C语言中显示 点在多边形内 算法

zw2004

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
" Y5 J, A1 g0 v% U0 u0 M# J( e( B8 |% j. k9 V2 \6 S
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
& i5 X% m: J% j1 D9 O3 f% `" O0 p3 e% v, x9 X
　　首先定义点结构如下：
0 T+ X: L# {" ?6 a- I3 `  \; X* d# d* [! d
以下是引用片段：
+ Z6 ^. d2 j" O1 v　　/* Vertex structure */
3 r. C0 S* @2 R) j0 Y/ n　　typedef struct - u) E( c1 F: f  r" r0 x( z/ ~
　　{ 0 z$ ~! I$ `% e& I4 s* L8 c
　　double x, y;   x0 k7 e, W5 D" b/ H% ?
　　} vertex_t; 5 `  b# e% E3 T8 ^

6 f( n- f% E  b) S" J
: H( T3 y- d+ J, o+ e, J% a　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：
9 i4 K3 }; ?# P$ N
4 ?4 @; o! R3 `. A' o) ?以下是引用片段：; D5 h+ x  A  Q) r/ l- t6 {
　　/* Vertex list structure – polygon */ 5 c: u9 z+ T3 x. [" ?
　　typedef struct
3 n) e( ~% k$ c/ R1 _7 I　　{ * z& N7 ~6 C! j( Y0 |5 d
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
  l* @  r9 T1 {: y/ j7 N1 b. c　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ : u& ]% v3 U+ K& U" |: Y
　　} vertexlist_t;
% m1 n6 {' o; H7 c( D1 ~  M3 R* y
( H+ m0 }% h8 t/ ]
4 _  ?; A! Y5 q) {2 V) ~2 \- @　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：" X! Z- D- y: ]: Q, ]+ K

6 S7 W; R( l. d9 _以下是引用片段：( r) ^& h0 L- M9 p. {
　　/* bounding rectangle type */ 9 H- H) R1 `9 U; j. ~8 q( w) m
　　typedef struct # r+ a6 I% }3 m4 [! v
　　{
4 k  A6 e- p; h9 h6 ?: J　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
( |/ l, q: d8 s0 N　　} rect_t; 3 n+ D/ T$ R9 n3 o' {1 [, P
　　/* gets extent of vertices */ ( q3 d7 S! P3 h
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ % S) J# g2 S6 `: e8 k
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
3 }$ k+ z( [5 n; k% F$ @3 {　　{ 8 r8 A- `0 s/ @6 r
　　int i; 8 T2 S+ R4 n* z- F
　　if (np > 0){
- e) B9 N1 ~: K) t" a　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
+ x( C6 {9 t$ K7 L　　}else{
  Y. }" E6 c7 Y/ }/ ^: X　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
8 ~+ B) ]% r2 W. Q, r( O　　} 1 e" [5 _& ~) B9 {: \! G0 z
　　for(i=1; i  
; I! c$ I3 ~, O　　{
+ e9 g, T  R" z% Y- N# t　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
: Y  v7 ]2 R7 w( j( I; z　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
7 M8 p- |8 h0 i% D  T$ ?5 u　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
, C5 ~& z. {( _. }% Z' ~　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
% {' g. O) H4 l& l　　}
) ^/ j: \) V( U% F: z' {+ }　　} - [+ m! P3 @4 ^2 @9 |$ Q

