C语言中显示 点在多边形内 算法

zw2004

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
9 W, [7 F: A$ V0 P
% w# q, _9 b. w8 v, k" Z' G/ P　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。% d1 ^9 K* {; O0 E6 A! N! _

2 m* `5 D2 m/ ^( I* A: u6 V% m　　首先定义点结构如下：, T' _  i- L3 u; S" x* ]
, ~" K0 m7 K% W4 c. C* G7 a
以下是引用片段：% M7 F+ `: `1 u$ b$ I
　　/* Vertex structure */ / l( W" F- v: l# P6 Q  F, f. Y3 k
　　typedef struct " i! k5 N4 [" C9 ~# v4 I4 B
　　{
) H0 g7 Y! i3 r* ~　　double x, y;
, n- ?5 [  I( ~0 H$ |　　} vertex_t; + m, @: P2 F9 }: ^+ a- t
8 N8 t' r$ _6 d  U

# b  X) d  F0 N  m+ t% G9 p2 K　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
! D0 V( ~7 @! D/ ^4 N: K) u' |. k& h) P$ l. l# w: x  ]
以下是引用片段：3 ?( Q' P. j, n4 I8 @5 p
　　/* Vertex list structure – polygon */
) ?* ~" c) ?0 A. b　　typedef struct ; L+ L) q0 ^% d  P' `1 v; T
　　{ 3 Z8 ?  ^( F3 H; i
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
+ x  T8 A) r2 ]& V　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
- B; h5 S# ?$ w7 t# ^1 c+ Q　　} vertexlist_t;
2 ~3 b% v2 v  _* ^% ^' X( p, j+ a+ o3 N" @- j. u
7 d$ |9 E/ u2 `5 G7 F9 J
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
3 C' L, a) n( i8 U2 U$ m: p$ C
7 ?2 @5 n! _+ U* L; r1 O8 y以下是引用片段：
1 J2 W, _( t) K; M8 V1 b　　/* bounding rectangle type */
0 ^+ P; L3 F  k) u4 y0 C' R6 V. D) ^　　typedef struct 0 f2 k# h. G, C: P
　　{ " w5 y4 O, A' C6 E: F5 _+ I! y
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
8 [5 p1 [8 X0 K. B8 m! d. O　　} rect_t; 0 \' Z+ ~/ _4 a: v* ?1 u) f
　　/* gets extent of vertices */ 6 R( b& {& y4 X6 j. |% q
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ ; f. X2 _. G% I
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
9 z- @* C& g# u% c　　{
6 [8 D- S% [2 ]* ^　　int i; # U( m5 C$ i6 G4 a5 P+ c5 h
　　if (np > 0){ , @( }( u( n+ x7 R0 k3 J7 r
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
: e. A1 U% d! [  S/ c) n　　}else{ 5 p- |$ g* h/ [& q7 i
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ , ~% r* U+ L" ], T
　　} : [8 E  e% r; N+ `* @3 C% A3 g
　　for(i=1; i  , m: G( D3 H3 q3 c9 t) o
　　{
) t( Y. X8 L& L+ L' z2 v: j　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
) }  @% H$ G5 x, G　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
' Z5 v* R9 f- r9 ~6 k. C2 p　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
6 h  P! S: \2 l+ k4 V　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; 9 ^" W7 ~3 Q$ h3 b6 k" V
　　}
. J2 ]4 a3 w0 s' K　　}
" B7 y4 F5 g; \& N& U1 C) \) g0 J- T6 ]8 a3 b( a4 z6 ^+ Z
: l6 M! s% S! x4 }$ L1 R3 @. J
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
6 u; _( k/ v$ s! d8 s
2 @4 m8 b2 N8 q4 [' A. Q　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
1 }3 {5 K' x! d( ]0 Q: x2 P/ L2 w7 b  d* x! L
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
/ a6 J0 a% [/ ?# P' v- C6 Z
" M5 @. a) `* _* M$ w" v　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
1 P" x. `+ H( k8 j; U
% t$ B" b: q* o! _% S8 @以下是引用片段：6 R3 X/ \! J2 O! H' m/ a
　　/* p, q is on the same of line l */
! l+ v5 |$ A7 O& v　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ ( i, @- @8 X+ ^! p0 n
　　const vertex_t* p, ( r& Z. ]; h9 B6 `
