C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
/ r9 J/ @% r2 N( Q
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
, h+ [- N; t% x1 y9 k8 u
　　首先定义点结构如下：

以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct 8 Z  w6 n6 P' d( N) V* Y
　　{
　　double x, y;
　　} vertex_t; 5 p; H  ?  N% I- s$ w/ v

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：

以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct 5 O( L: ^, a9 E2 b
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ ' D) `. L4 c% V* l% z& b
　　} vertexlist_t;
6 R8 }0 i/ b! h) b+ I
% Y5 B0 C4 }5 [! C
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
$ L, \7 r) o2 z; z) {6 h
以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */ # O# D  w' O2 `* J- j; C
　　typedef struct
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t; ( L/ K$ o, `, C
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ 4 Z" s, Q" L0 z0 V( N5 m4 c" y2 D
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i; - H' x) N9 ?7 Y2 I# }' L4 o9 {
　　if (np > 0){ ) a1 K5 ?& m( @5 J- T
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ ) [3 H5 I! q- x3 X2 Z4 O% V; S
　　} ' K; r3 d: o# P$ X, f
　　for(i=1; i    |% g( k4 s5 R: m5 h  X' Q
　　{ & T' p5 P! b; `' J2 O' @
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
$ N2 D" ]$ n9 M& ]　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
3 G* ]" x; x! _+ S2 r  X, i　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; 0 A% t5 s& `+ }! D) e9 Z
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
, s% a; M$ [+ s6 f9 X　　}
1 \8 O. g5 @* h4 M　　} 1 y4 B0 T0 V1 _& B
5 d, V( T7 i2 [
: q/ }' e; z( F
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
  @2 w) {! h. A+ m- N% U" ^( F# S6 w* |+ [
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：3 O& u' _% t0 b5 s8 {$ U
. e/ {( S  P2 o1 z% S  E  u
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
/ K2 }# W+ S9 Y; e! b9 j3 R
. p( j5 S! ~4 ^　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
2 v# ?9 T1 M* w8 Z* G  C- Z  }; W; }& ]0 E- g# u; A
以下是引用片段：5 ]" h: E% u. n# R7 `
　　/* p, q is on the same of line l */ + D( R" C1 G; {! d* {/ s
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 9 V  o5 a# `6 A9 t0 X* u5 s- u4 ~* D8 `! M* Y
　　const vertex_t* p,
+ l+ V" _/ W* ]: b* P( v6 }　　const vertex_t* q) 4 D$ ~4 ~: X. T. C' R' s
　　{
8 P* @3 i5 q* o6 Y3 |　　double dx = l_end->x - l_start->x;
: `/ h! i4 S' |! H. o　　double dy = l_end->y - l_start->y;
: e1 ?! P' e; g3 |! E　　double dx1= p->x - l_start->x;
1 P; f  |+ T1 l: z( f% @　　double dy1= p->y - l_start->y;
5 p- c3 W2 k" M( l- v　　double dx2= q->x - l_end->x;
7 J; l! t8 m" O2 N　　double dy2= q->y - l_end->y;
4 M, W' Z6 _* a' t' b　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); ! @5 q- J4 M2 k
　　}
) _* z( I, ]/ c- M% J7 V3 ?　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
9 u3 L- K5 f( I; O4 v, W　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
: \! D7 ~& o- s7 _( y- F( z( P( B0 K7 X　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) 4 q: M) C; e6 e8 D, Q* c
　　{ / g% d/ ~* q2 m$ b( q2 {- i
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && 1 u  }# a& r2 N
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; 2 x/ [$ g/ s& a" J3 N
　　} " T: q1 W  y' z' u

1 }% x( d5 P  r
' X: u9 D& a  O8 B6 X% U　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
: x" T) q  y6 y+ Z
/ ?' S1 q8 b( @1 s5 S以下是引用片段：' v  m6 g! ~( a$ F1 \
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ # m( ~5 I( @5 W3 a
　　const vertex_t* v)
2 n+ x# K$ Q9 T- I　　{ 1 g5 _( q8 Z- u! ], c3 M. W/ i
　　int i, j, k1, k2, c; ( e- w2 H/ B% A9 @! D% h
　　rect_t rc; 2 h; T; o4 g0 H6 _) c# M
　　vertex_t w; 2 c' X' J2 V( B: @- B( I8 m+ j0 R5 Q* w
　　if (np < 3)
' U' T2 J9 k. }( D8 Q; P" \　　return 0;
% ^, g  Y. [( A& ~  Y- V　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
; h, r6 j7 i, I* ]" J6 D& L　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)   x- j" X1 g4 k( O# Y! N
　　return 0;
! V" Z2 O. \( t, L# a$ B　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ ; o' }' W6 h  C
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; $ e/ j$ h$ ?% O$ [
　　w.y = v->y;
0 f- B% j$ h8 l5 S3 P　　c = 0; /* Intersection points counter */
, D2 E7 I7 d8 `3 }8 ~　　for(i=0; i    m; m/ c+ Z9 e' r! @$ s" L8 ^
　　{
1 K1 y. i: o% F4 l  T2 ~　　j = (i+1) % np; : l" Y/ U2 J9 _, t
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
) f  A& C: m" p5 E9 D　　{ - |5 [. T  d3 t
　　C++;
4 S6 f' B6 Q! s! l% R　　} , O* L& L- y" n% b  l2 T/ E! J
　　else if(vl.y==w.y) - x% V' b8 S' P$ R
　　{
: v+ O7 d! u" N% E, v- R　　k1 = (np+i-1)%np; ! h! w7 ~/ D& i0 F; b5 l
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
# q- |: I- _: B0 d, }( K- _) w+ p$ `' T　　k1 = (np+k1-1)%np;
; y) m6 Y7 g" c! d$ h# e" |　　k2 = (i+1)%np; . e" ^9 S8 r+ s' }9 N( y4 {, Y% U5 [
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
5 y' p& `3 K7 n7 w6 |0 ^  c4 D' G　　k2 = (k2+1)%np;
4 M, b' x3 h) O  q* s　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) % |$ f& A4 z0 \1 n' Z: K7 P7 s
　　C++; ) ^9 x! v7 R! F  H  C! i- M
　　if(k2 <= i) " o; \) a# L' R. ?0 F$ Y
　　break;
) G8 F! {1 n; q2 v' R' c0 }# |& E　　i = k2;
# ?( U% |) s3 ?　　}
) w, }& W1 I8 Y. F5 n( l! l, ~' {# r( Y　　} , }1 t% P9 t5 T5 u
　　return c%2;   N; H# y, `: {& q1 \
　　}
1 x) X  E- c: v2 O
9 X" c7 y. p9 Z/ ?
' S- o. i# H& }) y$ M; r　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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