! d4 s9 ^( [2 p
: F( [7 x7 {% `! c　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。& y, u0 J4 L/ ~
" w  E$ _. d( G
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
. w, y5 r6 n$ Q
9 Q  Q& x8 V- b0 E7 V, X0 u　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;" G& m: W% T4 H4 J3 d4 ^
, H3 Q, S% R0 Q$ n" e2 Z" n! n9 O
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
6 H2 f  R) s0 f8 c8 G; d, a$ \0 m+ A) k2 t7 e2 x' R
以下是引用片段：
) i. H& y7 A. ?/ Y# L+ C; _　　/* p, q is on the same of line l */ 9 x9 E6 r6 h8 h% y
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 6 P& h! F8 C. W* ~
　　const vertex_t* p,
2 ^8 Q' {7 A# ~: j0 y, S; N　　const vertex_t* q) 8 i7 D4 U% o& |
　　{
( z1 g9 i1 l0 m9 U( M$ K　　double dx = l_end->x - l_start->x; 6 t1 k' W+ u( _7 g# q- N# m9 g
　　double dy = l_end->y - l_start->y; * V" ]6 E3 J+ D3 D  D0 r
　　double dx1= p->x - l_start->x;
! l* z, _6 @9 G$ B　　double dy1= p->y - l_start->y; $ ~: c' ]* m# [! L/ B5 {( Y
　　double dx2= q->x - l_end->x; 7 `* l1 A. j& i1 H9 c8 X) J
　　double dy2= q->y - l_end->y;
9 C6 P- }& [( d. A6 S' M$ `0 S) x# V　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
! Z: H7 I  }( z7 P　　}
) a0 K: `1 O, }0 ^　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
; K) G5 C  S: Y% K0 x　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, 8 I% H+ a- t6 v
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
: h! A& p! r- |% n% p　　{ 8 t4 S, \& q* d; |
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && + d$ `3 Q7 I; z3 }8 g
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; ' }5 e, I. |7 `% B- p3 p
　　} * Q* y( ^, o  h9 Y
3 n4 Y9 @) t/ E0 J
2 y$ Y% h0 F9 f2 e$ a) T" U( t$ d0 j
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
2 x  q1 l( G" w8 m4 |* }5 r& Y' y, t- x$ \
以下是引用片段：4 K. S  p% }# S
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ & z" {- r, R* I
　　const vertex_t* v) 1 u( x) s* _6 `) d
　　{
6 p$ `8 `. S7 H- s$ ]5 `　　int i, j, k1, k2, c; % [9 m  f7 _$ x; W. B7 U5 s3 O
　　rect_t rc; , D0 l; X( y+ x1 ^  f: x/ N* ^# f& {
　　vertex_t w;
, U4 g* L( S! T! n4 R　　if (np < 3) # A- k- Y( Y% ]
　　return 0;
: ~- \6 W! ]: ~8 G2 j( Y: q　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
3 I: j1 x0 X: u+ @& X* [　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
9 d2 A1 k- w% c9 s　　return 0;
* M; N, _7 G2 C3 Z9 x7 r　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
9 [  x2 Q9 o0 N* Z5 Z　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
. F- W7 L4 r- I$ z　　w.y = v->y; 9 U  x: Q( C) }* P' J( K
　　c = 0; /* Intersection points counter */
+ F+ q' p1 E6 Q　　for(i=0; i  
9 @+ k# O3 S( v( r% v1 v　　{ ! t/ d5 E; ^- C; E! M3 O- u; p( B( `
　　j = (i+1) % np;
7 j( t  i( N- e; ^5 p* T　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) 6 H$ w: Q9 e7 ^; b1 }9 `  T% @
　　{ 5 H. F% f+ o, {! ~% \4 w" a% P
　　C++;
# i. K% D, t* U& m0 C  {, ~. e　　}
9 p" E- _/ `' Z# r& ~　　else if(vl.y==w.y) * a: F7 S3 J1 k# {
　　{
) ~: O) `9 V; T! W: N　　k1 = (np+i-1)%np; # S. t/ F! i) r7 ]8 @, g4 `1 n
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) ( ], X) E0 E  e3 _5 Q3 d3 S6 A0 {
　　k1 = (np+k1-1)%np;
+ H" j& g1 p0 ]7 c1 F　　k2 = (i+1)%np;
, H+ \2 e* }: {# Q　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
. G" H0 o# E, v& Z( |　　k2 = (k2+1)%np;
( E- i$ x2 v: x6 O) l　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) . }: |1 R- s3 z, m- e
　　C++;
4 f% G3 u6 X! ?$ [! I( U! I# h  S　　if(k2 <= i)
3 L0 r+ k5 l* g& T0 c　　break;   Z3 ]4 T, X0 E1 e4 f' k! U* t2 ]) i( o
　　i = k2;
/ L# T6 V) |' b. k# `1 X　　} , _$ ^$ w& P: d2 O$ B1 ^
　　} * q3 _* T" C! e8 Y8 v9 `
　　return c%2; , P0 D+ _. Z1 L, J% A1 t
　　} 5 N% {' C6 D. J8 H
8 C1 l6 d: Q* X) @% M- s! p' R* E
  U; c7 W/ l  I' v* c- S5 m; Z0 }
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。