C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
0 t+ {& F& V( t  i2 |
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。8 f- G, W7 J' w7 t# [

　　首先定义点结构如下：8 x% @! D7 ]+ t+ v
: j" G- o  g( |6 @* q
以下是引用片段：
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct % N; P; T0 ^' g- O& I/ z
　　{ 4 O4 _" [% n2 }, C: E4 b4 [+ ~
　　double x, y;
　　} vertex_t; , r5 q8 j0 c0 X4 n% I0 B7 s

3 W; b, c6 i7 d% u7 y: e
　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：

以下是引用片段：
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct
　　{ % [* S( F% L( ?$ h( }1 F6 H. Y
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */ 0 K" g: p; d( i1 R5 \
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t;

6 W) J- q6 _  L
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：

以下是引用片段：' T* {3 y: a& e. F9 X
　　/* bounding rectangle type */ 8 A  e, O/ w6 \1 [4 w
　　typedef struct - f+ J) V% e0 [6 N% f. j2 W$ c
　　{ - N3 Z/ w$ O- p; F$ J8 {9 d. G* x
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; & n1 V9 o, y3 ]
　　} rect_t; 0 N+ }7 F, p' o; v- h) M$ N- S
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) 7 a4 U$ B$ `# X9 d* I) @& [9 F
　　{   \: E( w; V6 E9 W! {) e1 i' P
　　int i; : B5 L1 t% G8 ~1 r
　　if (np > 0){ 7 A# }9 {( J) Y7 F4 u* e
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; 7 X) l8 h. L, y; D6 L0 ]
　　}else{ 7 R$ X" u4 K: [. y/ M: s
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */
　　}
　　for(i=1; i  : e0 H* J' D% s- c$ X$ ^
　　{
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x;
% H# B) P: R$ j/ A　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y; $ X2 Z9 d+ f7 Q8 _
　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x; 0 d" T2 L' W* }' S
　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; + m$ g, p* i& ~. a
　　}
$ l, V0 Y! s: U　　} " r+ y5 b, c, \8 H) k

4 K0 i2 C! ~3 E+ b: b- K+ J) Y& B3 a8 m; O
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
; A7 n0 p, f- K% x- |; `+ b* {% @7 l) S$ ?( S0 @3 e
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：
  `9 O- y6 h: i& v7 a$ W' I# x( {! L
/ M7 w: @. [9 w& ]0 f: G+ W　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;5 [9 F6 J  S+ Z5 \

- _# Y4 ^! h& M. u5 [% z: H　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;
  c" Y9 p9 |$ W. X6 k; [, b
( O! X0 Y# q; h/ s/ G; n以下是引用片段：% G: ?3 d- q) j
　　/* p, q is on the same of line l */ " {2 L9 C. ~6 f2 F. r
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */
" U7 u; t4 I5 R1 f3 I8 c. a) F　　const vertex_t* p, ) _" ?* @4 M) |3 R: B. d  \( H  p
　　const vertex_t* q)
1 r# G1 [+ d' l& C7 c  h　　{
$ q- Z3 p- w0 j5 k8 Y' \. T　　double dx = l_end->x - l_start->x;
# _6 b) \. v, q) Z% o+ _　　double dy = l_end->y - l_start->y;
) h9 h" u1 i- L) f1 l& v$ T　　double dx1= p->x - l_start->x; ; k' _4 y( V' L* `
　　double dy1= p->y - l_start->y;
9 ?6 z' n* x" k! Q5 C; X: z　　double dx2= q->x - l_end->x;
+ I$ O/ b/ G5 _, d7 \* q0 E　　double dy2= q->y - l_end->y; : R, \% ]6 w& M) H; O& _
　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0);
+ i/ U4 P9 I8 I, w/ v0 D6 O" S) r　　}
+ u. N6 v( O" o% t/ l2 `- }　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */
/ S( |5 Q" J" j9 K# S0 K　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
+ M8 v) {8 R$ Q　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) ( b3 {  Y. u, F  `! P: n! M6 B/ d
　　{
' `% ^! j6 u( }8 w1 S8 D4 ^　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
2 J) W8 \/ ^! D0 s# R# g5 h; m　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0; $ x1 N. Y% |6 Y* O% Z' v1 w7 p+ S
　　} ' r  p0 O; _: B1 L9 w; U6 [

4 Y. B, |# w" q( G  S
  e' f3 v0 u* k- T　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：6 @6 O" {* O! [+ M

3 K6 i1 c8 [% h3 O; P2 h以下是引用片段：
. U& J, r  Q6 q2 X& Q　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */ & Q8 m8 G1 E/ E: `* R
　　const vertex_t* v) 6 R+ a: y. {3 T! r
　　{
4 c+ m6 d/ \; @" V　　int i, j, k1, k2, c; / I& ^5 S: x, x0 x# ?- V
　　rect_t rc;
8 o# {: G& s8 J　　vertex_t w;
4 v8 c- R+ t( ]* V　　if (np < 3)
' @3 E* B) G* q' Z. @! b　　return 0;
* W0 v/ H( ]0 V, f* {, h　　vertices_get_extent(vl, np, &rc);
" b% q2 i/ i( ^: [4 I　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y) . i4 ^* U$ |+ f- i' H
　　return 0;
+ I4 d' d& M0 p# \9 f) O　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
, i  D) T" J0 _& B# L/ a1 s3 ^6 Z2 X　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON;
5 B% f/ L: l; ?) H　　w.y = v->y; * h4 \2 `/ H; H4 ]2 f  u- A
　　c = 0; /* Intersection points counter */
6 C9 [/ p' u' }8 B　　for(i=0; i
2 Y4 H, M4 O9 `7 E; r　　{ 6 t, r: T" I0 J# m, D
　　j = (i+1) % np; 9 Q: d; Y4 i- k
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) 8 z, ]  x4 s. N: Z& |
　　{ 6 E9 m- Z* h4 r; r; i' f/ X
　　C++;
, f) U+ q) a- t4 c$ ^& a9 j　　} 4 n5 O. a- e% D
　　else if(vl.y==w.y) # i: S: ^, v# _- X/ a9 B/ v5 H
　　{ . U4 @$ m/ Q! w0 p* s  U0 J/ M
　　k1 = (np+i-1)%np; ; w, Q+ Q+ z* k4 h% b
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y)
' i7 \/ f5 P5 t. L5 x　　k1 = (np+k1-1)%np; / A3 l5 Z( V  x, V* W# `
　　k2 = (i+1)%np;
. m! n( ^- ]: A- T/ E' ]　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y) 3 V0 @, S. x( N& U% N- F4 v2 Y: G
　　k2 = (k2+1)%np; 0 F7 V# `, y( ]. l
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) . h: V, u( ?) f5 P( g
　　C++; : h( I. l( Z. n( @- }) j7 q$ k
　　if(k2 <= i) / h& G* h  [/ g
　　break;   V# k- h$ j% C! y
　　i = k2;
/ M% `$ T; Q" i+ ~5 k. u　　}
; y9 O# b) \) y, x) i　　}
+ x! D! P$ P- ~, {. a　　return c%2; 2 T+ \4 s) i( a% L8 D
　　} " S: o+ }0 `2 u

  q1 Q3 }3 o& {' G
1 ^: z" a1 N0 A; ]: Q( J( a# c　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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