C语言中显示 点在多边形内 算法

zw2004

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。( y3 k- s- o! [# m$ Y# f+ k! m5 \
5 R7 Y! r3 s* P% A* M
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
7 J- |6 t' U) t: T7 Q0 c' }! x" D! G7 e  ]8 e
　　首先定义点结构如下：
# u7 p7 A% [. P1 o6 t7 ?/ d
  j3 Z5 o" ~3 j5 ?以下是引用片段：
& Q- Y+ S, y5 L) ?" ^　　/* Vertex structure */
2 l5 n5 t9 Z4 p& l3 O7 a5 u0 Z4 z　　typedef struct ( n3 i5 H. o( r; z. @4 d
　　{ / b) B- V% b  G
　　double x, y;
* V: A7 z: O6 g7 z* Q% {* b　　} vertex_t;
8 Q) D% K2 q' P, m: z. a3 U  x, N) u" d6 Q- ~
  e0 z% |9 q7 h% f
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：- [/ f9 M( U- P4 v

+ s, i" b' V* J以下是引用片段：
7 s8 R. s( {: ~5 k  v4 X　　/* Vertex list structure – polygon */ $ U7 q. N" a, A- n" p5 I# d
　　typedef struct + }, Q0 A- a+ O2 h
　　{ 5 z  j1 y1 F3 S- R+ @
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ ; A, P9 N$ T0 C  D1 h& y7 @# H5 F
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
# V& u* f* a7 e　　} vertexlist_t;
0 }  i$ @$ z0 f* B2 T. I1 V! n2 J5 k: q7 s
! s9 c5 S( D  F0 T/ `
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：2 q" Y- v! u& U, Q6 P( O

; y/ V7 o; ]* U' G1 x3 n以下是引用片段：$ x4 w' }( c  P! O
　　/* bounding rectangle type */ 6 A. y, F3 I& |- v5 X
　　typedef struct $ B+ R7 [3 c2 V
　　{
$ w: c+ t  E: Z　　double min_x, min_y, max_x, max_y; # T, ]" a' ^! d, _$ K5 L
　　} rect_t; 4 u* ~1 X- r, H: h( ?6 I8 Y
　　/* gets extent of vertices */ 4 L% U0 O4 Q( i
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ 8 H) t+ o& @* c  _9 ^+ F
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) 4 U' x# a! \6 i& _( S% z6 z
　　{
5 |9 [8 ^* K5 [$ W　　int i; + d; E9 m, D$ @0 ?/ l
　　if (np > 0){
$ |, J' i% G& e. R8 R　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; 8 {3 e% g( v" I  c
　　}else{ , ?) |0 F9 z# x- R' x: p5 R
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ 4 h  @- t* e3 D1 |" L- W8 c
　　}
" d# J" W; P' k! ~: T6 W　　for(i=1; i  
  N; q# x1 |, ^6 j　　{ " I. u$ Z" q7 I" `, f, {6 E
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
) v; I: n9 n& V& f! Y　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
  L5 B$ T! D, A$ S7 F% R　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
5 P% `9 L* S8 Q) v2 v9 j. j8 `　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
# S+ }1 m- c3 R/ B　　}
5 `/ L6 X( T  O　　} 2 o) k  n& M8 x) B% v: m
3 y: o7 A1 g) F: y2 `* |/ L

6 f& _; j0 k1 E5 g) T& ~　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。' }9 P7 p1 `' U3 r3 k

# d- o# B/ G. Q! _: Y! w　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
  [3 l1 i- j* m+ z
/ F7 I4 r" Y- J( D　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;  Z$ q( g, L( h1 t2 w: q

