C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。5 n4 X6 A3 u% f/ a- O5 w& Y% ]
# i- S& h. _* O
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。

　　首先定义点结构如下：

以下是引用片段：/ N& U2 b: q) }6 p* a& M
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct
　　{
　　double x, y;
　　} vertex_t;
2 d0 o8 k* ^7 s7 P/ A" S. m$ B
. G4 p7 b9 @) J7 {
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：

以下是引用片段：2 T* O3 n- m: q, E3 l
　　/* Vertex list structure – polygon */ / n+ X' F, F1 R9 @
　　typedef struct
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ 1 C& \; A- Q$ ^) z1 b" y2 ?
　　} vertexlist_t;
+ S0 P% k& u" [

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：

以下是引用片段：7 O, Z6 y  Y! F, l5 s
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct
　　{
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; & p* c2 A$ O) q$ |9 f! s9 D- r
　　} rect_t; 9 k: l- b, G% ^( q0 {- b
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ * d1 Q2 v! R* |" @% d
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) : S0 s2 n  c- H" q' U- O9 D
　　{
　　int i; * ]; e. z' j8 `  ?; j
　　if (np > 0){ * |2 f# M8 m% b! y- Z
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{ * j9 U3 r, [* O; A
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　}
　　for(i=1; i
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; - A: W9 I' h& e- Q' l- }9 v
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; ( ]" v! g' |' l9 E
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;   o! k4 f- i3 n, i8 m6 s# q
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
% c9 @. h/ `0 ^　　} % _3 |# y* [. _; a2 {
　　} : r9 n; q- @) A. \  X4 A  f$ ^
' H8 h# V3 i6 m  P
# Z3 r- x9 \6 r
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
+ \" m( F. L$ w- o% ]% r3 f9 ^# ^7 G% M( e9 J) r
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：, y* E5 {0 U- X2 P

& Y( ~+ l$ I. _4 t　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;4 a# \; s% k1 c* a5 u$ R

+ r* i8 c: m7 l$ }% ]: Z: ^0 G& [　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
1 q# |8 I9 Z2 L" P- k) C8 V" F: w1 q# l: A' U1 J
以下是引用片段：
' k8 u1 {8 E1 R* L+ q　　/* p, q is on the same of line l */ 0 H# H2 X. @7 T8 i
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
% U; [. P% X- x　　const vertex_t* p,
) c6 m6 j: r3 c　　const vertex_t* q)
2 ]4 z0 D# a5 a6 j! l1 N　　{
' ~( W6 {* o2 p: Q2 A, O　　double dx = l_end->x - l_start->x;
- Q( O, x7 f! y8 q* d8 T$ J　　double dy = l_end->y - l_start->y; 9 @1 @, N: }+ @3 m+ ~+ [6 u
　　double dx1= p->x - l_start->x; 4 I5 i; H' d; n1 N' A- U! w
　　double dy1= p->y - l_start->y;
6 ~2 K; G+ K. O6 m　　double dx2= q->x - l_end->x;
+ }! d8 A( `2 n* L4 t6 }1 A/ o　　double dy2= q->y - l_end->y;
& q4 O7 T0 m" C　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
% O& J  _6 Y0 [, B4 e6 H* B0 I　　}
% M4 j2 E* j6 ?" Q6 M) B　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ : s' Z3 m$ ]- {& r+ w$ S& @. s0 ~
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, % F& @" A" f1 Z% M  K
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
0 b1 ]4 C+ B$ T( K6 G　　{ 8 R4 X( S8 Z4 H, t8 H
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && ) W. H% E8 _2 w* A) {
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
7 T8 m/ `$ b5 m! w  I) q& r/ ~　　} * U9 Q* w; `; \  n0 X
! p/ F) G: R9 |8 z

, T. N8 V' [& [5 q; F2 N$ [- h　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
7 T5 S6 \! N( i* n8 J
: s% {5 n! g) c' d5 h+ W6 m以下是引用片段：
8 A$ H! |5 l  [3 x3 ^  q　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ 6 c% e0 g6 Z. d
　　const vertex_t* v) ) p1 e8 N6 B0 s3 a3 W3 X, {
　　{
+ n5 j  _) a9 E　　int i, j, k1, k2, c; 1 L# n, [% X+ a6 r$ x
　　rect_t rc; ) p9 R, f. d2 U3 n# N) g+ \
　　vertex_t w;
0 K8 \) v8 z* o* j+ N- C　　if (np < 3) 7 G& O" f- Q# a' r7 U
　　return 0; - _* D3 S, [3 q& G% ?$ h) i
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 5 F  ~2 I6 N$ G" v0 q8 t
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) : s4 j3 l' ]' R% z
　　return 0; - d3 p: W$ q5 ~7 A" J* m& y& w' S3 m
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
9 X1 \5 T0 a% C( m3 n2 J　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
$ m% h" ]- q7 @; e7 D( `　　w.y = v->y;
, H6 L1 g) x- J　　c = 0; /* Intersection points counter */ 8 O8 A; W3 t6 H7 w* E8 d
　　for(i=0; i  * N! B% u" O1 S9 Z) ~0 e. e
　　{ 1 u4 }3 i* N3 I
　　j = (i+1) % np;
) ]1 G+ {, H& l9 m　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
8 O$ U: u+ p# e) r; a2 @3 W* v" _　　{ , M' }2 f# U9 K8 p0 i2 ~
　　C++; # Y; F( l# ^( T# P" J( B
　　} & J% j% P! A( {( R. O6 e2 v
　　else if(vl.y==w.y) 0 ^" \( I. f; o$ ^4 i
　　{
3 r# M5 T- D" p* p8 r5 |& ]　　k1 = (np+i-1)%np;
! E+ @$ w: Z( r9 i　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) 6 m  K/ j6 x& G2 B7 I2 i) W
　　k1 = (np+k1-1)%np;
! _5 n" w8 V. k' D0 N　　k2 = (i+1)%np;
3 c" v2 U1 w( s$ g5 J9 A　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) + v5 R& \" q. T' \% ~4 Z
　　k2 = (k2+1)%np;
1 g& b, a1 J6 i- f　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
  k( @  n+ d) W9 ]- `% z  D　　C++; 9 h1 t) P" W. ~# Y" A7 {
　　if(k2 <= i) 2 L( D3 I5 I" O, U1 d- A8 R9 ?7 L
　　break; $ \+ ^  m# b# X% Z' W7 x0 x$ t
　　i = k2;
+ o7 S4 g$ j. L6 Q& i8 z　　} * X" _5 |( `# `% S. g3 _# Y/ a8 U' y1 U
　　}
7 W/ I$ b( j6 m5 |, V1 x　　return c%2; 2 Q4 v# f7 n0 F* `" C
　　}
) C% I2 O4 H1 N' [" ^: a, O7 ~
# P* g$ ^- j: m+ H2 D
/ d" j& |, K% q' u. T4 Y/ E　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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