C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
& ]- w. H. M3 E1 k% l  S
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。; v( A( }& i  S
4 S# C6 Y2 `% J4 B
　　首先定义点结构如下：
) Q$ s8 f2 q1 z" g! v
以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */ 1 o! P* d+ U3 k  L& ?9 `
　　typedef struct
　　{ & g- [+ @% I+ g+ O
　　double x, y; ' N; R1 L: q0 M/ G9 X  P7 O( P. l
　　} vertex_t; 4 ~  L9 Z9 z7 J0 H
% E9 a+ H/ N: z( _$ I

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：# G/ ?$ `# n4 p* l4 Y% {) N' v

以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct , H- s2 v$ j, S3 y- [
　　{ / w( N" F$ `1 @+ i- n" a
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t; # j2 r6 z+ N: \

0 E: g/ D$ G& S
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：! {- V1 \) M+ O0 X+ r0 n/ o
3 U4 o1 C: `& `- P5 b  {! S8 |
以下是引用片段：( c  R6 N. z1 V  _
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; ( b; ]3 ^; _: s7 X6 r3 t  l
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ 8 `- r7 _3 |( G5 Y. f, p
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i; ' A! ~5 Q$ M/ }9 L
　　if (np > 0){ 1 O" Y& E8 S8 x0 }0 s, j3 Y% M
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　}
　　for(i=1; i
　　{ % T0 A3 O: [, M& d
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; 4 q/ D# o& h5 i" o  d& [' c3 V6 D
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; ; z8 r6 b6 |9 E5 j2 L
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; # `7 X( {, T4 q  p4 U0 ]  G! z* f4 E
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; 7 n& G* w; x2 @1 D- ~4 p% C
　　}
7 C6 n3 z$ @5 g/ {2 F4 W　　}
9 i' a( c1 V' z# i6 z* j, E. z8 G- h; v/ s
" |+ G- G9 u$ @7 A, g! e1 I. G( [8 M
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。, Q4 v5 |: j; b5 C, O5 C
' h. G0 M& N0 y+ {% ^+ z; }* u2 f* E
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：' C' N" z; y. x. W% B

8 R5 ]2 g3 e$ w0 {, i　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;" H4 X  j  {/ Q7 j  v
5 w8 A% w1 O/ \
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
2 z9 ?1 w( B& s' q
0 j- q& V) {+ k1 ~  M1 ~; z! Z以下是引用片段：# X  e. H4 z) N. b
　　/* p, q is on the same of line l */ : v+ x! _, R$ R4 j
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ " F. [3 E  j3 `- R( g
　　const vertex_t* p, 2 T4 j' P. I8 r; H. ]
　　const vertex_t* q) 1 ]- G# D$ A! P
　　{ % O* n; V0 r2 w! ]* c
　　double dx = l_end->x - l_start->x;
7 n: D: d/ j2 a. v) |　　double dy = l_end->y - l_start->y; , G5 S% Y  T7 w& Q* q2 ~
　　double dx1= p->x - l_start->x;
1 v% k7 j3 Q  I, S: y% R　　double dy1= p->y - l_start->y;
1 |+ ~, C+ H. H+ h1 }0 U4 |　　double dx2= q->x - l_end->x; 7 q8 w6 j) z1 T7 @5 m
　　double dy2= q->y - l_end->y; 9 R  i& R8 u7 D$ J) q2 S6 |
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
  C9 H' s% e9 K- v- L2 R　　}
) Q5 f6 u. X6 p( p+ Y5 w+ V2 u, y　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ $ w# {' U2 Z2 @2 q
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
& C# M0 V5 C  V! q' f9 d1 N　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
4 e; c6 v, p! N/ C# C3 }& j　　{
2 V. b" i3 O' K4 N* o　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && * ]' U, ]) M1 w* J. C
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; ' A( l, f. N# P
　　} ) [; u) T$ C, }' V
3 j. u: B0 m% L9 W5 g) ?

/ _4 h6 L4 u* F" S　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：3 g5 L' ]+ ?: X- v; C2 R
1 X) J6 Q5 L! d7 O0 z2 Q; i) D
以下是引用片段：4 L4 Q; o6 ?5 r
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
# j, e( s6 I+ U: F  F) p　　const vertex_t* v) # F  E0 d6 ]1 V* S  S! R
　　{
, m* |4 E5 r* ^2 s/ g; N　　int i, j, k1, k2, c; 5 ^. o4 I7 x: V* H+ j$ _! C
　　rect_t rc;
0 Z4 M8 i5 h, U4 s- g　　vertex_t w; 3 ~/ k# ?0 o: j3 x# [& T
　　if (np < 3)
3 i7 I. p% S, N7 J  d2 p　　return 0; ( J8 q, ?. E4 B7 Y6 q
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 3 V! c. n. }  l8 P( h/ f0 r
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
, @4 X, J" f# x/ e9 Y　　return 0;
1 ~. _6 W8 }2 ~( }9 K　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
6 `: ^0 V1 ^* w" h　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
! @* n, Y9 {& t% M　　w.y = v->y; # r3 }0 W7 e+ v) k" @
　　c = 0; /* Intersection points counter */
' w: B$ ]8 |6 M( N, D　　for(i=0; i
6 ~' q, ~, O3 a) {* k6 y* N　　{
5 V  U6 f! K1 j& M　　j = (i+1) % np; 6 f7 o6 K* v5 `  j7 i
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) . B9 ]  ?. F0 v
　　{
- ]8 A: x; O; r- A) y1 Z" [7 a3 M　　C++;
' ~9 N! n5 E% G( c& x' C　　}
3 W* ?5 n1 X/ I3 j1 f　　else if(vl.y==w.y) 9 p2 m& ~* `5 ^
　　{
* y8 f6 C4 o2 N$ r: J　　k1 = (np+i-1)%np;
# l, q- G2 v  J7 }& j. C' d　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
7 |. z  V6 n9 E6 i3 q9 h& |　　k1 = (np+k1-1)%np; . ]3 D& A) i9 S, c5 f  z
　　k2 = (i+1)%np;
! i) y) o7 f/ o. }　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) + B* ?0 }+ a  N+ h* ]% `
　　k2 = (k2+1)%np;
8 k7 ~" e7 C% ?　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) . l3 @9 P8 \/ ~% t+ u1 R
　　C++; + N  @( B% r% F0 R$ K4 B$ t' a
　　if(k2 <= i) * Y& C0 [( T5 ~/ k$ \
　　break;
4 R+ g* [- ^0 Z1 I( n7 b0 ~　　i = k2;
, D$ b# P- M5 Z　　} . A% i+ h8 X& W3 ?" Q; d
　　}
3 b( G: h5 m4 q: Q" o! c　　return c%2;
0 [7 }9 t% i" e! b/ w4 g/ [　　} + P" |* Y! [& E" |' C  E3 j0 @

" M! l, `4 ^- i/ _5 U
* T, O3 g; \. q9 w6 n$ L; }　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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