C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。/ N( S' Q) j& a" \9 Z

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。0 h. z8 c' s" `: U

　　首先定义点结构如下：' N( E; |2 x  f- x3 J" G) u# v
4 I) a3 d( {& E& T
以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct
　　{ 3 j2 q8 k. W' P4 D, l5 s
　　double x, y; % u4 d; }: l" C
　　} vertex_t;   f+ f& |- x2 v; q! l) g- J4 ]* b

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：0 b+ o4 |/ j% k# `/ q
8 L) f, o6 ?' S6 O5 s
以下是引用片段：) Y# O, ?6 m' |3 S% \
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct 1 w5 [# w: p0 g8 ]& {3 q
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ + k- K3 o, r- z0 h- ~$ e3 L
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ ' ^4 Q( i8 H' F# r3 Z, ]
　　} vertexlist_t; - i: H% N9 [2 L, _

' u& ]6 w* w3 E- j
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
2 `% I( K9 p% V: W
以下是引用片段：
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct . K; x  U1 @  a0 l0 C2 S
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ % m( h$ E/ {; W" J; ~& G; f: H' Y
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i; 7 L( l$ p6 v, E4 I7 j& }
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　} 6 e) s  c" L7 Q2 I  C0 S7 D4 V" Y
　　for(i=1; i
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
- \" p* B2 A6 r; [+ P6 `* @" _　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
5 _) t) K+ R" z　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; 3 w0 Z! `9 a: Y* Q' u4 Y# f4 u
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
0 ^9 C' h) i6 o5 ?: w' h2 ?- g　　}
% U  L! \, M! y6 ~5 C' V　　} 5 _4 V& u( h# w+ B6 ~7 \. `
: w# a% D4 ^0 W
' A) Y% q  A2 O0 x: C& y
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
; T6 L( }- D5 u
+ p7 E  m) t+ f2 X! f5 I" z; P　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
/ m  ~; z% b+ F7 t
3 ]* G/ k! E2 Z$ u+ ?' w# y4 N　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
" x. G7 q6 z1 I: F" V1 e  j# s8 X
, F1 R$ |/ y) M, Y% ~$ v　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;" H6 H5 V" u8 D" ~# M  o
* N6 y/ f4 a% G4 H. |' ~. P
以下是引用片段：7 F4 ?% O3 Q! c
　　/* p, q is on the same of line l */ 0 ~7 }+ p8 z& I7 c5 B* {
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ + K1 o' l' t& M$ |
　　const vertex_t* p,
; U7 m& a7 @( w" ~　　const vertex_t* q) ( D) y+ ?7 _; h$ |
　　{ 2 y# ^! ?& M5 D
　　double dx = l_end->x - l_start->x; 6 v1 ?+ Z. Q! [$ }. Z% l, ^9 J
　　double dy = l_end->y - l_start->y;
0 l( h) `) N4 k2 P  d　　double dx1= p->x - l_start->x; ' S  E  ~. n" h0 V7 g5 P
　　double dy1= p->y - l_start->y; , N2 u0 a8 M) ?6 F( A8 U5 i
　　double dx2= q->x - l_end->x; . R8 @! K- V" E: \
　　double dy2= q->y - l_end->y;
" [  r5 ]2 m2 s　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); ) M; P7 S0 m# R/ i0 N6 a
　　} ; z& y  P# t- u9 O
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ * C# R6 j+ W: T  |( U
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, 8 T6 C0 T; B1 B; C; n
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
" T  Y- ]% x% i6 k/ M# g' Y　　{ 6 \8 ]8 f  C6 P5 b6 _1 D
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
  S. w6 w% d5 w. S　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; + ~; w/ o" U( x
　　}
9 b: S( ~: E- s6 ]7 J! ^" y
% R: y* }  Z  S5 a4 M# \0 ^" J1 I2 E, j
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
# a. @: g4 n0 @8 A# Q- F6 u) H
. A( z$ \! Z+ a2 A以下是引用片段：6 \- N" t* Q' H" v! f$ I% D6 q4 X3 r# q) s
　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
9 t* s% S9 f$ Y　　const vertex_t* v) 3 g! X+ g  g, x$ F
　　{
; K8 s3 L# Q1 Y9 Y! d& T: z8 _　　int i, j, k1, k2, c;
. j: b; i( H4 T6 L2 H　　rect_t rc;
1 B; ]& Z2 N7 V1 F　　vertex_t w;
2 y5 o/ W) p- U2 ~7 Z/ x　　if (np < 3)
4 i( v8 Z! Z) P. R　　return 0; ! M% E4 ]2 }& A" \8 r  w
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); # n- @2 E9 Z* b! t
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) 9 e4 T4 X4 T: \2 A
　　return 0;
- e; S( `* b. ?' Z0 i, l, s. C2 h- ]9 {　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
& S/ I9 \2 w9 ?$ A' ~: Q! k　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; - i* J$ O1 l( o6 H1 \. N
　　w.y = v->y;
# T  ?6 Q7 C* q9 B# a/ C% ]0 E　　c = 0; /* Intersection points counter */ 4 |- z9 f, G8 }. S4 f' x
　　for(i=0; i  % m% O; N4 R. p; N  h! X
　　{
* u/ s) v0 V$ S6 A' [, O- Q- I　　j = (i+1) % np; 8 i. F* l( j4 C" a1 s, b; {4 M- r6 ]
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
% d6 ~4 [6 u8 r7 S& h7 c" P　　{ 4 |8 d, ?( x6 F! o5 E9 ]2 Q, Q# l
　　C++; ! H- J* Q" k3 }$ a# P6 V5 c; W
　　} ( c1 }( }7 }( a
　　else if(vl.y==w.y) ) m' J6 H' O: w+ W2 y4 n) S
　　{
, ~6 n. g% G+ }$ Q　　k1 = (np+i-1)%np; 8 o5 J6 b+ Z# q4 Q1 I8 s- `
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
6 |/ }* w" @- r% ^5 G　　k1 = (np+k1-1)%np; ( Y0 z6 M# l3 Q! q5 Z! M
　　k2 = (i+1)%np;
% t3 b& j0 i- h1 h( z　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
# s. o: j" i8 M/ U4 H; |7 u　　k2 = (k2+1)%np;
1 e- [6 m7 v; M& ?　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) 4 ]9 Q; K3 ?; O7 T. I2 i1 Q/ o" J
　　C++; % G) I! l3 ~) k, D
　　if(k2 <= i)
, A0 W. Z/ Y2 M' j* ^) v　　break; ; m8 ^& P3 }5 g. z. c
　　i = k2;
$ D4 F- Z6 p" n' s　　}   Z( ^  g7 t8 K( X+ y/ Z& c$ D& w
　　} : T( m7 |1 G5 d3 O! X: ~
　　return c%2;
0 K5 ?' J( r1 @. B! R　　} ! I- M5 {0 o2 P# D; M: D

# g; N$ D2 D6 I% }9 U& L& _; t4 W1 _+ d+ R, |$ J
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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