C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
5 S$ x$ k" k0 V5 z) g
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
8 a8 r2 H2 P% s/ j2 u& r
　　首先定义点结构如下：, j- ^6 l0 S3 x0 H7 _% l  [' D1 d

以下是引用片段：( k1 F6 z( m8 P$ q* N
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct 2 L$ d5 d' ?+ l
　　{
　　double x, y;
　　} vertex_t; ! t( c# u$ m+ h1 `$ Q# l7 r+ Z

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：

以下是引用片段：# I0 [* U+ W+ ]& `$ s* U( n
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct * u3 e" q' l$ |7 W8 B) T* K
　　{ ; f) Y& t+ d  J* j
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ # B+ U5 p1 A' O* P% S
　　} vertexlist_t; # G0 g& c% |4 ~1 v1 \

　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：
" H& M7 c2 o, W' V  L. A3 K
以下是引用片段：3 a, d5 }" X- [3 i
　　/* bounding rectangle type */
　　typedef struct & |% G$ z: c' Y/ }
　　{ ) j. e0 E% A0 C' C+ D9 R
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t; . e' r9 P# q; n& ~
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ )
　　{
　　int i; $ i: _1 E9 H+ T1 N4 J" g
　　if (np > 0){ . J- s: P# g& H1 ?: A& a
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{ . Q9 n+ N9 l: _, D3 B. P' l8 B
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ + P3 k( d7 T) H2 O2 u, g' U6 r
　　}
　　for(i=1; i
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; ! P- T. N6 V9 @  Y/ K
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
% g6 ?  T9 d1 r& [$ q9 s5 }) m' p# `　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
5 T, C* J; |- R　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
( k2 c! b" e& E　　}
8 P, k( w0 j. Z9 o5 k% W# R. ?　　} 1 j1 [8 B3 e* I: x* I+ ~6 P$ v
" g5 {" f, A4 t7 n
2 K" O& f5 x  \, V
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
" l- V- M, u, e+ E
* \9 J3 Q+ q; b5 ?4 v$ {　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：- {0 _% O  K' l( q3 s; S
/ }7 o( Y9 R( v0 W/ o( T* E. n
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
  h2 c2 P6 f4 i2 ], X5 q# W& i: w2 t0 O) q1 z( _$ O4 Q
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;; ?% y4 W3 a6 D) m$ }6 U
4 m/ @( _( A" G! y3 N5 U( V( r: o: a  W
以下是引用片段：
# M* A, q6 h9 y4 G/ w) {# H+ Y% e　　/* p, q is on the same of line l */   S& H4 {' b) k" y) p
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
; i" c0 f* C+ @/ P* M　　const vertex_t* p, 9 o1 Y. |8 m/ E* _  j
　　const vertex_t* q) ! E, Q/ p) o6 w$ T: D$ X! R
　　{
. E1 I" _* y) e1 T& f　　double dx = l_end->x - l_start->x;
/ U3 o+ P% y- M1 I7 ?　　double dy = l_end->y - l_start->y;
( t; G6 A* B9 N2 s' }% @　　double dx1= p->x - l_start->x;
2 f8 W$ m" P: _5 S  U( v0 A" K. J　　double dy1= p->y - l_start->y; ; l: {) Q+ {. K4 |$ u) I& t
　　double dx2= q->x - l_end->x; ! Y, Z* h$ A' S8 V' V! h4 }
　　double dy2= q->y - l_end->y;
/ i0 \0 x; i3 |　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); 6 E! A2 y& v1 ^1 y
　　}
) I/ \% `& X0 i7 C# t/ g　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
, z' z; R+ {4 b6 R　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, ) K* u0 |1 F% ~* f7 v, L( T
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
+ V- P' r4 x7 P9 M4 y3 L& [: m　　{ , C' F+ T' M* i2 Q! F
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
1 N5 k' Q7 B( q* ^　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
' S+ h/ c$ S0 D8 Y5 J7 [9 X) S　　} 8 B4 R7 ?. H. Z  L
& x" E/ T* q, j4 I- p) ^( R% m' n7 E* D5 i

) n5 i7 s! W# x1 I　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
8 |. K; Y. t. T8 x  y+ r' E
9 ~3 N( {! k7 G# T- t) p以下是引用片段：
0 l1 [7 u0 u/ F; t& |　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
( ^' `1 K- _3 k* i　　const vertex_t* v)
3 U/ x% H! R  u) R) W2 `3 t) Y6 y　　{ 1 R% k$ h. J8 ^
　　int i, j, k1, k2, c;
! w; B) C* {* P* f2 m0 f" p& _　　rect_t rc; / b# r7 T# G7 M, o1 ~2 {! `' d
　　vertex_t w;
  A- }2 A! b1 |$ _　　if (np < 3)
3 Y3 E0 i4 f! y7 a　　return 0;
/ V3 ]; m' Z' Y8 l; O　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 2 }3 n8 v+ r! X. a1 U
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
; G. @, k% o$ T) `) m　　return 0;
. _% C9 u& |6 {/ N$ x# m6 s　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ + J& d; [3 Z/ U# a8 K
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; $ t* F4 X6 X5 T
　　w.y = v->y; " j0 B, [& r5 Y* u7 z
　　c = 0; /* Intersection points counter */ 5 M6 d( N1 x1 J9 I/ f9 A
　　for(i=0; i
5 |! K! ~, q  ]% E2 w  F　　{ ' Z3 T3 A) D) }. _4 E8 Y
　　j = (i+1) % np; + @+ z9 w. w+ K/ X2 Q3 ~
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
! v% R* v3 g) L0 v* N: E　　{ 8 D; d5 S" E( b  @7 b" M( d
　　C++;
& x( z2 H2 |. a1 c3 t' F, H　　}
( w1 L6 u- w! i! f　　else if(vl.y==w.y) 6 H2 H. r. P9 `$ X, p2 B3 ?- E& Q
　　{
6 Y$ `% S! t, q3 F. r　　k1 = (np+i-1)%np; ' Q; o9 E0 E. Y3 e7 R/ I
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) & Q  E9 t6 Q6 s/ R. b
　　k1 = (np+k1-1)%np;
1 D) W9 t2 @1 F( O- N/ z1 y: m7 o+ L　　k2 = (i+1)%np; $ ]: V3 v5 f, }# b
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
1 [3 b! m8 E  h# Q! d7 R. T　　k2 = (k2+1)%np; # j# z. p  s0 M/ s: H
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
: F4 f# }. D! A( R/ _4 R( c　　C++;
4 n- M# }9 L. B. A8 r. {　　if(k2 <= i) 6 ?& S! n2 n  H/ a- v8 O$ M" |( f
　　break;
4 T" G% ?# L  s4 C　　i = k2;
+ f5 f( \. A4 Z8 b　　}
. e( B: X" N8 `% g0 \　　}
3 n2 c% c3 X: T. T( s% D　　return c%2; " j: V* L) {; ]- P" \/ W
　　} 3 A& |+ Q! I/ y8 }/ V6 d" S& U5 |* m; I
( P( C1 r1 ~$ s' _  C

$ T) e# m8 F/ w/ ~: O　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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