C语言中显示 点在多边形内 算法

zw2004

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
6 |7 H8 g) a3 r: N; G7 H9 k& ]$ W' I  \  p$ f- R
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。* b+ j5 u4 g/ G- b
+ b1 i0 m/ |) i) j( m$ z
　　首先定义点结构如下：5 r, B  j! z7 i3 u9 {: y

6 |, P6 P* {+ B# f# w, V( Q以下是引用片段：
" u" F$ D5 V7 o- Y+ I+ ]　　/* Vertex structure */
  i9 z8 E8 C% |4 z　　typedef struct
9 _0 i9 J! j: ?6 i6 f& I" V" n  E- R　　{ 1 e* _- t* y3 ^5 W
　　double x, y; 8 K! A4 x* l7 @& }+ ^& o
　　} vertex_t; & h# Z" d* Y- C; }: n; @) ^
7 B, ?% }  }1 _
: h% _$ D4 |) C. t# w
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：- D! m" g1 X' N1 V
0 b) a; B& Y! w: `
以下是引用片段：
* R. \8 J) S' N1 W  ?　　/* Vertex list structure – polygon */ - _0 d# O  \; K- q3 _. I
　　typedef struct $ g! D! X6 \3 j( ^1 D8 y) r
　　{
8 v/ [4 K/ z/ V) L. b　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
& U6 C* c7 c' m9 u　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ & a0 g, F# X2 {+ `) M7 k2 @1 D3 S
　　} vertexlist_t; ' ?" M  [8 I! N& v

4 K" M% i  N( E' p4 [" J1 G' y0 J2 _+ w) {: l
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：; e1 E) ]! i1 U4 g* U

1 i) k! \  _; n5 Y/ q$ w2 \1 E4 ], ?以下是引用片段：8 O8 |/ K( k; @$ Z: a+ B  f) O* T
　　/* bounding rectangle type */
; T/ C& w" H3 H6 [1 ^7 U* O/ S　　typedef struct 0 m5 U' s% e, @/ y7 x7 a6 b, H9 s" p
　　{
; B; C. Z  k/ z0 P9 ~　　double min_x, min_y, max_x, max_y; ' W0 ~% ?7 X2 S
　　} rect_t; 5 h/ ?7 `( y" G. ^
　　/* gets extent of vertices */ 1 T: U4 l! {6 E) ]. ^" q
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
( a$ Z) d* Q" D9 A. o0 @) o　　rect_t* rc /* out extent*/ ) . Z. s+ B' m! |- x0 [2 r
　　{
6 m$ c! V- i% V. X4 g, q　　int i;
" F" O; a. o# b1 [　　if (np > 0){
# W! U. D+ Z1 S3 o. z　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
+ \3 Y# ]) Q! B( `) H) s6 j　　}else{ 4 S7 @. r& X& \4 _. Y+ }0 i
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
  I- B9 @8 P, T# I" j8 {0 [　　} 6 M8 y' S$ @% Q, J
　　for(i=1; i  $ w0 a6 o& ?3 u' e& r9 ^! F
　　{   a$ r6 v* Y, z8 B  q9 d
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
, P8 d; v1 v/ l2 ~- L% h　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; 6 h" q" a. E* u7 Z7 q0 ]5 _
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; : ^$ g, O3 q+ x6 @( c. e5 b/ M6 |, w4 p2 k
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; - r0 K+ b+ e& Z  @0 k- _+ A, M1 d
　　}   ]3 C0 W% S* q( c8 p
　　}
/ r9 ^- u+ M2 V" K2 A) X4 d+ i
! |: |# ^3 ~$ l5 \) z9 P3 ?3 H* x3 B- p5 s
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。. H+ E/ B; K: E9 p0 m

