C语言中显示 点在多边形内 算法

zw2004

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
/ W* [5 A. `; J$ ^2 m# T5 i& w- e7 a; Z
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。
; [  p& J# p0 Z+ j1 C4 X) N5 D  X' g% ^, p% s
　　首先定义点结构如下：
# P% }, `/ p& ?7 s
/ J6 l) ~" g, T8 ~* j以下是引用片段：' \+ V6 Y; l! F  A+ H1 k1 X
　　/* Vertex structure */
: N  F; E  L4 `% \6 O　　typedef struct
0 Y; H" X' {% Q4 Q　　{
# F9 w* V% y  }0 Z" J0 }( O4 e　　double x, y; # D2 X; }+ R- B3 I. d* H' \& B
　　} vertex_t;
3 u; n0 h/ M( O7 k6 |. {' |# C/ T, }& x' ^- L

5 f2 F; u7 E+ s: @' R) T　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：) S- }! I8 o5 x: ]6 V9 j# g/ H

/ q! u6 `/ h, `# Q以下是引用片段：
# w0 Q' ], h+ i　　/* Vertex list structure – polygon */ $ _7 r( F. X3 _1 q8 q' z
　　typedef struct $ Q2 x7 a/ k* b
　　{ ! W" d) ?0 J, G: g* H$ J
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
) o! r* k3 r# R: T　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */ 9 g, g9 N2 c) i7 |
　　} vertexlist_t; 2 z5 Q* |7 f$ ]

0 U* R. H, N. C9 J1 ]# {* ^5 O, v7 H
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：8 ~# R. x( }) ~, I
' _# n, s! e" _
以下是引用片段：  `% P8 D/ G1 D5 @8 I' J
　　/* bounding rectangle type */
1 J/ x* n9 J1 K$ T　　typedef struct
. X2 s/ _# }/ e, C　　{ 2 L* B' A8 q7 [7 ]+ K$ l% o
　　double min_x, min_y, max_x, max_y;
8 X3 {+ m' b- d+ g6 I　　} rect_t; 7 f& J: V/ k+ d; p1 |$ R1 n) C) T
　　/* gets extent of vertices */ & j1 h0 g1 N: |$ q* `5 z
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ : O1 p+ Q' _" a. j; R3 O
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) 6 S) O6 Q% u, h% e: `
　　{
" O0 N$ O& H. d! \7 R! C　　int i;
' F" U4 Y0 P( |8 ?. M) {  m　　if (np > 0){
4 E2 ]1 F/ V3 ^8 C1 S' _　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; % ^* Y7 F/ R3 }# l1 {& i8 v+ ~) t
　　}else{ + G) M& u3 g4 G, @+ r- D- J
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
. A1 o$ k# E6 m" ^2 ]" ^　　}
! m( V: j9 H+ b1 y　　for(i=1; i  * h$ v! x: i5 T' M! B
　　{ 6 S% x8 ]7 T  v  P7 h: \  g. b
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; - C' c1 y9 c5 ^" A, X) J7 Y# l% _
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
. t* N  S+ }" ?　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
. c# V( Y/ a5 x/ I) F# p7 C* ]" f　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y;
. h1 _' k  p6 L) r　　}
! ^0 c% r  y8 X& z3 U5 T- w. C( [　　}
( s. r3 t. L3 b- `" v; w$ d" n+ }) ^: v: b5 N$ O

5 j0 V7 H, M  ^: a& N# `; A% U　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
7 @6 q, J) V, B* G; l( q- H2 A  C# Y; Q  [9 K% N
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
$ d) w* L. \/ Y1 c: C! w8 w# |6 t
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;% [3 O3 P  Z% q5 m5 L5 p: t

