C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。; v: i0 O: {5 ], K# B3 o
% {" S) [7 {0 l7 q0 e
　　首先定义点结构如下：# \0 R, G6 c3 p( k% H. J

以下是引用片段：  n- p8 E' o4 X6 ]
　　/* Vertex structure */ ! A8 P8 e7 v9 ?, ?, G1 W
　　typedef struct
　　{ 3 c3 D0 ]& k% n' `1 V; H% z9 ?
　　double x, y;
　　} vertex_t;

4 ^3 C, q3 ^- ^2 F
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：

以下是引用片段：3 N) e% K4 g4 |. O& @. E- r6 Q
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct % G* q% C2 Z* i+ E: ]* t4 [  |) ]
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t; 6 ]$ D. w5 \5 o6 H7 T
* b6 _/ H2 A6 i8 t, J8 G

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：4 Q/ p: q9 V7 P8 O# T. a
3 e, P. Y; B  [, e# Z# J
以下是引用片段：6 m2 R( s+ _( A2 W$ W5 [
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct
　　{ ' D' M9 d( h) a0 S
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; + E: z5 G+ B5 y% c* W" |
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i; 7 X8 g  h  q, }% d* ~9 g7 H
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; $ x0 ?  Y/ i5 N6 l- Y4 |
　　}else{ 2 M6 E# S$ s, k9 [, ]
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ 2 n: _( K# Y# h: v
　　}
　　for(i=1; i
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; 9 H0 w, y/ u0 A% V7 K* `$ e" H
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
5 ^) ^, t+ {2 G. K) p5 `0 M2 _　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
; O' Q4 s  ?! ]! S3 @6 z: @1 w　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
. p# i8 r- [* n, K9 j3 e& r) z　　} $ ]2 T3 ~4 g3 _$ g
　　} 4 x- s" `2 y+ S- v- U
: d7 ^% J* a8 c

! `/ n+ a4 R4 A/ d: G/ c! s- W　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。* M, L$ y4 _7 k
/ J! f1 K9 [& o( I
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
$ F! `# ~# S% s; I$ O! F
& i+ _( d& Q. {1 m　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;% z5 P1 T& d6 t. _3 ]
+ a9 ]0 _5 ~2 X+ Q2 C) {7 |: m3 A- I
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;, \2 ~% j: l7 R. ?% m+ C! F
9 {$ W% p* r8 V' n; b/ I- Z4 V
以下是引用片段：
% c1 L: r+ D6 V4 n  k! m* O( V　　/* p, q is on the same of line l */
. Q* p. K- U( A2 b4 l+ |: b　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ # U( M% d- b1 a8 E3 F9 A' ]
　　const vertex_t* p, * v. D" e1 ^' L: R. t) U
　　const vertex_t* q) 4 q3 |. l/ J8 r1 W, l4 m
　　{   t  E3 ]+ h, A
　　double dx = l_end->x - l_start->x; 7 f& g5 s. g6 s' }
　　double dy = l_end->y - l_start->y; 9 J& a8 M- ~" A  Q5 w1 U/ a
　　double dx1= p->x - l_start->x;
! ~& C! t5 w: \- S　　double dy1= p->y - l_start->y; / k& y5 g9 l' \
　　double dx2= q->x - l_end->x; 4 a# A" l# W" q
　　double dy2= q->y - l_end->y; : p1 U& G0 }8 }9 s9 g
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
% o4 G2 l+ ~" x0 ~8 b0 q　　} 6 j. j2 C3 B2 z# F* Q1 U; g
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ 3 U8 e# k" l/ e3 W: H
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, 1 `! b+ ]: G$ n% C& z( l; t  K
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) # k3 [( E; C5 k; J" X' ^; G
　　{
9 }: H2 D9 s* S2 U% v( z8 ~. J　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
; \9 ?, ^1 J' H7 W　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; $ ?' s, D& @( b- L! V8 }, z
　　} / a9 F& n5 I8 Z* t$ V/ Y3 ~1 P3 F
: l4 v) q; v) q) v' P) W1 I

4 K, h/ d6 S  e0 n　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：5 }# W; Q6 h  J# f7 _

8 e* Q8 s& t* _  X以下是引用片段：! C* A; e, M6 ]7 w
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
4 a5 W; e: b( B! J　　const vertex_t* v)
" m# ]) G/ u' r# ?2 T) P　　{
# K" U% ~( j! A　　int i, j, k1, k2, c; : R3 ^: F3 b& {7 v
　　rect_t rc;
! \/ {3 Q5 N+ ~, ?) Y  |　　vertex_t w;
7 G: M1 B( M6 k% S& w8 w　　if (np < 3)
6 O/ Y5 S+ w4 ]4 x. c. ]9 {　　return 0; 8 z% i* ~$ j5 [
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 5 @5 r9 r/ H9 T& D8 m: v
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
: J8 ^/ ]* ^8 I+ _6 y. R( Z　　return 0; % z9 p4 s7 H( d  h$ ?5 \$ H' K
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
3 ]& k4 N, T; v1 v! y# @# i　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
: \4 c9 }* V" q6 l5 M# x3 q: i. ]7 _　　w.y = v->y;
2 \3 O2 O  L7 U( \6 K, N0 I1 S　　c = 0; /* Intersection points counter */ ( @" ~+ h8 x. n/ s6 C% Z
　　for(i=0; i  * o3 r2 W/ W) X3 O
　　{
; g& ]6 J  J3 K/ F/ W: h" g: t　　j = (i+1) % np; # m4 e$ j6 |0 x$ z
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
% d8 l1 f5 L# @& W9 v$ ?& Z1 n　　{
# B- ^. j9 G: A# G# E　　C++;
3 Y2 |" d4 `8 f9 S6 S　　}
" p" I/ E) X# e, W9 s　　else if(vl.y==w.y)
/ l- R1 ?7 u1 J: r/ Z　　{
" v5 G; R8 u- r2 C0 K6 ^　　k1 = (np+i-1)%np; " ~/ G: r; ~5 f$ m8 U
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
8 W9 Z+ V8 {# p1 }7 m　　k1 = (np+k1-1)%np; # y8 v2 t( c! V9 I2 f
　　k2 = (i+1)%np; : a% M& \: g- E5 @! Z
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) 8 l% {. }& r  [- S; c
　　k2 = (k2+1)%np;
7 s/ V1 S9 @6 d6 l/ c# a　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) 8 _& Q4 [5 _2 u% X
　　C++;
+ s7 O! M1 V: w$ ^2 I　　if(k2 <= i)
: W4 A( N. n, m% b6 K　　break; & u8 L1 L2 M% l3 F
　　i = k2;
% V  a; U. n1 `) c　　}
0 L. h- L: j9 F* I: O% H　　} - K. R9 O- c2 e  l6 P1 u" v
　　return c%2;
3 C  |, g. q4 c! n& Y/ o　　} % P2 h3 t: f. C1 i

% b$ k; x4 j9 k4 @- y% c& X0 W, a+ @" q1 }
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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