C语言中显示点在多边形内算法

本文是采用射线法判断点是否在多边形内的C语言程序。多年前，我自己实现了这样一个算法。但是随着时间的推移，我决定重写这个代码。参考周培德的《计算几何》一书，结合我的实践和经验，我相信，在这个算法的实现上，这是你迄今为止遇到的最优的代码。
2 R; T# M7 O: d3 f7 B
　　这是个C语言的小算法的实现程序，本来不想放到这里。可是，当我自己要实现这样一个算法的时候，想在网上找个现成的，考察下来竟然一个符合需要的也没有。我对自己大学读书时写的代码没有信心，所以，决定重新写一个，并把它放到这里，以飨读者。也增加一下BLOG的点击量。

　　首先定义点结构如下：4 \% w3 S0 \! _' x8 n# S
3 o; \& B. B" J( B+ r
以下是引用片段：2 w/ q, B1 s% w# D: f' Y$ P2 C
　　/* Vertex structure */
　　typedef struct % B9 H/ I0 _* I. y
　　{
　　double x, y; & c. X% [" ^+ f) p- \% m+ E
　　} vertex_t;

　　本算法里所指的多边形，是指由一系列点序列组成的封闭简单多边形。它的首尾点可以是或不是同一个点(不强制要求首尾点是同一个点)。这样的多边形可以是任意形状的，包括多条边在一条绝对直线上。因此，定义多边形结构如下：

以下是引用片段：+ ?8 B- o, w# x% U% |
　　/* Vertex list structure – polygon */
　　typedef struct 7 z; n) ^5 H2 T' c  I
　　{
　　int num_vertices; /* Number of vertices in list */
　　vertex_t *vertex; /* Vertex array pointer */
　　} vertexlist_t;
" b* J' _& p! G# Z2 q+ d9 K
( L+ ^* k. {$ n
　　为加快判别速度，首先计算多边形的外包矩形(rect_t)，判断点是否落在外包矩形内，只有满足落在外包矩形内的条件的点，才进入下一步的计算。为此，引入外包矩形结构rect_t和求点集合的外包矩形内的方法vertices_get_extent，代码如下：

