C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。" h2 B) {; n5 ~: G& S9 T

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
, X2 u/ z, T2 \, |$ o% e6 U
　　首先定义点结构如下：% V2 k' b. }& C  k- }  q
7 T9 r: M( k, l& ~- M
以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct ) E- B5 u, b+ y6 S
　　{ 7 G, Y' V; C: k8 h* f
　　double x, y;
　　} vertex_t; * A2 Z7 v, Y: o- O9 D

  B, O9 K9 ^5 h6 l
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：( y: o- m/ s! {+ f$ W! i/ B. N# F
# Q1 B- b9 P" a  T  l, w9 v
以下是引用片段：' ~& M2 t, F4 `  v! w
　　/* Vertex list structure – polygon */ 4 G$ ~5 S: o; [; k
　　typedef struct / ]! w, W5 p: a) x
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ , _4 o6 u' ^5 f! p* n
　　} vertexlist_t; & ?7 U( }" O0 X# l8 P

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：$ r; _3 a  U5 X1 m

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */ + I% E/ W- J6 B
　　typedef struct
　　{ 3 Q3 S; k9 K' o. _3 [- A4 b
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */ ' c, L  {; D, q2 Q2 A# {: f; d' z
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i; , n2 n; k" X, f; ?) l
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; + h$ a: i( z7 y& [' A9 f" D5 Y# X: N3 t
　　}else{ ; ~4 K6 [' p4 g% r
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ ! H- G5 z5 y& c
　　} * V. o7 S: Q3 I
　　for(i=1; i  9 A$ e+ c* o1 S% z4 @
　　{ * t1 v' B' @/ [, ?9 }+ K8 ?- }: H7 t
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; * p$ ~- X# [+ H! q
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
* B! b8 [# }& F/ l) t0 B　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
/ G' V0 H; j! Q　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; ( B) |) m% T+ t) ]/ V
　　}
# O. F6 L! f8 M2 t4 s8 A　　}
$ F1 j3 D$ q; |+ V& Q# D/ W. J6 Q" a
' k* x# \: w8 g" m- ^
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
- F+ \  q. @' w8 K4 e! B+ D' [0 l9 y' ~, J
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：9 ^0 A5 n9 _, |% v' A9 g& U

5 E+ A/ Z* S. y# y7 ?/ P+ R　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;. @/ e0 U5 e# f; g  e) E3 _

# g3 L) D3 s9 r5 W$ ^& C3 I  a　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
4 l  y6 k- ?+ m% W
- a, g/ @. L2 }" V4 |4 s, L以下是引用片段：
5 e& k* k- n4 ]+ {& {7 t　　/* p, q is on the same of line l */ * S5 k  ~' f& o% V! b
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
# m( d, Z) X, _& _9 r　　const vertex_t* p, # j; c5 n+ _2 F! X5 J# O* u
　　const vertex_t* q) 3 u2 x- _5 c* k; J
　　{ . @" r3 E& H; N7 F
　　double dx = l_end->x - l_start->x;
" Z3 ]4 L: @  I+ p" R1 Z" B7 e　　double dy = l_end->y - l_start->y;
* p" l# Z+ ]( I2 Z$ M　　double dx1= p->x - l_start->x;
9 u& l7 p: v; X% S4 V& G% G　　double dy1= p->y - l_start->y; 1 w* B' E; W. K& l/ W9 c
　　double dx2= q->x - l_end->x;
# h% L% F/ t! Z6 ~0 H8 g' s　　double dy2= q->y - l_end->y; % F* Q0 [% M/ z$ C
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); 8 f1 `4 B! q2 O# x
　　}
& c7 t+ F  v& U6 V　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
( h* H- l" P# G" W　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, ! P8 u' Z: N. U1 n5 E6 j. l
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) 0 [* \0 L9 q2 u3 ]$ h" p3 q6 L( h
　　{   H* c8 }; ^& L
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
3 R8 C) `& h% [+ o$ x1 {　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
% G* J" Z7 y8 T　　} - F6 P: E6 y  m# }% @4 }
/ y2 O# t& C0 O& u) x; k0 q
3 I. t: ?6 f, w: C4 T( Q
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：% }; t6 v" c( H0 v- u

. `. l0 @. S6 B- [! i- F- E, y以下是引用片段：% i/ i" X+ r. R) ~
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ : i6 t# i' d( {0 j( e! U  Y* g
　　const vertex_t* v) - {# r6 F6 ]; V
　　{
& Y$ s5 @/ r' m2 I　　int i, j, k1, k2, c; - T; E2 ]$ d. h
　　rect_t rc;
* E( ?( j8 x3 M4 K3 k6 ]3 A/ c　　vertex_t w;
. r2 T3 g0 H, X( {　　if (np < 3)
- ~* m8 _( j. \. D3 \1 w　　return 0;
  K! u9 s9 D9 y) ]: z5 O& E2 _　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
1 ~  ^7 a* t5 P: {& R  b% k& @5 C　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) % H* Q* @( A; r+ \- E! A
　　return 0;
+ S1 D- L6 `5 I- G  Z　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ % k' k. {1 L% t1 M
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
- V5 F0 E5 [0 L9 O* V0 v6 j　　w.y = v->y;
/ k2 i$ u$ R; r　　c = 0; /* Intersection points counter */
* V) u9 G+ `4 k" C  [( O　　for(i=0; i
& _# h+ R/ U4 o. F% g- V, H3 u　　{
  E( o  O8 O2 H/ g* i3 Q$ T　　j = (i+1) % np; " J* F, i5 G4 W0 P( q1 K  ^, c
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
5 Z) _% B3 p8 S8 q　　{
, K& f3 d& ^: E" ~% e0 F! I　　C++;   L3 }6 `" e; R# C
　　} " x& B# z' D) E0 ]$ o$ M
　　else if(vl.y==w.y)
1 d4 V7 O  V6 i# W/ C: @　　{
4 Z$ O6 p& F* S7 U% f　　k1 = (np+i-1)%np;
, y, r' w$ n3 z' q$ h　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) 5 R4 B8 I* w" N7 A
　　k1 = (np+k1-1)%np;
2 o( y& R5 i- q/ P; u* F0 h　　k2 = (i+1)%np;
7 k7 o0 n, _+ V- Q7 \5 z; U　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) , z0 Q: I7 r3 P# P
　　k2 = (k2+1)%np;
  E- Y. w( ^2 U) T+ _0 v1 ~* c　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
. Q' I9 k6 n! u+ y5 ]% E& L$ t　　C++;
/ I  L& s3 y) q8 ]& F  ^/ N　　if(k2 <= i) & V4 y+ S  V$ g# |5 q6 k
　　break; 0 o+ v/ M$ r7 K+ K! h( r
　　i = k2; ' C0 b5 v- r1 [- k5 {! T
　　} 4 _9 j7 R2 S4 ^' y, a9 d( y- N. l
　　}
, ?" c7 m  {  P5 F3 }　　return c%2; - k5 ^1 `% j# K' D8 c$ p8 d. k
　　} * T( q5 |- Y, G  o
2 b+ T) K+ g9 S  ^% i

4 _; {0 w5 j0 Q3 H+ e! v　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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