6 K6 \  P# `- y2 C' o# F: L+ @　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
) z- r. e' j" O/ @0 c3 e3 ^+ e0 Q+ U* D7 |' |/ R9 t. c  R
以下是引用片段：4 m3 W/ X; H: e& F
　　/* p, q is on the same of line l */ ! T0 j! Q8 r' ~, b) a
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
( j2 k6 }/ N. |* ?" O1 n　　const vertex_t* p, / [- R9 [2 ~+ q0 l# u% T+ i% K1 p6 w  T/ t
　　const vertex_t* q) 3 A& C8 H) X+ S
　　{ / r% ?1 U, t& z6 }; K2 e% N( T
　　double dx = l_end->x - l_start->x;
- u+ K! b9 i; b% O/ @/ F　　double dy = l_end->y - l_start->y;
3 s5 r+ y6 r, ?3 y' ?9 y( m- s3 B　　double dx1= p->x - l_start->x;
; l- Y$ j& T* f0 J　　double dy1= p->y - l_start->y; 7 t; C5 H) ^/ T3 |
　　double dx2= q->x - l_end->x; % y7 [# E5 N% R6 v+ ~! \
　　double dy2= q->y - l_end->y; ! K$ q/ ]$ P/ I4 [
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); 1 b; H& _' g8 `2 }$ c7 S' c& K" t' h
　　}
0 e5 g3 d2 s: T6 z　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
+ t% R5 I2 m% u0 n( v　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, # S* E. ~1 [5 H( W+ r8 Q+ C8 s
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) / O$ |& \7 A! b0 A' p& y
　　{
% K/ B6 a" y  Y6 E- W/ ?　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
% x! o6 r/ ~3 U5 g( i) Y$ D8 T　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
  }! d0 w0 }# Z6 q　　} . i+ f, Q' D  `! C1 A

, y1 \0 |. M0 U* \( d4 o4 P" P) c
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：- o6 O* i) Y/ F* o+ [
, b: A( `. W9 N
以下是引用片段：
5 ~( ]& ?+ J" G* e$ D. Q# ]$ ?　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
0 I$ c5 V% C! G+ P　　const vertex_t* v) " ~! h' s, y8 H
　　{ : x* F, C: E7 ?1 s) {6 k0 i8 m, k7 O
　　int i, j, k1, k2, c;
# y/ n, Y* l& Z- E. |  N" Y4 n9 |. H　　rect_t rc; 7 {3 K# u. o( e+ F
　　vertex_t w;
$ |: b& P" A! u8 t* O* y+ I　　if (np < 3) 8 k3 E; s( C0 Q" Q
　　return 0; ' _4 n" }# C) |$ L+ z
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 0 Q9 z2 E; [* V* j5 \( u! q4 \
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) 8 t1 B& B0 N" u
　　return 0;
# R) _# @' R: x& o' K　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
5 B8 X% f# F, I, p/ O. b3 U　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; - e# B! a. U* T" J$ t
　　w.y = v->y;
$ M. l; x* M  \7 L　　c = 0; /* Intersection points counter */ 9 ]  R( ?4 U7 `& d  `  [6 r
　　for(i=0; i  , H. a' Q! k1 ^
　　{
" V  h' A  ^# F　　j = (i+1) % np;
/ n2 ^# P# F0 S  z! b7 T　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) 8 {4 E" H! H$ v# H8 V
　　{
& O- ?+ O' W% r/ Z# |  p) I' @　　C++; ; V+ x1 h5 F6 k+ ]4 ?  P+ h
　　} - N% o3 t' _9 S" G$ T# I
　　else if(vl.y==w.y)
; O( U' p" p9 c- ~) r0 v9 D　　{ . M  q  b' K" d$ W* O
　　k1 = (np+i-1)%np; # i  u% K. {1 H! S4 u5 M
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) ' @5 ~" B* o! c7 [
　　k1 = (np+k1-1)%np; 3 M" G9 C4 F5 _
　　k2 = (i+1)%np;
# f  W1 n5 `+ }5 |1 Q! ]7 I% n　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) 6 E) J( M- L1 f
　　k2 = (k2+1)%np;
; `3 m$ G/ A9 k& ]9 P+ \　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) % R+ L6 i9 J6 z2 b2 G7 T7 S# D& Q
　　C++; ; B3 x- W" U. A4 @
　　if(k2 <= i)
7 s3 x1 Y0 a1 Y7 z" |. M2 s5 c  l$ C　　break; 8 H0 D$ \. n! P: c" I4 j6 ~+ w
　　i = k2;
8 m9 @" f6 ~- U0 P; g$ a$ d- H　　}   }+ ?$ I7 A$ G1 W: T$ X9 {/ ]) @
　　}
* _9 w5 a! N' R( [! o　　return c%2;
. g# c4 ^& a6 [. ]　　} * E2 f  }6 c8 Y1 D* d

: x/ m8 }, {7 _# z$ T- e. E
7 v/ D! y& H/ C3 m! V* L　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。