C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。9 l5 h$ M3 _# e+ e1 c, w

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。7 |$ I+ X6 X. n4 h+ H4 P* s) \2 t! x
6 g+ M4 _# I9 G
　　首先定义点结构如下：

以下是引用片段：. d* E) f% Q4 Q- j' ^" v
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct ! S# w) ^2 q2 i2 N' v
　　{
　　double x, y;
　　} vertex_t;
4 K9 Z# q5 v8 D0 l# U

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：

以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ $ X4 c9 t6 ]0 X0 ^
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t;

! J% z6 G- O; }, X# Q1 L
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：! R$ s8 `; r& B7 ]; ~) C+ }
0 G/ `1 C' X1 e" p2 @
以下是引用片段：+ j0 s8 B6 I+ G4 p6 D0 k
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct ' t4 ~7 k% M' q  ~- p0 g0 |' a
　　{ ' n+ s# c$ M, y7 P/ B
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; ' k- y' N8 W5 d# q4 t$ G
　　} rect_t; 4 e. M' d6 {# S1 o6 D1 t" T' h. z
　　/* gets extent of vertices */ : R; l* i) G  P' |2 m5 h2 O
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i;
　　if (np > 0){ . Z& K( V6 f# F. n* m
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; ' q' a9 E1 M0 p$ l+ x; ^
　　}else{ 5 a2 [) E3 N* I8 c; }2 h; D2 Y  P$ h8 k
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　} ! X# \# N. i. Z
　　for(i=1; i    d1 Y+ ^! a9 f; v+ m
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
3 z: v( g" ?1 A6 A6 a　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
8 Z4 e% Z$ A/ B& g+ \+ V3 }　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; 9 p: ?& E$ K8 s( S
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; ; t1 ]7 o( d, k+ L' }# ?( S
　　}
% f: }9 e* b) p( Y: o　　} * p6 \. w+ Z0 T
+ H* g5 Y& s4 D7 z

1 A1 w* T5 t% }* F5 l　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
" _6 g& O. R* N6 O, i  P( c8 R: J4 N$ [
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：/ J6 U  o3 z0 h. q2 w
' x) A" {3 Y# j
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;" p3 j3 t- ~6 Z# z8 P

  d9 [) y" _/ E% G. D$ ]2 d　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
6 X2 z/ `+ S- t/ i7 m* \8 R! _
9 v( m: `/ {/ S; U2 f以下是引用片段：& v, I5 _, u& o% G$ X* a- w: X
　　/* p, q is on the same of line l */
+ q7 T6 R1 z; W) V) k' x, w9 j* B　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ 2 T' r; U  A! ]3 \
　　const vertex_t* p, ( U/ ]( c- N/ c
　　const vertex_t* q) % q/ {. F0 H7 _# u- T/ Z% S5 F% P
　　{
+ D3 F% u* h) f) P1 q　　double dx = l_end->x - l_start->x;
2 O+ y% ?- y/ ~  B/ g　　double dy = l_end->y - l_start->y; 2 {: t: O5 M5 }2 a0 {
　　double dx1= p->x - l_start->x; / |5 G; D3 w* h
　　double dy1= p->y - l_start->y; 8 \/ O1 m2 F1 a( K6 F
　　double dx2= q->x - l_end->x;
- X* c8 h* v+ u3 `) v　　double dy2= q->y - l_end->y;
( \* [: u) Z' j　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); ! M, o/ u5 J9 v+ C& [9 N" ]
　　} 0 Z" {3 r3 L* G
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
& y% J7 L1 u- M) D　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
3 }' }- C" w7 s8 q! n　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) , o9 H& T* ~1 ]( w( b% J. I4 M  p
　　{
  p- p" v# H+ U% j! ~- G4 {' r　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
' }; ^+ [, t! O& U9 d! a6 Z, e& `　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
$ K/ k8 |4 k8 E　　}
' z6 X9 r! }4 N  ]+ i' E8 Q, @1 q0 V" I

9 I$ [+ ^* h6 B1 f; X8 u& B　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：$ z* s+ ?* _- V( a
& x' T; O* O; G  [+ W1 n0 S
以下是引用片段：
6 ~  ]  I3 Z( |  L$ I  u) f　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */   ~8 {# k* }6 b
　　const vertex_t* v) % q1 R8 Y( K+ L( p, e" [
　　{
1 b- G" L+ E& X1 T, C  B7 H4 y　　int i, j, k1, k2, c;
7 R' o  ?8 N2 @7 e' B- b3 c　　rect_t rc; % S; I0 Q, K, P6 t1 y
　　vertex_t w;
+ e5 O6 n: v9 M7 B. ^- Q; Q　　if (np < 3) ; K2 [3 F9 J! F" h: Y$ \
　　return 0; - y' C2 X, }: _, X; \
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 1 L; r$ l1 M2 z
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) . `$ {* t$ d5 y
　　return 0; ; m  A4 ?" Y/ X- l4 M6 D
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
& o8 T5 o/ s1 j+ c  A4 b% C- Y( U　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
# U/ M% Y0 o+ y7 v　　w.y = v->y; $ E4 ?; u0 k  q% o9 N, [
　　c = 0; /* Intersection points counter */
! \) o! b- T& K; ^# U. k' Q　　for(i=0; i  4 ^" j) E' V( t
　　{ 9 c5 t$ L. }0 i0 d& ]! ?. w. e  Y
　　j = (i+1) % np;
2 f1 [, h1 Y. e8 U/ F/ C. z9 F- Z　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
. R* b# @4 @! n" X　　{
' T6 I4 c. v( E. m" T5 C　　C++; 3 D( G/ p. v& f* a9 ?7 A! S
　　} % P9 R  J% R* S3 d
　　else if(vl.y==w.y)
' x7 z2 w- H! T- L　　{ 8 f3 [% {7 F0 ]2 h. |/ z/ I3 {2 X
　　k1 = (np+i-1)%np;
. l& @" s0 B! `2 D: h* w　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
4 E$ n8 c: W; Y5 ^7 P( W　　k1 = (np+k1-1)%np;
, f8 r- r- G9 f$ j% u5 ]　　k2 = (i+1)%np;
, o3 S# b4 u" `& Z　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
1 H% b6 X+ m$ D: q/ k　　k2 = (k2+1)%np;
5 }8 ^. E8 Y# ?+ X. S' a* h　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
) ^. j# i" g: _& j! F/ S　　C++;
2 a" m9 W7 r+ B* B8 O" B　　if(k2 <= i) ! E- p, i# i3 ?
　　break; ( o: D* J! O$ Y8 k, q
　　i = k2;
$ C$ Z' B7 D' p: ~* Z　　} 5 `6 R* y0 L  w( _
　　} # A4 _) H# X, V& ^5 R
　　return c%2;
4 [( Z3 \6 y/ S" l　　}
0 I. i0 d$ R  [; r. i/ h
. d6 `9 V  F1 e$ j, S
! L1 K4 ]! l6 M/ T* j　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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