C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。* h0 c, L! u$ e" P& ^2 x

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
, a9 q( Z& m! x. V. C
　　首先定义点结构如下：( O" v5 t4 q! E7 l

以下是引用片段：9 W% P8 ^$ U+ ^* Q; l
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct
　　{ % ^  t$ R7 Q' j7 X6 A1 L/ _/ X
　　double x, y; 6 A, O- z1 d: t* V3 }# f/ E
　　} vertex_t; / s; N' ]: s+ @  R1 G
( @# a0 W, a7 ]& ]7 R  ?

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：" h- s' J1 n% n
4 K: A; e- `: c1 q) E# X6 F
以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct
　　{ , L0 N% E/ u( C) v  j
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ / N( P4 p- D& Z$ }1 L
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ ' H, w2 K# L, o# O  m$ u, D
　　} vertexlist_t;
0 t# m5 `% f; I: @

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct
　　{ 7 F; o; i, Y# `
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i; : \& _& y$ f# c) x* t3 l$ u9 ?
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; % N" |# s8 @- y
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ 8 T. }) i+ h) j* v! O+ E, L7 E9 e
　　} " ^9 L9 z; M2 k
　　for(i=1; i  1 S3 G( |% t; l( j8 m$ h
　　{ + y( y2 i- O6 e6 O) ]
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
3 k8 l- }+ Q" ~/ y2 I6 u1 n　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; ! k% p& r# i; Q5 E( @7 Y
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; ; f1 C' n" b3 I) K' \
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; $ x, L+ h& w' A- ^, G/ E7 R9 c" Y
　　}
! Y8 \9 g3 M+ U! f3 I: b* k　　} # [/ B  o0 `  k+ B" l3 O
, f4 k' j' h- n: Y

0 f$ I" n( y; R" g　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。5 p9 D: l( C+ Z

" o' M7 w1 I3 _4 M, w) @　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：; s+ [' l! r. B
8 C: e" c* }% y1 @1 X1 L4 M
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;! |% s% z8 k$ K: _3 P. O! _
5 b. b' A3 ]. e5 L, J. i1 Q- l
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;- T4 C( ]8 \* x6 x1 Q
9 Q  h& V6 z7 k2 t7 _
以下是引用片段：
% F; p, M( f# `8 m0 A# g　　/* p, q is on the same of line l */
3 B3 \( ?' s7 `5 F0 K　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ $ z$ u4 f- Y; G
　　const vertex_t* p,
3 E7 M# N0 X6 v　　const vertex_t* q)
0 ]# b2 S/ T, p6 z( }7 [　　{
; S: M+ }% K: {3 P/ w　　double dx = l_end->x - l_start->x;
' ]0 w: k: v" a/ a+ R　　double dy = l_end->y - l_start->y;
% c! E  k2 h. `7 w8 g6 t　　double dx1= p->x - l_start->x;
$ Z# L( c+ g1 a% @: W6 q6 X$ B: z& w　　double dy1= p->y - l_start->y;
" q* O+ A$ C8 J% h# T# G) x　　double dx2= q->x - l_end->x; / m4 I0 k1 C7 v
　　double dy2= q->y - l_end->y;
# g( a& [( K4 M+ z; \　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); 9 I2 {+ |- ~2 E) p, V0 {
　　} $ k: v0 c- m6 ~# z- e
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */   ~8 N1 G5 u* {
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
0 E' `" ]* a' E9 y0 T  [* q& ]　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
! g" D, M$ |( ^, {5 X　　{ 3 n  d8 }4 l3 ]" ~9 k' B2 n
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
% i( P0 q8 I# {# F, Q$ X. Z$ C/ y0 o9 u　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
0 T2 _; k0 b# G. Q' Z( J　　} ! W/ X7 m4 p8 g: a! ~  R
* |; ?  q/ [% [" O2 l: A

' B0 f$ m7 e/ O5 J3 Z3 c# k$ e( I( P　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
2 q0 D( B; F) ~# A* |4 I$ C: w9 O6 v$ t# j# `& e1 V
以下是引用片段：
  R9 H$ |" z1 k# H　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
7 `8 H9 ?' e: \0 h! C" J8 y" m　　const vertex_t* v)
6 W2 ?, n. R* Q6 {0 U　　{ - E( @$ L8 }$ [
　　int i, j, k1, k2, c; + @1 V0 S0 w2 {$ X/ h
　　rect_t rc; 5 b1 Z' t- @$ U+ g2 M! Z
　　vertex_t w; 4 I! N- m# m: N4 z! ]+ O
　　if (np < 3)
' Y7 n7 b3 k* h5 g# P　　return 0;
$ I6 z% b, x& [4 p　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); ( C6 a% f8 K1 @  _
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
- b8 L" g. }7 {, C5 C　　return 0;
0 q0 _5 p! m/ z$ `6 U& w　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
$ P+ ?% ~3 @3 j5 a　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; ' G& O9 P2 ^0 \6 `
　　w.y = v->y;
1 c0 k; v0 D6 }' ^　　c = 0; /* Intersection points counter */
! M2 i& k0 u# }7 @- C2 h　　for(i=0; i
' s/ O) l' r( |5 @　　{ . o) ]5 ?( O! X# `* j
　　j = (i+1) % np;
+ }& `2 w: s4 ?/ [. G5 k+ y* Z　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
2 b# [! |! `7 D; ^: g, J$ ]; `　　{
+ w) T- D' [+ C4 H1 c$ L　　C++;
4 }& z! z) [" w, Y3 h) d　　}
0 v# h% U# A+ U, W' w3 q　　else if(vl.y==w.y) 3 w- m, X! V4 l) x; L6 N
　　{ $ w  T6 _  P7 F) S5 F
　　k1 = (np+i-1)%np; % r' V" }9 b) q, z9 b( c6 c
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) 5 _) g$ t" n1 M1 T4 W
　　k1 = (np+k1-1)%np;
. ]0 ~0 L+ w& `! Z8 H+ B$ ?　　k2 = (i+1)%np; 3 j, G1 L1 c* O
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
/ S2 Y' m; F/ B$ s　　k2 = (k2+1)%np;
6 C4 _9 W, j+ U: m- W) M7 Q5 E) k　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) 3 z' @. _# }) C- m0 b! _( }
　　C++; 2 C' j1 ^% m0 Z
　　if(k2 <= i) + D2 d5 k' h1 q# A4 Z; Q
　　break;
' A; v# Y  v& T* a　　i = k2; , p, {1 M7 @3 d8 N1 @, }, L, M
　　} . I$ j' ?& l9 r3 Z% G2 v
　　}
  x( \- f* r& v$ Y$ n( c　　return c%2; # y, _  M$ P! c  M
　　} " d' \; R) g/ X' t( ]/ n/ |0 A0 B; z) m
' W7 q0 L9 U. h3 `" G
( G! X8 y' {' ]' r% t1 u3 O4 U( V
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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