C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。( R3 m) |8 I# R

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
4 m! S- Q; {% T3 [9 y3 t" r
　　首先定义点结构如下：
% F. p2 J3 i) ?+ p
以下是引用片段：9 [! s4 S- E3 U6 W
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct 8 i4 e- N# P6 _- G- F1 q2 _  _5 ]! a
　　{ * w3 r# h! k1 I* i  m
　　double x, y;
　　} vertex_t; , @) f% [2 l$ m1 W3 {

# j- u6 x: `) s3 I
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：- L2 K  q0 _! g) g: J7 ~- i0 L
( [5 M: A( b' E6 v: c% c* b
以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct
　　{ ; c5 o2 r& h' G) Z/ d
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ / O$ F* W1 @( u) R9 R
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t;
5 ?5 s& E* n0 O( b  Z! J: V
& i' _( E6 ?( h3 u
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
) F8 {* F4 v1 n; T- L3 M2 y6 d
以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */ ( N( ^) v( ~5 X- `% q
　　typedef struct
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; $ [1 a1 q2 R) O0 {1 _: }* ]
　　} rect_t; / B# I4 Z0 J2 f8 U2 T
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ 0 t! D4 ]  z: s
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{ ; g: m2 f& E* _; m/ r
　　int i; . V" u5 ?6 K! y$ h1 H- y, p
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ . C8 }0 H/ A" D6 ?
　　} & V# V2 V% E/ K" |. Q1 `
　　for(i=1; i
　　{ 0 E: o; C$ n/ T' [8 x) B+ h
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
: Z0 E' ]+ i) n  S* p: B　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; : X: w# S7 `) M" T' {
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
  t& x5 I9 A. g　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; - U3 x3 c: R9 _( l
　　} . m6 R% K* I6 s
　　}
, F$ F) ~3 S1 }* X8 w: v& I" |+ @/ c2 j8 t# v8 {
! {1 p" F  T' F
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。5 [) D' J) t* D' {

6 h2 X1 B/ s5 |　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：* f- h' _2 f" G, }2 A6 t0 z$ q5 V* d
8 z2 b" X; R' ?- f) |* W( J
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;1 U# s* Q2 Q) e& f8 n

. `  ]" T0 X- f) f: L1 b" t　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;& i, K- W2 I4 H
. A. u# R; \) B& P* j
以下是引用片段：
1 i$ b( F* j5 y: k　　/* p, q is on the same of line l */ , ?$ Q: S0 t* G+ K; c( b& G
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
$ R: _( p( e8 J6 x　　const vertex_t* p,
1 D0 \* o" k9 ?: [6 i$ W: w　　const vertex_t* q)
( O* h4 }* B6 |1 `' l　　{ ! W: h" u# J0 o
　　double dx = l_end->x - l_start->x; ( t4 Q, e& o  L/ o
　　double dy = l_end->y - l_start->y; ; u6 g: r7 S! l5 R; a1 r
　　double dx1= p->x - l_start->x; 6 R  L7 o- A' z- h1 k3 c
　　double dy1= p->y - l_start->y; ' U9 @  }& l& r/ O. i
　　double dx2= q->x - l_end->x;
- _2 F% j. r# F8 d　　double dy2= q->y - l_end->y;
1 ^6 P  E& @2 A) O4 Z　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
0 z" A; }( s: w0 P& l　　} ! ^) h9 V9 G2 A  _" _. n% Q
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
7 i: B. B( T1 ]* C' v　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
. d- a' x' ^: i$ B- D1 Z! w$ `　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) ! Q8 ?: \$ Z3 B+ \: O3 t4 n+ j
　　{
5 _% g1 s! Q, H; T2 ~5 P- C　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
8 Q& i7 X% }. ]& a$ v　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; % n. b/ K; q) S! t) Z
　　} % q$ b* k3 S& s7 U( F2 _
4 x, p( E3 n  M8 r  [4 M' R  k& ^

. u) \8 v( e' i$ A7 z, I% J% `2 G　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：( f: y/ |% L( {
  m/ _- o1 A8 ]2 O
以下是引用片段：
* Y! U2 C1 m! j  @  q2 q5 P　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
1 \  O: T; s; B- \　　const vertex_t* v)
5 U, S5 s$ Y1 }% g0 p, ~　　{
% o4 S+ d7 M- f0 @" f/ d; m: ~　　int i, j, k1, k2, c;
6 m* _8 o0 U3 j9 ~9 d, f　　rect_t rc;
! ^' ?" s, w' }% U8 x  G0 O　　vertex_t w;
- [3 H$ \! U& Y7 a. C3 d! s; g　　if (np < 3)   V6 k# K: P/ B( R! o
　　return 0;
# E2 V: N4 s/ O1 V. B　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 5 {1 |& G  D' n8 y7 t, ~% X
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) 6 F- A# g' }9 f3 z2 }# @
　　return 0; 2 }- a" S6 S- A! }
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ 1 `- M/ m7 U4 h) P& x1 r
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
( V" d6 ]. ^5 m　　w.y = v->y; 8 z; m1 o% r3 U! X6 H3 r3 ~' E
　　c = 0; /* Intersection points counter */ - X! K" m) Q( ?/ _
　　for(i=0; i  . R3 \) ?. w6 q, ^
　　{ * K/ u; s5 Y9 V
　　j = (i+1) % np; 1 s' |( C( b  x: e1 l9 R+ u' ~
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
6 q+ b; x7 C6 }0 A$ u; Y$ f　　{ 5 E9 D$ y4 g  N: Y8 O: s
　　C++;
  u" [8 p+ c  ?: M5 O　　}
0 A; u7 R) C  B, X( n1 k　　else if(vl.y==w.y)
$ R+ P$ v0 r3 O　　{ ! a/ m. h% a/ N- i; `
　　k1 = (np+i-1)%np; 0 ]* p# S5 M6 G4 B" J
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
; e* h' Y2 B8 O: [6 Y- P　　k1 = (np+k1-1)%np;
) n2 V0 B9 G; f) S　　k2 = (i+1)%np;
* [) I/ y+ R/ s+ y( d  V, n　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) & e9 Z# x" q6 I0 G6 g& @
　　k2 = (k2+1)%np; + K+ U3 @: q$ i) ]! k/ |
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) . c. M& Y4 [) j4 y$ ^
　　C++;
9 b. y6 T0 I# P2 p; F/ c, s9 F& {　　if(k2 <= i) 8 n8 P4 R/ {. Y: X6 A( `- ]4 h
　　break; 7 k  K1 I+ m0 N4 E" |. x+ |& A
　　i = k2;
9 |1 W9 f4 I: U2 S9 W# n* A　　} : X) H8 b6 L, }( K( e
　　}
, X  `9 U8 X" T6 Q　　return c%2; . o" e' x/ I1 U" ?+ p7 z1 L) q
　　} 9 {, e$ M$ r& r& v

' P5 r: v4 F; |1 a$ @; W. e1 U# I# `2 C5 @6 p
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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