C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。( X! n6 t/ V9 d, R* A, m

　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。3 j# b: j& U& ~1 `3 m

　　首先定义点结构如下：4 O2 {1 m: ]3 V3 y
! ]% E4 T. x+ y
以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct , _* f0 H8 Q9 J2 ^
　　{
　　double x, y; 9 g! J  t9 o1 R, U# y' _' d5 z
　　} vertex_t;
/ g* T, y0 d' O$ ~0 A! ^  M# f

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：% `" Y8 D* H0 G, H" L
& H: g' B6 J( L
以下是引用片段：( y3 [8 v( \, ~# g# v( i4 f, q  S2 n
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct % m1 F9 L7 s; E! B
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t;
3 F# H* h; h1 u* a5 f- F' P
/ ~5 h( w) z& O2 [2 H7 b$ ]; F
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：

以下是引用片段：/ r9 G6 ^. V; T2 q
　　/* bounding rectangle type */ : ?$ |9 @7 {0 G5 W
　　typedef struct
　　{ 4 ~$ ?- V1 E. M  r* `9 [* R1 j
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
　　} rect_t;
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) $ h7 {( j/ {) q4 a/ l8 z
　　{ * d- L! N4 |# x/ K( B- c  O5 J9 c  X
　　int i;   m. ~$ G/ T0 _) j3 l5 g
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y;
　　}else{ * O+ ?% s$ B8 `* r2 I& _2 e& t" X. @; C$ J- `
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　} 5 N; W% Y0 U/ Q2 z( C
　　for(i=1; i  + p+ l8 }9 T$ s5 S
　　{ / s( l8 F1 w" }0 |7 `. a
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; 0 ]: l( h9 C- t+ v; B
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; 1 z* t1 {2 s( a; ?* C
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; 9 l8 `+ s) {- n5 n  X, O/ l/ C
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; 3 y) _5 F, P3 C) M. V
　　}
* \1 I9 x# q1 r+ j) Z* N　　}
( Y2 C, Z* P/ e! [1 O) H4 l4 M# n
& q! k6 U  Z! \' Y% P" a# D/ F( `
' p" z. o/ O  b7 {　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。/ r0 i3 M6 E# w5 |1 u
" e: C+ _' Z! M
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：5 a# L( _5 ~$ `% w+ x1 q! x

: E  c' ~/ v6 N: Y( v　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;) w* h$ L$ B4 c2 Z& ?
4 r# c4 A' |  k; J6 `; m9 V8 f
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
, l; c. ^; I; M9 T/ O% |8 A" P9 C- s1 T- {6 G
以下是引用片段：
& e; v) Q( \5 O7 c. N4 H　　/* p, q is on the same of line l */
7 i+ L/ K, y) {, H　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ + {5 N% J1 y* Y5 e- Y" t
　　const vertex_t* p, ( ?9 p2 [% t( D* D" W; l# v
　　const vertex_t* q)
# V' s) A( _% c" _$ \& O　　{
; r& p' i( D/ w: E% s% i4 j; A　　double dx = l_end->x - l_start->x;
& Q" L; ]9 W' t* J0 D. G# V9 h& C5 K8 l　　double dy = l_end->y - l_start->y;
( f+ \( V0 \% f" _　　double dx1= p->x - l_start->x;
7 M( E# R1 ]2 v" W& ^) b& f　　double dy1= p->y - l_start->y; ) }. M( O: R+ J" s; [, z
　　double dx2= q->x - l_end->x; 6 [& ]$ F: L) j7 q
　　double dy2= q->y - l_end->y; 9 p9 r& R3 g% C8 E. @
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); $ o" ~( u, f- Y( _: F, d( ]
　　} ' r, i2 }: A& V+ {) T4 }6 A- N
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
/ {& K6 `& _4 F9 E* P6 ]3 |　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end, 9 j0 I5 E& F. u" F6 m9 u
　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
# _7 ~4 Z4 M( t　　{ " D. O0 o6 r: u" n- B
　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
3 b+ l0 h6 t4 I1 Y* [. Z　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
　　}
: C! `% M# Y: ^1 I8 K$ `  Q
4 I7 ]8 `- c# [3 T& B
2 x  F0 s3 [1 r8 v4 s　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：
4 Q& F9 l6 P  W4 D2 V, p; R, e# p
, u) y- j; F- W6 M; c( }5 M以下是引用片段：
. l8 L" }1 u0 X9 i: B0 j' R　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
; E# @' k( F% b5 Y2 h8 s　　const vertex_t* v)
9 w2 j& f4 P" @! p# K　　{ - U8 v0 {0 {7 s# p3 X/ ~
　　int i, j, k1, k2, c;
3 n8 H7 W! l" N! f& O' [  W　　rect_t rc; . |/ I5 g0 ^/ q6 B; _
　　vertex_t w;
" R3 n1 H. ?5 s: o/ m　　if (np < 3)
  B* X. |1 f& t5 J% h% j% ~　　return 0; 2 T; E3 c, Z" d! b  h; {
　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
3 y+ q0 a: M9 S* ~0 C; f/ ^　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
3 O. J: f) D' h. h3 s" }　　return 0;
# c9 T, G+ G. r' Y+ v　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */ ! [" R0 g; W0 K1 `% P0 M. i! P
　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; # f' G. O" a6 Q% @7 E* H
　　w.y = v->y; ( M, @5 a( \8 F1 Z1 A- F* x
　　c = 0; /* Intersection points counter */
2 K: B0 [, Z- q1 d! X　　for(i=0; i
  x4 D7 X; ?: {9 A/ C9 N2 j　　{
7 ?0 t  u! E8 ]! x　　j = (i+1) % np; ! d0 S! @& H6 l$ s
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w))
+ k/ [; c' L) z. n0 u　　{
* p' O5 P2 J7 _% n$ t3 d# j　　C++; 6 E* y. j2 I  v. q7 m
　　} 2 ?1 ~$ t) ]$ J% i$ @. ~
　　else if(vl.y==w.y) 8 L/ a. ]+ G, R6 k* f2 Q/ H
　　{
# d& W% M) F: Z8 x3 H! ^　　k1 = (np+i-1)%np;
) D- s  ?$ C  ^6 W9 ^　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
0 @; P6 ~1 q7 n4 @5 t! I" h* S　　k1 = (np+k1-1)%np;
& i& V) o( |& |9 G" M9 O6 h* P7 ~　　k2 = (i+1)%np;
8 [3 X" F% Y0 l' P: n　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) # K* a, t! C9 ~1 `! K+ `/ k. {
　　k2 = (k2+1)%np; ' g( D- ~9 F: k; [
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
! P1 J' |4 ~' l8 n0 a0 I# M% ~2 s　　C++; ( ~9 u0 }) c1 p! d
　　if(k2 <= i) / T( @- s$ a: ]% I% C; h2 ]1 R
　　break;
+ l% j: E! S$ g5 R4 B/ G　　i = k2; ! ]* i  M# q1 X* G8 U
　　}
2 N7 P, I. I' t; w　　} 0 M4 Q0 q' p2 ^4 e+ v6 N9 k/ y
　　return c%2; ! j$ C* ]) g, Q5 C6 z
　　}
! f7 g6 v# i; t9 N$ [7 p( K
8 ]2 l; ]) _. O- T+ m/ r* _' y
- i- Y+ i- [! a5 }* Y　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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