C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
8 a2 R: i; f" _; c& {
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。

　　首先定义点结构如下：

以下是引用片段：/ y3 ^/ j' B+ P$ j7 q$ w9 d$ x. l3 y4 A
　　/* Vertex structure */ ; A  e  ]7 @$ |  n& j5 c: n5 ?
　　typedef struct : e( M2 _) L, S; w. b) j
　　{
　　double x, y;
　　} vertex_t; 7 i1 G2 t4 X0 j7 k, K
' ?, W: @6 Y/ k) F; E9 }

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：% `4 @) U$ Q. B6 a
! _  B# R; Y( L! u0 A
以下是引用片段：$ y! w% k8 B9 ]- u! A7 [
　　/* Vertex list structure – polygon */ 7 u8 {1 m( w6 y
　　typedef struct
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ 2 R+ H( ~, A: ^8 M
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t;

3 K2 I( H. `( i( x, y5 k
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：

以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */ 6 ~; i0 M) R! t7 Q( `
　　typedef struct
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ 9 \% W# C& j3 c/ L( Y! n
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) ! U' o" G8 O/ Y- g
　　{
　　int i; + u% i  U0 I- k
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　}
　　for(i=1; i  / t; ^0 d* \) I
　　{ , j& u5 e& t3 _' n( u; u
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
- b1 C: F6 C( t7 D9 `. I3 K　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; , o. R8 A  \6 U2 M
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; ! M) _+ V5 ~- _2 w( h3 _
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; # j3 `2 V1 @/ v# z0 B
　　} # j) `# U- _$ ?) L  ~
　　} + ^% E2 I7 @6 j7 `3 d! L, _

- f' V% y* s+ ~* I
; w. H; I" ]9 g! x* B) e: c　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。/ g+ Z6 C& g5 @# w- v

! `5 N: ~3 P' ~7 c' d3 ~' B, M; z$ g　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
' S1 M. f0 k, f+ a" \( f' G& b* e0 k$ s6 C9 k( Q
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
1 W8 h1 f. f' p# u! x' X
$ w# B. @- d# \. b& A　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
: z4 @  x; {, Y5 l% f% W/ h+ R( y9 U1 f" H, P
以下是引用片段：4 {5 ^# I/ |, R- x8 \: l
　　/* p, q is on the same of line l */
0 S; [+ c& i/ W1 s* s: [　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 4 Z1 L. P$ ]/ [8 f; K  Z$ F
　　const vertex_t* p, 9 N' f& Z6 S" Y) r7 r, A
　　const vertex_t* q) # }. I1 N! l  G  U  m: k
　　{ ) P5 Y% r: \. ?8 J/ `. p
　　double dx = l_end->x - l_start->x; ; |5 r9 v0 \% w$ \
　　double dy = l_end->y - l_start->y;
6 O# z# {' \9 e1 k' b　　double dx1= p->x - l_start->x; # z& ~, p) R2 e2 S  b. m6 H
　　double dy1= p->y - l_start->y; ) T# k5 t; s3 P- y5 A$ V- E7 c! R
　　double dx2= q->x - l_end->x;
/ X% h' c- y$ X　　double dy2= q->y - l_end->y;
' \5 Y  y7 M' {! @3 v3 ]6 Y　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
) J0 @2 J# [  q$ e　　} 6 ]  P! J% x. j" I( K
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ 5 a6 l1 a* U- B& M# @) ]" k
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, . r  i* z+ V9 _- D" W
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) 1 K* y0 ^8 n: V# f8 E/ ]
　　{ 0 G6 k& p8 C' U+ @, A4 l5 J0 r! O9 P
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && 8 M) c# M) d  h# k. @# ]( o* Z
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; ; B' [4 x" O0 t% C% N( b
　　} / k, O- _/ }; S9 U8 K
; A3 k# U" \( h& Y2 i. G, Y

) O# o- P% m  |　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
* E: ]3 U9 M/ Z1 o8 l+ p6 M
% q! {( i: Q# q- K, e以下是引用片段：
+ d3 r) O3 F+ B# [& j/ U9 U3 ?1 d7 C　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
2 L9 }5 s4 [3 l. j5 \　　const vertex_t* v) ' ^/ {1 j# g- [) v
　　{
; P  ]. J5 c* @: p# \( E/ w　　int i, j, k1, k2, c; 1 a. q# U8 n3 P5 |& [
　　rect_t rc; 5 W4 k9 k- J3 m* P/ j$ M
　　vertex_t w;
8 l; r9 I+ t$ B3 W& b; t; r　　if (np < 3) . ?. W2 [: P/ [' G
　　return 0; , I7 b$ _# Q! L3 n' N
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
3 c# B7 a* P# M$ t$ J  d　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) ( L5 k5 w- z4 H) R
　　return 0; . S/ z/ S# C* _: ]1 O
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
+ N* R: u% Q* z* \9 o% t9 ?) q　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; 4 D, P4 s) ^! k4 x' ]# u; F8 {
　　w.y = v->y; 9 D( ~5 ?" t) D+ O. p% _& C5 t
　　c = 0; /* Intersection points counter */ ! U2 v; R( u' u3 u/ g# M4 Z8 t% K
　　for(i=0; i
4 x9 u9 B/ Y" d- h9 M. W7 R　　{
- G- T/ h( E. z4 A8 m　　j = (i+1) % np; $ M) s5 d# y3 Y1 y+ q5 B& F
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) ; ~' x9 o" {, _# X& |
　　{
1 ~8 o2 K, Z, {0 y　　C++;
- @1 C+ H% {) j/ H! Z! C# r　　} " \: G6 v" E# o' W; M
　　else if(vl.y==w.y) : x- O7 N% J- }. B* Q
　　{
- F; `: g+ ?& r7 @" a& k. W　　k1 = (np+i-1)%np; . u8 v! s  {7 s2 N
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) $ H) o; m3 X0 K) J1 L7 e
　　k1 = (np+k1-1)%np;
, @8 O4 q( o- U* |& I; F7 z　　k2 = (i+1)%np; $ F2 j6 C8 f. _( t* F5 a
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) - t/ F$ r8 A* N" o4 e1 ~- H
　　k2 = (k2+1)%np;
- d/ |; ?5 C5 P! E7 Q6 a) \　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) . b# t( O( @4 ~1 }
　　C++;
! n6 d, n  b" U( g" e8 Q　　if(k2 <= i) ! p0 g4 I4 c( }/ `% U6 _
　　break;
% f, |; t. f+ m2 K2 |6 c　　i = k2; " x5 S: X+ e' O% T0 M
　　}
; i* _! D; Y! E: ]( ^. G1 p　　} , g/ ~7 z* E: E* _& Q8 Z7 {
　　return c%2; 9 T! p- F5 Y2 F. W/ {: \
　　} 9 _- }. i; r. b6 y3 W0 [$ F. c( w
* Y3 u8 O0 ?' D" z6 Q
, u$ s# L# X7 Y; d( y
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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