1 i: z" k, Z& v9 G　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
, U- S! @* A5 \; d9 E1 U" ]9 S1 N+ E4 s' D; g
以下是引用片段：
* \" H0 R8 b) `+ f8 n9 a: u　　/* p, q is on the same of line l */ 1 o5 V/ {& E7 `' w1 ^8 }
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ " `& m! e/ A/ p2 N! C
　　const vertex_t* p,
4 T/ ?( r0 T9 |8 r　　const vertex_t* q) ( m. T" ]! L. a2 R) u! o0 f2 q
　　{
+ x8 n- v4 a( r6 L　　double dx = l_end->x - l_start->x;
/ H: @) S0 i* `　　double dy = l_end->y - l_start->y;
& x9 z% e9 }' z* t　　double dx1= p->x - l_start->x; ( H7 T* v" g5 i. M- K, R
　　double dy1= p->y - l_start->y; 3 X, j1 i* W4 p/ d) a2 ~% N- b
　　double dx2= q->x - l_end->x; ! h/ M% t4 [( H* m) J, V4 F
　　double dy2= q->y - l_end->y;
, ^5 a, g% E, h0 k　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
7 ]7 h1 |( E8 X0 x0 Z　　} 9 K' t  J7 g8 G# C
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
( L( v3 R* O( C. i0 E# o4 N　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
; d; e, b% ^3 [3 E　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end)
) {9 {* X* L% ]　　{
/ F  {" n) }' D( j2 Y* u　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 && , S  ?) c. p) K
　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;
/ Q7 i* c# O( e7 O7 f/ Q" M) |! e　　} & m* l; q0 ?! r; H: u
1 F4 V2 \/ q  M4 F1 R
% Q  t5 N/ w  K/ W( j
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：$ @/ `- _* N+ R

& _# H9 ~+ h7 k2 N" N6 `. A$ R) j& a以下是引用片段：
" ~" p7 A2 o4 r: i6 |% N　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
/ W- c: w6 `: L$ e+ {0 C　　const vertex_t* v) . C7 W7 ^2 {1 K4 q2 V
　　{
* h: O% O5 J2 v7 B　　int i, j, k1, k2, c; " ]2 R8 x9 I. [$ W3 R9 [- V
　　rect_t rc;
% Q! U' {3 r- @9 {) x) q' u  L　　vertex_t w; 5 s* K0 x& a8 V) i' v
　　if (np < 3)
  t! {0 h: D7 {9 `+ b2 m& ?8 \; F　　return 0;
' A3 H" K1 B5 @/ R( O) b　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
' i& e+ b) h0 ]- B) ~7 k　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) 7 L& q$ E1 L& N6 f7 h
　　return 0;
2 V/ ?5 M7 q  a$ b& |* V) q  C　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
; W: R% \5 i: K+ `  d　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; 8 @. P% @0 B( e- |! K  C: j
　　w.y = v->y; - P( ~% B' B% [  x) s5 v9 _* ^
　　c = 0; /* Intersection points counter */ & c( ?* C  V; J+ F- ]2 I
　　for(i=0; i  
9 T" A2 S1 H3 Y+ z2 l. h" T1 N　　{ & f1 C- v) T: S7 Q$ P
　　j = (i+1) % np; 1 u6 f! N- \8 R/ O5 _$ j1 v
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) % U9 `& x$ n8 T( W  V
　　{ # Y8 N) ]6 b# I" R' F8 F" q; z# D9 X
　　C++;
6 ^! Y) q, _8 ?% H　　}
  X! z+ q6 a7 L6 u8 L　　else if(vl.y==w.y) - B8 g/ R: L; T9 R1 b' P
　　{
$ |- q* U. k7 Y6 D: c2 \　　k1 = (np+i-1)%np; 7 Y5 r# h, g2 J6 K* N
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
( z1 D( ]- W3 Q% d/ i  h, R　　k1 = (np+k1-1)%np; 2 `/ S" p& j/ U$ V9 C
　　k2 = (i+1)%np;
/ U6 Q6 d; n( n) l$ _& c　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
: d: n2 L  k8 d& @; L& L! K7 X　　k2 = (k2+1)%np; & [: Y. f2 V% b# r! T0 \
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0)
- Y7 Z% f+ k5 y7 x$ @7 a8 q2 c$ F　　C++;
9 Z- F, w' E3 }0 W, P/ r% K  ~9 v$ z　　if(k2 <= i)
( ?. v' @- N8 c　　break;
% E/ _% ?1 V6 x3 [0 h4 |1 w/ l　　i = k2;
/ X- N4 A1 j* ~! G　　} " x$ G% C+ z/ ~
　　} , X# P4 b, Z! [! E' }
　　return c%2;
* C0 I4 `! V, }5 \* K7 Y( u　　} ; ~3 P) O$ Y* O! m/ K  r

; a6 u2 H7 T# c1 s+ t# v8 Q' N) D# @0 \5 t$ M+ h
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。