　　const vertex_t* q) ( Y% f0 \. s0 q3 e' m
　　{
& k' D. V: ?( W) R  @/ w1 z2 |9 j　　double dx = l_end->x - l_start->x; / @, F- ~4 X# G
　　double dy = l_end->y - l_start->y;
# h& j! l3 W( y: Q  h& T　　double dx1= p->x - l_start->x;
4 H1 |; p+ g1 ~  H9 ~; W' T　　double dy1= p->y - l_start->y; ' {9 C" ^) g! y8 B' N
　　double dx2= q->x - l_end->x;
2 i& S( c% y# Y8 y  w4 y. m　　double dy2= q->y - l_end->y; & w; x& J! U/ x) C2 X/ S
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); 9 _# l: `8 t/ m5 s$ K$ |( \' d, y7 U
　　} 7 x4 a0 l9 d* U6 M, y
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
  e, Q: P' }3 b- n/ p  }: I' a　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, ' N) _6 c$ [( R
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) 1 G; T) R1 H' C3 F
　　{ & z- C( w& G7 g+ J' d1 ^. D
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
. F6 z7 x4 n7 R9 R$ l　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
7 j% W0 k$ K; E8 I* q. \5 s( C　　}
, M* D# y4 E* e3 f8 b0 Y! Y( s
; W9 j/ Q1 {% x. R  M- I# c
) @) U) }! M* {2 K8 O, x: J　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：) g' c4 {. N) t8 r2 @0 n: X
4 A! \2 J$ }  k- o6 M9 s
以下是引用片段：
  W% E0 t6 L0 s' Y9 v0 X1 y' P　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ , A+ r! A! s* z$ w# |; ^. C5 {
　　const vertex_t* v) + f) }. h7 i; L* M
　　{
2 ~& g# ]: D2 j' _4 `9 B0 _% E' A2 M　　int i, j, k1, k2, c;
0 j8 L* ]* _/ ^# T3 Q7 ^8 Q4 W　　rect_t rc; 4 D  b) T* w0 j$ o# b
　　vertex_t w;
* R" b4 s" n2 Y　　if (np < 3) + n& q0 U7 h7 C: l% N/ N
　　return 0; . c( S8 R" L# |3 }- H: P& j- ~
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 2 g8 z5 E* x  C% ^) f0 H2 A7 z$ q. v
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
* ]! C5 f* @5 V/ A5 ^8 G　　return 0; ( i' x) \- N* b/ U, b# w
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
0 R% r% I- Q, z　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; - x( s" C4 \, c: y: u" l4 p
　　w.y = v->y; $ H% Z, E8 G$ p: f" }
　　c = 0; /* Intersection points counter */ # h) ?, j/ U7 O4 l: T6 k* Z
　　for(i=0; i  
& p2 S, n& ]( ?$ g, T' g　　{ . I% Y, y% C) q' P* |7 p
　　j = (i+1) % np; & K' e+ j' W$ {! `/ l% r
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) . K& Y" A7 k6 a( @
　　{ & e1 `( G% r1 y) P$ o" L$ p( T0 R
　　C++; & d  }. t! Q- N& o/ |
　　}
9 Q3 G: [" J0 `1 H& i　　else if(vl.y==w.y)
! M. E1 A, h& d0 k　　{
8 b( Z( r- u& s2 A　　k1 = (np+i-1)%np; 9 C! L% O4 U! Y+ k" Q
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)   N# e9 X, L! K, \1 _* {, \3 w! e6 m
　　k1 = (np+k1-1)%np; * y! W5 o- u7 r; ~/ Z1 h* }
　　k2 = (i+1)%np; 2 k7 j6 Z; e3 S1 q% [5 {5 ~
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
" W! }) r! n5 i/ h3 }# G　　k2 = (k2+1)%np; $ }: O+ L' W% J8 _
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) ' H: Z+ H3 b% d( f
　　C++; 7 |% Z, i+ Q+ T
　　if(k2 <= i)
6 n  K4 t- h: r) T) N# w8 o　　break;
4 B9 |$ M9 `! K5 u9 S　　i = k2; 7 D# I, y0 l: f, W4 d8 s0 O
　　}
- r1 E+ K2 U  b4 W0 b　　}
- X7 w, p# U/ W( e, l5 r$ X" b, W# `　　return c%2;   p6 M7 x6 Q6 a0 Y& ~) P" ]# S5 y! j
　　} - X4 U$ B' c. Y1 P( f

2 p! A$ Q' e, R- j* L- B
, Y3 I$ }8 ~+ r. m3 r1 ~　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。