C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。. j: C, }0 t3 J3 m) B% x) x
* _' N$ \; [5 p0 [# ?" q6 T: n
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。, J: C4 D- f. L

　　首先定义点结构如下：
! L( b" R1 M; G$ F
以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */ . j" J4 x) D' z9 a7 l
　　typedef struct
　　{
　　double x, y;
　　} vertex_t; 3 ^0 H! ]  g! z3 @- u7 [$ \
+ t& k6 }! l: a2 K; k

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：

以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t; & ?+ F& C: C* y) F, l" `: u7 B! t
# A, `9 V$ V" o+ P% z2 N* y+ C
% `! I% Y0 Q3 O5 m9 r( a1 j  U  e
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
% U9 ?& f! B  Y- e9 P4 Q
以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */ & ]% z  ~9 ?# r* u- W8 L
　　typedef struct : r9 X! V+ \+ u, \7 S1 w
　　{ 6 e1 F+ J' ?+ H; z; s
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; % w3 v% p9 P7 E+ e! k
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) / y4 v" [; O+ d, W- Q
　　{
　　int i;
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; 0 |5 ]' ^  ?- H* f) Q
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　} " q7 ^- p' W& K. e' q
　　for(i=1; i
　　{ 1 h; a: |4 z9 C
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
2 ]# O% f, j3 K　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; # u8 B% @. N0 q! |, Z
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
+ ?# G; e. e! G/ F. ~7 T　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;   r3 B- _" y$ T$ @2 f0 p% B* F
　　} 8 J: E' J5 I9 S- {/ N1 j
　　}
, X; Z- {$ x' H+ E% E: O& X2 S6 V* b0 M0 Y9 `2 s, m
$ T2 x: e5 k5 u
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
3 v0 f* U" W. ^' U* Q8 I
" ~8 q1 N( M) Y: s: C　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
: n2 x; k# K& {
8 K  _) c4 U  r' o& g, [　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
6 h4 z0 }! P; R& x3 F
& W$ y, ?1 O+ p$ }6 I; B　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
* }$ g5 m% s% k2 d' \) i( q
1 y7 l; }- ~/ \  N7 C以下是引用片段：1 P' Q6 p) _$ f7 d( L0 H1 f
　　/* p, q is on the same of line l */ # n) u6 h% P7 p
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
! ?% g7 A9 v4 J( P/ w% i　　const vertex_t* p,
4 H! j  ]2 o, i' G, r+ q4 D! ]6 }　　const vertex_t* q) 9 b- _, h7 s1 m9 E$ K7 A
　　{ & {! m# I6 G; X: R
　　double dx = l_end->x - l_start->x;
5 t6 r  e# q/ b4 q. o5 m8 ^　　double dy = l_end->y - l_start->y;
# }& [0 ~6 [3 M' Q" ^" A　　double dx1= p->x - l_start->x;
+ ^0 u+ @( @: Y- j$ _　　double dy1= p->y - l_start->y; / O/ i4 w. v  X' b5 W; N9 W5 Y( _! d9 b2 ~
　　double dx2= q->x - l_end->x; : m4 M- @' P0 ?- w8 M) w9 H. |% ^
　　double dy2= q->y - l_end->y;
7 w# L8 z; X+ q5 o　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); ( n, E6 R: h' o& y/ B' q/ t
　　}
2 C* ^5 J, |+ g　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ : C- g) E  T$ F! ?7 C  n. B& V/ d
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, * M0 M' r) l( Y( T/ O7 C
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) 6 |9 @3 p( C! {3 J
　　{
( F! Y( R8 E5 K+ b3 ^　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
7 A. O8 s- T' G% n　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
" [4 C8 c: k/ r2 I　　}
$ U- n' w  ]( y5 l2 A2 N. t$ W
. f' ^- O1 n# |  L! v, {  g" [
9 M" L/ i) u/ H; @7 ?! A　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
6 A5 Z7 W  H5 q. c! P) n& j2 K
- v  @: P1 l8 j, ?8 G/ O. u: e: ]: b以下是引用片段：
" [5 w4 w5 e( {5 n; ?& k( n; D　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
5 S* l, `$ Z2 W( i8 u　　const vertex_t* v)
' y; C- F9 |% \6 `6 T　　{ $ o- W. [! h& D) x+ {0 N, S4 c
　　int i, j, k1, k2, c; & W4 a% w  P: @# f9 o" u8 F! \# J8 P
　　rect_t rc;
7 F% j1 B' M' g! I- N! h% @  m' `　　vertex_t w;
! [  J" x/ j) y5 t+ [　　if (np < 3) ( s  k' Q8 e8 y9 [3 ?( V9 ]
　　return 0;
0 V* L  T+ `) }1 A/ u　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 2 F4 i8 u# Z- i- C9 ^
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
0 l! @( Z) d1 q, s9 |1 i　　return 0; ! M: d+ e/ U( V( n; L
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ % z# H0 P) W$ P
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; + _3 g: `( P* F- a. j
　　w.y = v->y; 5 c" M3 h' {2 u$ D  N9 {
　　c = 0; /* Intersection points counter */ ' R- @/ l+ R' v9 O4 m
　　for(i=0; i    C: z7 |9 a+ b9 I3 I5 r
　　{ 9 Y0 R" G  d3 X
　　j = (i+1) % np; ( G2 M3 g9 W2 L: F
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) : t8 U- k# z' g
　　{ , O# \' h6 M1 M. c
　　C++; . k* P; N" [$ s5 G5 B: r
　　} - I5 C5 [1 |: q0 t3 p% |0 L
　　else if(vl.y==w.y) # t! H3 s0 A: a3 d
　　{
8 L9 T7 w; b0 h1 _# m　　k1 = (np+i-1)%np;
2 X6 ^" @4 b. S( a　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
& E$ |9 r+ z! r5 y7 p8 U3 ?　　k1 = (np+k1-1)%np;
! K/ ^8 I* U4 z5 }9 U0 E6 S　　k2 = (i+1)%np; & E) @0 i& J. h8 a8 U  e
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
$ P! x; D1 T6 K0 N" s　　k2 = (k2+1)%np;
6 a* f! p- ?1 q" Q　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
- ^& A  A# n- h0 w# e9 I: ]% s　　C++; . O6 [0 r+ x" A
　　if(k2 <= i)
, r( }3 ~5 p& N9 s# q' w　　break;
6 v) y) V3 b1 h; {( u1 q　　i = k2;
& z) m0 f# c4 `, L. i　　} ; ~. d& |- p8 r. K, o
　　}
% ]  G  G" x+ _　　return c%2;
+ \  B+ o7 c6 m- y$ {9 M# a" g　　} 8 B( Q8 o! f' M; b1 F; I

. e9 g. N2 V2 }8 Q
0 g: c# E* D" v, ^+ \　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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