C语言中显示 点在多边形内 算法

zw2004

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。9 P7 j3 `- p8 w6 J# ]
5 u0 N- x: ]& c; t# P9 U- d: i2 }3 r
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
% y/ M6 Y& g& F+ {# e) _- ~! I" x
* y! n& B1 U5 d+ b4 z# E) h　　首先定义点结构如下：5 b& O- e- n+ h/ ?7 n8 V. G/ \  G

" J; U% k& W2 q" Q9 g" Z" P- }' Q5 w以下是引用片段：$ l% V& a: Q) ?5 }' i) c
　　/* Vertex structure */ ) M' _' v% ^/ e' T4 X
　　typedef struct
' h7 t4 T* U. e　　{ # y+ z  B$ W; _1 h) l
　　double x, y; : c! p" v3 S; n+ h1 f
　　} vertex_t; 3 ~* a' p# _) y9 B* w5 y( i
* r, j+ g5 {7 i- W; ?4 M; ^# P

& }' v1 N6 v" k/ D* L* R　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：+ t" T( h; i# b+ {- ~6 o# c

+ S% i4 n2 D, d4 B1 p- ?以下是引用片段：
" c2 w! N4 O# n) l. g% R　　/* Vertex list structure – polygon */ 2 b- t( t4 t) [+ j8 N) K, {( b+ `
　　typedef struct
- n" s" A3 n8 U9 g　　{
9 E3 h% s$ w& f! T6 G　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ 3 M% ~  l% c( |8 ^! i- I
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
, W# S! j5 B, i: X+ Z　　} vertexlist_t;
' w5 v8 w/ q5 `6 Y- T" P8 K& ~0 }( x. s2 q1 M. L" @
* V1 e! C% C" @7 z3 p
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：1 S3 r) w3 t$ K, d; z

, d' f+ h6 |5 B# r2 \5 ~5 L以下是引用片段：
1 V8 V0 K! n/ s3 ~0 k　　/* bounding rectangle type */
7 D& t( A+ L" @$ h　　typedef struct 9 C/ \- m! v: I. Q. c
　　{
. C  Z( D$ S; }/ F. u; C' s　　double min_x, min_y, max_x, max_y; . ^+ o- e; q( k9 u
　　} rect_t;
7 X$ E% j: v; j　　/* gets extent of vertices */
2 L' @  R. a7 ^; O# e" f' B　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
) z# L9 j% U0 C; y/ e$ C; f. Z　　rect_t* rc /* out extent*/ )
$ y5 e7 G6 S" I9 Z. J8 X　　{
/ J: D5 n& `) n* Z1 t　　int i;
" k$ \, r8 q% F3 u+ W( R　　if (np > 0){
" h6 i  C; ]5 e　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; 5 ]# q1 T$ s/ d/ Z* k- t
　　}else{
, X! o9 p8 ~* z0 g* `3 {6 c　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ 2 ]) R  c" y7 G- O0 a+ ?8 C
　　} ! q& U" B! O+ v  l, ^7 W
　　for(i=1; i  
& G: L( e; ?/ B; F; {: a! h　　{ + J3 M* K# B& y6 n
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; , B  m7 V. e. W( S7 w
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
0 w/ D- D$ _8 f* e. X; |: y　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
: l. ?6 l+ s5 ^% e# ]　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; ! n" e, E+ N  c8 s" p/ t* _- i
　　} ! T6 h" S; I7 R4 j/ o  A/ c
　　}
$ x- d5 D/ C2 u% N, A
- O6 N! m: `0 F0 b& ]# G  `/ z2 p! e% c
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。% l/ ?! y- B4 r) _6 m

, T! {  _/ `' J" Y1 o/ v　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
' ^; Y; h" i8 |, o2 D8 _: y. R& M# z7 y: u' J+ O/ ~
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;+ F( L% }) Q, I  j: \/ d2 e