1 z$ N0 z: [8 u5 \3 T. G　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
- Q! H1 c8 k- ~
$ P1 [( h# A, T/ u* e$ M　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;: {3 _3 l! g7 c, R- D3 f( O4 V
: Q8 e' c$ m$ y9 u7 F
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
5 F& _. R4 ]6 k& W& I. Z( i) ]0 n8 `* V0 Z% O$ }
以下是引用片段：: Z7 A5 r7 P5 v/ Q, l
　　/* p, q is on the same of line l */
; `/ V2 h- Y: R& H% ^　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 0 R# R5 M3 f6 E( Q- O6 d
　　const vertex_t* p,
0 y) g3 m  R3 y, Q2 m　　const vertex_t* q) : z7 {( J( I. S6 \- _
　　{ ! h8 j2 q  \7 |, H7 o: O( E
　　double dx = l_end->x - l_start->x;
$ P% U) {$ u& K% C: B, e　　double dy = l_end->y - l_start->y; ' v% K; k2 j/ w7 c# P
　　double dx1= p->x - l_start->x; 1 z! R6 B* r) K+ l3 w
　　double dy1= p->y - l_start->y;
# [( _8 T6 u6 f' Z3 H( @3 ~　　double dx2= q->x - l_end->x;
/ t0 u  ~. }) _% p7 {: I　　double dy2= q->y - l_end->y;
2 }* u# c) b( O1 W$ Y" r　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); - T, O' H& \: ?( I
　　} $ V. a- |% }7 P+ m; h! N2 v- r* [4 p" ^1 F
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
' u1 [6 n* c5 T+ a  V　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, ; M6 j5 r9 H" y5 K
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) , z$ {5 m+ n+ p8 X7 H. ]* q' M
　　{ 0 D8 Z9 L- q/ a# B; ?! @/ L: r% A
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && $ w1 P7 w3 k$ r
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
( f: z6 x; x9 S& }- A$ N  j8 D3 ~　　} $ `5 p, }9 R: O. j- {

0 _7 L8 ^! |* F6 b* `" ^
) j: R: N/ D# R5 L　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
- W3 m% z! u9 n
$ K( O( C2 \, c2 _以下是引用片段：! [) u1 b" e8 {: z. U
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
) X( e7 ^& w8 T' N* H　　const vertex_t* v) $ s! U6 E) h# Y' ?
　　{
! l8 E. R2 O- Z3 c　　int i, j, k1, k2, c;
' }4 ?" A9 A6 |) Z5 }4 M　　rect_t rc; 6 @7 A" G( `4 t2 h% s! M
　　vertex_t w;
3 K% ]  ~1 ^1 W. W0 d! p% [; K9 D9 z3 s　　if (np < 3)
5 n& `# B* e$ B6 M" V　　return 0;
- _0 [2 I% x+ a$ G　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
8 V7 i& |' a% h3 O3 K: c　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
/ h3 t0 Q& \& W, g  u　　return 0;
0 I' F- E$ g7 Q6 V9 S　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ ) K8 V% u. ~; H: y
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; ! L/ }' F- N, q4 I- D7 e$ j, K& K
　　w.y = v->y;
: ~. F% V  ^) \* y5 f　　c = 0; /* Intersection points counter */
. G* I* m$ Z- I. i2 v/ G" B# v　　for(i=0; i  
" S, E% o8 `2 Z! m1 ^# B9 u　　{ 5 f7 X; ?* @" A, B2 N1 ^8 Q
　　j = (i+1) % np; % t- X7 S9 \2 q
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
6 r4 E: p& j( s3 n/ E0 i4 g　　{ ! i) {! ~7 _  Z8 c" M
　　C++; & g: V( p# Z& P
　　}
) c3 e/ V$ M; d3 M  j4 x% I9 h, L8 L　　else if(vl.y==w.y)
1 R( D- ?6 h# r　　{ & R8 K) @; u" s" N4 b- F+ |
　　k1 = (np+i-1)%np;
( Y# A' s: q7 {; s3 r# D　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
( [+ {7 s1 U' P3 B　　k1 = (np+k1-1)%np; : d' [: ]' U0 [/ I* W8 Z
　　k2 = (i+1)%np; $ s) d+ K& T6 C$ ]: a7 F
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
2 j! b! f8 A2 A4 s　　k2 = (k2+1)%np; * F! l4 T; G7 S1 {
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
9 [' n5 E4 X: H8 P1 ?$ ^9 N/ a　　C++;
- c3 l5 U- A  P9 B" Q7 a7 M1 J　　if(k2 <= i)
# r) W2 p, j5 A/ {　　break; : j9 A. [9 W- ]3 _: N* ^$ a0 Q
　　i = k2; ' |# ?& x/ [0 R- c$ p& Q: `
　　}
8 ~0 ]: ~6 S, @* F1 {　　}
0 n3 b- T" M  ~3 x# M  T$ a6 ]* e　　return c%2;
  Q8 w0 [1 p+ c0 n- G1 `$ R; u  u　　} & z* u# U5 w4 w( L
: x# [% g2 D% }3 A6 y

; d8 a, j) o7 p7 u% _& N/ d$ D* Q" b% h　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。