C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。* R, l6 a; `1 d* F* t! N
6 n1 {5 v5 ^- I" N
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。* c5 a; ?- k' P8 Y/ w) L' H' a
/ N0 ]- J2 |6 B% f
　　首先定义点结构如下：* r. d) u& Q- m. P

以下是引用片段：1 @# S3 s) e0 u1 W) L5 O4 p& d3 O
　　/* Vertex structure */ 3 n* T% X4 K* K8 n4 Q* V6 f7 h" b
　　typedef struct $ f' D' `. |. X9 u
　　{ ; ~3 }7 ?- k5 {2 [
　　double x, y; 0 b9 e8 h* n$ m2 l' R5 O& q0 P
　　} vertex_t;

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：

以下是引用片段：! [. w% J. X5 o2 q
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ 2 ~8 L& V1 E$ l! I. u! U0 \  d
　　} vertexlist_t; 8 ]' G) j7 P6 z

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：

以下是引用片段：, q; h# o( D; N- z$ S1 }+ g5 E
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct ( x) Z1 C* g4 t/ N! L
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i; 2 y2 c' c- J7 S% e7 `
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　}
　　for(i=1; i
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
8 @4 j' S8 z) m　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
. P& p& R1 ]0 Y# u$ ]: ?, l. S! Z　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
! E* T2 E5 n( \2 M9 G　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
* H* {9 W% L6 c1 Q　　} 0 `' f# P5 y, ]
　　}
4 F0 K# z. `9 R$ N1 E8 w" R! V6 [; B/ U( P2 P
  J$ e; h+ b9 c, M3 C" Y
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。! F, }2 f1 }' R) V9 ], s4 h" g1 Z* V  b* H
$ {: e2 \( l# y( K
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
, B, i: G# t6 j" D1 J' I" S- P' |) R. O
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
/ D7 i, |. i' ~4 y" M% B& m7 u2 Q
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
; K9 i- P4 ~8 E/ x8 R; P' o7 P1 i. i- w
以下是引用片段：
　　/* p, q is on the same of line l */ # d) a  F2 D  O
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ & Q$ U+ ], h( v
　　const vertex_t* p,
4 O7 Q) V" ^0 j　　const vertex_t* q) 7 n; Z" ?3 ~- Y: L
　　{
8 S: C9 X( g) ^" k$ H　　double dx = l_end->x - l_start->x;
8 ]8 O9 @8 T# ~0 J( o0 h2 X　　double dy = l_end->y - l_start->y;
( b% Y: }7 n# T. M- }　　double dx1= p->x - l_start->x;
' f; }) h6 q. l. C1 C4 g$ c　　double dy1= p->y - l_start->y; ' G& M1 q$ k  \9 k) x
　　double dx2= q->x - l_end->x; ; ^% u; e' v& G7 z7 k
　　double dy2= q->y - l_end->y; ' U$ U* c$ n" a  B
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); : Z- o! Q$ K. a
　　}
1 a1 j; r1 N8 x3 g3 U2 {% p　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
7 n0 H/ A1 U% |; X0 g8 ^　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
* {3 y/ D3 Q' J  ?: ]1 E1 h" t　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
+ s5 p3 f3 h: J$ _　　{ 8 x2 n7 Q. B, v
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
9 @4 N8 _1 ]2 s" f, l# P　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
% ]5 ?$ J0 j4 b; v3 O2 s　　} " R3 e+ |, I3 S
( Q; }! w5 M, o+ Q% I4 x% z" v
  ~6 U; B/ Q" \5 z
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
/ J( M" q) K7 o0 I% @
" l/ ]; k+ A$ B+ s! Q# V+ {4 X以下是引用片段：% c8 I2 H" |- w) v5 S
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ % _$ ~. ~) }9 n. G6 @6 G  |
　　const vertex_t* v)
) t! X0 y# j* b　　{
, U4 _1 J' Y: _, O　　int i, j, k1, k2, c;
9 B6 A# g9 }/ t8 O3 @; g　　rect_t rc; / r% w1 q& F4 @3 c
　　vertex_t w;
4 G: X# I4 b( m; I9 ]- y　　if (np < 3) " Z8 M+ q& h- Q1 G$ N( e+ s
　　return 0; 8 ^0 F" Z4 F+ J1 o( Q
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
9 s2 h. W4 M5 U" t( k2 D& ~　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) $ f4 O, E* O, i) n+ K
　　return 0;
9 ^8 b* B1 z; L8 P1 [& V5 m6 R+ Y　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
) z; r& x* Y0 [3 \' @　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
  z; }* ]  m$ x* n　　w.y = v->y; 4 I$ r0 q- z1 Z/ R
　　c = 0; /* Intersection points counter */
' [( }+ k( q4 K# T$ i1 X/ {　　for(i=0; i
3 U- Y/ K/ q  D+ Z$ A" I　　{
; c4 @5 }3 n( z8 a% q　　j = (i+1) % np;
; `, O3 z1 F9 o+ T- c  V/ S0 u　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
8 c9 h  a( v' Y5 ?　　{
) ]5 A2 T4 Q. p$ f1 R) x8 D3 ?　　C++;
$ W; p2 j2 q4 F5 [! A) W, m1 ^, A5 I　　} & u6 S7 J- _+ m/ }
　　else if(vl.y==w.y)
3 p! u2 Q0 a0 }/ f- l　　{ ( _3 T& y8 _9 r
　　k1 = (np+i-1)%np;
1 S+ a+ l! C$ K7 G　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
) [* x" u0 a: d$ ~% g　　k1 = (np+k1-1)%np; & @  p* I% V5 Q1 U' c
　　k2 = (i+1)%np; ( g7 L7 u6 U8 B9 k  m, W- u3 a
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)   W, j, d# j% E# I; W
　　k2 = (k2+1)%np;
/ S9 ?7 Y. L# J- T3 Z, I. ]　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
. H) H- w3 Z1 x5 b　　C++; 9 u; P4 H" Z2 @; ^$ ?
　　if(k2 <= i) & j; F' V" I  O. R+ r0 @$ z
　　break; 4 M4 j: x. T0 P! @! w
　　i = k2;
( K( E+ d6 U2 O' C　　}
: A5 W1 i9 X/ j' U( c: I+ o　　} 4 b( p. U2 S  Z. A* S" Z  a
　　return c%2; 0 b' g/ D. w" R* @
　　}
8 ^& U9 N5 h8 N: q( s# ?
/ e+ }. A2 g& t4 X& j; V, Q4 R4 ^; }( y+ x, |
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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