" j" B2 O4 `; U3 c7 R: e& `　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;% \% w( r/ V& g" e) f
1 {% }' ?" Q# F
以下是引用片段：
8 M/ ?. e, i. C& ~' w　　/* p, q is on the same of line l */
- m; m8 e# M6 B, r: P. e7 K% N　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ $ [3 }! W9 X: U8 l  k
　　const vertex_t* p, # [) J! t! q2 _: o
　　const vertex_t* q)
* [: c6 n6 A* ~" x　　{
0 v/ Z9 i; i' o. @　　double dx = l_end->x - l_start->x;
) n& @1 t5 M( s! o* _' H+ D0 e6 p　　double dy = l_end->y - l_start->y;
/ t+ l  x$ q6 [/ Y　　double dx1= p->x - l_start->x;
; }6 \, S  m4 x" `* b4 k& C4 ^　　double dy1= p->y - l_start->y;
" D5 T0 d9 w( E1 |  c- o. J8 N) Z　　double dx2= q->x - l_end->x;
) x( d' G7 X1 c8 @/ q* H　　double dy2= q->y - l_end->y; ; c/ x+ O1 k: U) _
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); 2 i/ o3 D$ b+ l: B
　　} . w, ^) k$ t  U/ U; b3 ~  k7 o3 C
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
; ], j, w1 k0 O1 W* Q　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
2 t1 t$ W2 E5 f. i- B　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
3 H* D* Q1 M+ F- N8 R　　{
% K0 _, m" H8 P9 U* i0 O/ v　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
- v+ \. g! d; H% S1 `+ o　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
0 n0 I2 d% P  d' X2 Q4 F　　} 8 x# z* w; \" j- N
/ x3 o/ \9 U! \- g! ]5 e9 b2 O

+ f. N  O) M4 R7 y' s! U$ Z　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：# M. m% ]1 V  c9 L8 |8 I9 R$ v" J
# A  S, P, z; j  y
以下是引用片段：
/ \9 \3 L9 x" M/ I1 E+ J% d　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ ' J& a. p6 q2 T0 M$ D! G& u0 M
　　const vertex_t* v) , W1 d  G5 s- q/ s" m* B
　　{
/ n7 q2 e! ~9 P* L1 s0 H6 b5 G2 l　　int i, j, k1, k2, c; # U1 G! M8 M/ B9 L3 M. R1 w
　　rect_t rc; , O! ~8 P* ]; ~! ~) r) l
　　vertex_t w;
2 D9 t, i# p" N$ J2 `7 _) R& O! l　　if (np < 3)
! A" o. Y& ?0 y0 [. z* c　　return 0;
. ~0 e( I* m) g  ^9 o$ h! k　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
# p+ _. ?2 t  h2 C) S　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
$ i4 w% T9 m# m' A- [! r* o　　return 0; # B, T' |1 H* n. T5 q1 Q; k
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
1 x" S( v9 i: p) @9 B$ e! J　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
' G! Q/ W" ^6 q# G' I　　w.y = v->y; ; K5 ]+ h" N- K9 t9 |9 ?
　　c = 0; /* Intersection points counter */
  Y. P/ E5 z. c! F$ m) ~) K　　for(i=0; i  
" G% y3 u$ p3 J2 A  |6 d  d　　{ : M' U$ T) S( \
　　j = (i+1) % np; / a" M' u' h+ x4 ~& C% V( }4 S: x1 K2 n
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) 2 Q0 y- E' t  \# g$ G$ l
　　{
7 U' p" I; I8 S" x　　C++;
: @/ Z1 a! j5 J  d8 S% p　　}
/ Z' b  j- Z' z- e' ~　　else if(vl.y==w.y) # g0 c- z7 O/ O- f2 x
　　{
6 O5 i# w$ `( y　　k1 = (np+i-1)%np;
- S& f  E' Z* F, W) c　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
0 \& n* \$ e! m  d& r　　k1 = (np+k1-1)%np;
5 m! R+ ?$ t" b: W; W, M  K　　k2 = (i+1)%np;
% r  D$ h- v( Z  H* P3 A　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) 2 n+ ~; n$ P3 Y2 }  U  s
　　k2 = (k2+1)%np; ; y! ^) A# l: \2 \- L
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
) P7 I! b0 K/ Y3 S+ Y% r4 o0 k　　C++;
$ b  V! |. M( a% F2 L　　if(k2 <= i)
) H1 i* a7 l% U3 g* V0 s+ o7 Q  v2 p　　break;
6 J5 A; y/ y6 V" ^, J　　i = k2;
- @  ~: S+ _/ X$ d9 N' I　　} & \& p/ E3 Y( B7 o  Z/ v- G5 M/ N
　　}
- t% V* a+ I  @9 }! Z4 r　　return c%2; , z# Y7 Y, D) O: v' E8 @: ?! l
　　} . D0 D% c. A0 y1 {* y$ O0 ~

7 k; [0 D$ i& N" \4 X6 K* V* `; Y$ w2 B( f4 O
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。