以下是引用片段：( P) a" G  }/ L& e; _
　　/* Vertex list structure – polygon */ 6 i4 B  a+ f: ]) D+ y
　　typedef struct
　　{ 7 Z8 v2 I) L! O4 X- e
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ 6 p  t) W# @( h4 t, X
　　} vertexlist_t; * p' {4 i* g# v; o- Q7 ^( N$ W* P

& @+ y5 v/ k/ B) h
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */ : E+ I! w, v0 l* v+ ~0 Y
　　typedef struct
　　{ , ~$ Z1 Q$ q( a" v% C/ s
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ & h) \, W6 g+ U( O* S2 P: P
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i; + u4 ]+ Q9 b8 ]7 W& N. a
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{ ( h! S) T$ k& h7 _) X( P
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ ; G! h4 {9 {1 @. [4 P
　　} ' E0 }. r; a% Q6 D  _5 H
　　for(i=1; i  : v: X1 D) L" Z
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; ! y3 N1 E/ z, ]& b
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
& n1 j( [; y' l+ E% A+ ~& j　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; 0 t6 o' b* c( y
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; 0 e" w, Z/ \8 m1 g& Z
　　} 5 u2 z6 D: H9 c7 j: o
　　}
; I: v& C5 f4 a/ r" I' t- Z: [, a5 T9 y. U0 ~6 U6 a
- L2 I4 [2 L: _
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
8 A7 c5 C7 f6 @- A
! I7 F* R1 d/ P% e6 R! m8 t0 D. w　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
; s  x5 g; Y3 `8 h- Q0 g' p, F7 N
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
" o! U' Q4 {7 Y( m6 P5 \: q; m2 T
2 C% B( |" c2 }　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
" f8 ]7 E. [2 f$ h: D8 j: T1 c6 a: K$ j+ @
以下是引用片段：
( A: Y2 i1 U' X) J/ B　　/* p, q is on the same of line l */
- t1 F% ~$ J! U; r　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
7 H1 d$ L2 R$ [& ]4 y　　const vertex_t* p, ) w* s& {0 p* e: O% R
　　const vertex_t* q) - z3 G' w3 ^/ W9 ^# J& R8 F- c. ]) V# T
　　{
4 b6 i! h7 S: }+ E  `- ?2 |! e　　double dx = l_end->x - l_start->x;
9 S/ T' e9 Q/ _8 S: N　　double dy = l_end->y - l_start->y;
  ?5 C, j2 o* a. U3 f; b; |　　double dx1= p->x - l_start->x; * z  W- z0 v* H/ j9 |
　　double dy1= p->y - l_start->y; 5 [& R" B4 q% \5 O9 d
　　double dx2= q->x - l_end->x; 9 p  b! W# c( \+ k
　　double dy2= q->y - l_end->y; 5 e" L# x- h/ D/ q1 \
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); 3 Z+ ]( a$ t. N+ M/ ^0 g6 w
　　} ' g) o) A/ L" U* c8 z& i* K
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ " a4 Q1 H3 n- B8 K9 N+ W
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, 8 x0 e! Q6 [* Y( e+ J. f7 A% Y
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) - f" ]0 t: @/ @9 r0 a
　　{
' u8 b) P6 o6 M1 J$ e$ g0 G; p　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && 6 ~2 f- }! f9 f5 D
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
9 w) O- j& s0 G" }( w7 v+ ~　　} ' G( K5 j1 A3 E& S" q5 ^

" ~5 C( i; G) J) K7 B! W* U7 E, P1 A
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
7 K: B- A1 P- @$ h8 c1 X
+ z; z" G: |0 f3 G( N% {6 ]以下是引用片段：
9 i. j( F- c: m0 j' C* {0 H( v　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
7 F. i9 w$ c" E9 Q' ?4 X　　const vertex_t* v) 4 G- L/ \: @& I* X( E; n# j
　　{
1 w# `+ M- q5 v( S　　int i, j, k1, k2, c; 1 r6 y0 a9 z8 X  j9 p
　　rect_t rc; " Z5 _% ?% C( L! b; t# _% b4 u
　　vertex_t w; # u( K4 Y( n9 [5 M
　　if (np < 3) $ F6 C, f0 A; t' f
　　return 0; 8 G5 I' t, J& z/ V
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
0 I" z2 c  p, p3 `: S　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) & y3 @: i3 Y. z2 L. D
　　return 0; 3 t- O& G5 ?7 }9 z. P
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ 1 Q+ u( ^& _7 f1 v
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; ' E' d; q% _' ^+ @
　　w.y = v->y;
2 }/ u4 I) O2 P　　c = 0; /* Intersection points counter */ ( `" ]( _1 |  m* O; `
　　for(i=0; i  " B# q* I* z) A- ~. ~% @$ |) ~! P
　　{
3 M: N4 o. L8 L/ K  v　　j = (i+1) % np;
/ ?5 I  b0 {! D; H8 f8 a2 L　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
+ P) E0 C- g0 s" \- I& o8 d　　{
3 l) V) g0 L! K  E% P7 G　　C++;
$ ]7 z" |% r4 V' A% ]% ^　　} 4 F! b8 T2 q' ]- s4 ~
　　else if(vl.y==w.y) + W$ n# ^$ |+ V  m8 Z
　　{
8 M/ d3 R  B, j2 Z2 D) E　　k1 = (np+i-1)%np; : ^* {0 J: @9 S: y* W# k
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) - ^- ^" o, H# x+ D0 d
　　k1 = (np+k1-1)%np; 1 t  r% g3 P' L7 ~
　　k2 = (i+1)%np; 3 B( t8 F. H) G) e3 W( O1 k  r
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) ; D5 E9 r  M# w( I  T: j4 v
　　k2 = (k2+1)%np; 8 Q* I( [* j/ _' Q: {# a3 Z
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) 8 w: T- C! Z; X" E" T
　　C++; # k1 x  G+ ]  g1 K7 t
　　if(k2 <= i) ; g* T, s% M7 K# }* V" a3 E
　　break; 2 G& m. R) n0 G/ S& r
　　i = k2;
/ S3 j' W! l7 K. f& G8 u8 g　　} 2 N: x  K  N6 Z$ j! g/ e
　　}
8 c% g+ b3 s: l- n2 K* W　　return c%2;
+ w" T8 |6 c1 _8 u/ e　　} 3 m4 s# J8 r' H; r: a4 o
( t6 ?- C8 a* U: J& t* n$ C0 q% X
. K: @2 P" ^0 n' r, z% v
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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