C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。

　　首先定义点结构如下：/ r& B% T/ b' ?8 S0 `
" ~5 I1 {: }. c+ A8 {, d1 H2 R6 e
以下是引用片段：: ?2 L% r7 t+ z* e& h: v3 [8 X
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct
　　{
　　double x, y;
　　} vertex_t; - L" e2 N9 f9 k/ b3 b' N: k1 V' B4 ~

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：- d9 f! i+ `+ j) @8 h* |

以下是引用片段：& Y$ J: U' A$ d+ L0 b) O( L; r/ T3 G  L
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct ' ~  I1 K8 v% W' Q# z
　　{ 0 ]1 e! z" A2 ^7 d& }
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t; ' c; D: u% u4 I
$ l/ V; b' y; p- M3 w

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
) b; s5 h; M0 o1 W4 W2 o
以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct & b* B  }  M' D  r% D# Z" T* c
　　{ ; D% |6 e1 l0 R; \
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; 0 }0 W" D" ^$ I, u- N0 M/ J
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ . O3 V4 Z! @1 M2 G
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) % @) m; h) f0 d( l9 O' r
　　{
　　int i;
　　if (np > 0){ ' I- p! x' f) @& ~& C
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; , J& q0 O0 o1 b5 n
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ ) V+ C2 A6 j* f
　　}
　　for(i=1; i  4 T2 F6 @3 l2 Z. H- t
　　{ 6 O7 v9 a/ V4 e: ~7 ~3 G
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
9 A) e: ?5 k( W　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
  N9 R/ V: l8 `# e8 Z% v" z　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
- F9 z0 ~& o5 w& F! h0 d　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
# L0 g: ^5 J$ v& z) X6 N7 m; G- w　　} + ]5 @7 i( K  V' {1 o% w3 ~  w
　　}
* A# r4 k' A4 f2 _, M2 ]/ x/ O4 j, L& D. G/ c. g3 w

3 G0 V9 M/ i' }5 |- m+ q　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
& j5 Z5 ]( ~$ C' `9 Z! k8 W
; N6 Q& [( v" t5 c: w$ B$ F　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
# w! [' E& {& p* ]5 v6 \* H. q  H: X5 }$ y$ g9 G9 l
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;, w# X4 O( k+ s2 r
3 }/ B6 Z2 X& ?& T
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;( {2 c5 P8 A$ n. ?2 \9 J
) n8 M( ^& n3 |4 G, S! t/ p. A7 H
以下是引用片段：
/ @7 h+ u/ H7 j　　/* p, q is on the same of line l */
$ `& j; ?, q* s" k　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 1 f2 D7 M, S' w& U4 g/ H
　　const vertex_t* p, / }+ a% U8 B0 c- a  ^+ l: n
　　const vertex_t* q) - Z% X5 H4 }7 c- f+ ^2 ]/ e
　　{ 4 {1 [; @) N( Y9 G2 x
　　double dx = l_end->x - l_start->x;
8 X% f' }4 v7 r7 C　　double dy = l_end->y - l_start->y;
0 u( j% ]% y( u　　double dx1= p->x - l_start->x; + T, t, f; ?1 T& A2 l* L3 E3 R
　　double dy1= p->y - l_start->y; 7 h5 Y2 b6 Y" {$ @- G
　　double dx2= q->x - l_end->x;
, R* `, s/ V' H: B5 ?3 ?　　double dy2= q->y - l_end->y;
6 y9 N4 o* O( {0 ^# k' e# s9 Q　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
9 V) j; T6 {! f　　} 3 ?2 _8 z1 a4 T& f
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ 9 C( A! c3 N* w# q6 E/ B5 v
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, 7 ?* Z; M% M+ \/ W  b- \2 }
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
) G* x4 G1 M7 g2 u/ \8 m/ Q　　{
' t& W# u$ N8 G0 T6 u% L2 U　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
% e% _( w" P3 @8 `$ D8 r　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; 2 \: Z0 m5 V2 O. X# s; }
　　} 6 k' N( }. A( x3 `8 b4 y6 K
7 u8 X  I. a- p+ P3 O1 e0 j0 J
5 C. Y" X7 {: `2 O% z
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
8 [( K4 S# z. m' b- o4 J0 M. W$ p' L
/ \" N' v. |( A* H以下是引用片段：$ A2 u0 H3 c* {! i
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
8 H$ X6 Z6 J( R1 n　　const vertex_t* v) 1 P9 v8 O; C: w* o5 |+ a$ a) t
　　{ 2 W$ s: M, U. W+ P" k' {; L
　　int i, j, k1, k2, c;
: e% o4 a/ a+ z& L' ?/ A  X! ?7 G, d　　rect_t rc; ( @% R1 a9 u& G1 Y9 M+ _
　　vertex_t w; 1 e3 Y+ s" {& r; ?
　　if (np < 3)
4 p: p, @0 {2 ~8 W* d) E　　return 0;
% Z; o4 ?: b/ l5 g9 Y2 c# Q　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); $ d0 \5 q  ?6 V9 B
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) ! n/ c! e8 q/ I8 V4 [- ?3 b5 r" u
　　return 0;
* @; u. D) n* r3 Q. y& v3 v$ Y　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
# b1 K7 r- v5 V1 y+ b9 Q　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
6 j* [3 ^9 H: W8 }　　w.y = v->y;
5 @4 S2 A- M+ W  s5 p( Z3 J: X  n　　c = 0; /* Intersection points counter */ 7 S0 C6 y4 h" V- |
　　for(i=0; i
4 Q0 _  _* Y: @, e4 V, [/ a　　{
' I! M7 e* W& z, \7 ^6 ?　　j = (i+1) % np; 3 n7 l- R+ X6 H6 r
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
" N& Q* G+ A9 S- _　　{
! W3 K( h' h# M8 V4 N　　C++; + }& w7 j5 q: [6 F' N
　　} 1 \$ J" H1 d2 L8 Y. [' L5 s7 v# x
　　else if(vl.y==w.y)
) a+ R, w$ L' ?9 i9 B0 m　　{
# c% }" n9 @0 D1 q3 ?4 B　　k1 = (np+i-1)%np; & _8 @& E0 j0 H8 U! p- x
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
& \1 j8 \4 a/ e- h8 Z　　k1 = (np+k1-1)%np; ! Q, h3 D) P) H7 p
　　k2 = (i+1)%np;
' R) z2 e; [* ?　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
* Z! Y* L# L* r7 m& E( W　　k2 = (k2+1)%np; 7 w7 g6 l! [$ Q/ u1 r
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
6 n' J& d1 ?5 s7 L7 ?3 G　　C++;
0 D! P! s9 b" E2 ^' T, m* w& m　　if(k2 <= i) % Y. U& `8 U" {9 R  Y
　　break;
( F8 E4 k# j3 W　　i = k2;
% y" P# T2 P. t% P* s" B　　}
" I. o( C1 `5 F$ @8 F　　} 3 X  ?0 A. ]- ~5 P; ~9 R: g
　　return c%2; 8 r# {9 C$ x4 z% n; v' w4 _
　　} / e1 g5 f  \( j. K' X1 N  |: O
. A! X# }4 ?) u
2 V) Y- {/ h9 d0 O
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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