以下是引用片段：- V+ g7 p6 a/ h0 l  A
　　/* bounding rectangle type */ 6 W: F. C! W, l- b
　　typedef struct ( ?+ p& [% |( e$ p" b" q& j( g$ y
　　{ 1 \! G' N; M2 @
　　double min_x, min_y, max_x, max_y; / S, }, }- k; l2 h+ U
　　} rect_t; # L! X: K1 H2 Q. u# g: o' Q
　　/* gets extent of vertices */
　　void vertices_get_extent (const vertex_t* vl, int np, /* in vertices */ ; ?) `- L1 o# q! ?- b7 y: T
　　rect_t* rc /* out extent*/ ) 0 ?/ T' ]8 G2 W* c
　　{
　　int i;
　　if (np > 0){
　　rc->min_x = rc->max_x = vl[0].x; rc->min_y = rc->max_y = vl[0].y; ; e9 Z6 @" @# D3 W$ b) e
　　}else{
　　rc->min_x = rc->min_y = rc->max_x = rc->max_y = 0; /* =0 ? no vertices at all */ % g& ?- O9 ^8 Q" ~% [1 \
　　}
　　for(i=1; i  % a7 n: x' G! L. E' _4 s
　　{ # u6 m  ~0 q4 v
　　if(vl.x < rc->min_x) rc->min_x = vl.x; $ Y' Q6 `, B# `# G! G
　　if(vl.y < rc->min_y) rc->min_y = vl.y;
6 u: b) u0 x' t- X" c2 F0 t$ N  f　　if(vl.x > rc->max_x) rc->max_x = vl.x;
8 Z. {6 W* I! ~" s5 Q! F" x　　if(vl.y > rc->max_y) rc->max_y = vl.y; ) }$ n# x; V. k3 e9 Y( _$ I
　　} ; Z! m6 x* w/ |* A$ B8 T+ n
　　} : M5 V( q. X# {+ V* Z
' `+ u; \* b  b4 k
$ E2 n& ?- R% {
　　当点满足落在多边形外包矩形内的条件，要进一步判断点(v)是否在多边形(vl：np)内。本程序采用射线法，由待测试点(v)水平引出一条射线B(v，w)，计算B与vl边线的交点数目，记为c，根据奇内偶外原则(c为奇数说明v在vl内，否则v不在vl内)判断点是否在多边形内。
' e9 j" C8 F/ L9 @4 S! ]* G' g/ w' T( L
　　具体原理就不多说。为计算线段间是否存在交点，引入下面的函数：4 S1 T% ?  u4 P& e
* `* x% W. l; k. r9 H/ [
　　(1)is_same判断2(p、q)个点是(1)否(0)在直线l(l_start，l_end)的同侧;
$ b& d5 L3 s! T# `& o) e4 u* R! S, e8 L1 L8 l
　　(2)is_intersect用来判断2条线段(不是直线)s1、s2是(1)否(0)相交;7 D! v7 y$ M& q% T, _/ t1 [
$ `3 D3 T/ L. c& t1 n8 \
以下是引用片段：
8 r3 H8 t1 v: G* z% t　　/* p, q is on the same of line l */ 7 o& P, ]5 W' D9 i% b
　　static int is_same(const vertex_t* l_start, const vertex_t* l_end, /* line l */ % z: V* E3 ^: B5 b. s
　　const vertex_t* p, ) ^! m+ k$ I& b' h% h" `
　　const vertex_t* q) ! z0 t5 @/ b! Y; a' ~! ]
　　{ / o6 P1 x  ?5 X0 ?9 M
　　double dx = l_end->x - l_start->x;
$ e+ n2 n2 T: g1 a　　double dy = l_end->y - l_start->y; 9 P. a/ s) ^( t
　　double dx1= p->x - l_start->x; ' W7 l6 [2 O+ n8 }! r
　　double dy1= p->y - l_start->y;
: _: D; I( }/ _& F　　double dx2= q->x - l_end->x; & E5 g  e+ d; \! I. l5 I, l, K2 U
　　double dy2= q->y - l_end->y;
3 j3 J: u2 l! X1 Y8 b( R　　return ((dx*dy1-dy*dx1)*(dx*dy2-dy*dx2) > 0? 1 : 0); - X# k: B$ y$ ]7 \8 j; [5 z5 O
　　} 6 h: y9 l; L$ K7 z
　　/* 2 line segments (s1, s2) are intersect? */ ! a: ^% Y# y% h( y' H7 d, t0 b) n
　　static int is_intersect(const vertex_t* s1_start, const vertex_t* s1_end,
' _  a3 y- v9 l/ t　　const vertex_t* s2_start, const vertex_t* s2_end) 6 `  c$ `3 i& A/ z7 _
　　{
  \+ Y2 ]/ E. P) e; w　　return (is_same(s1_start, s1_end, s2_start, s2_end)==0 &&
, U9 C! m* q+ s0 ~8 ~　　is_same(s2_start, s2_end, s1_start, s1_end)==0)? 1: 0;   n: u* p, K+ w; S
　　} : S& s# R, k3 I' J
- D, ~3 R  m# w# p" H5 H: H
& ~. O# \, D9 s: q6 F6 R3 I
　　下面的函数pt_in_poly就是判断点(v)是(1)否(0)在多边形(vl：np)内的程序：; ~2 f5 u$ A2 z$ k

0 [2 V% ^6 X/ C! @& ~0 L3 D以下是引用片段：
5 @6 {5 R  o/ y6 }# ^8 e　　int pt_in_poly ( const vertex_t* vl, int np, /* polygon vl with np vertices */
1 A6 V! e: g8 f3 l　　const vertex_t* v)
. |* Q, s; z/ Y9 y2 k3 O　　{   D; V2 f$ `, e
　　int i, j, k1, k2, c;
; F9 L& W! U" g% _, x$ k$ m( R* a　　rect_t rc;
- \+ {( w. J8 ~7 P# c8 ~　　vertex_t w; 7 h( O' r* P  f! ], x1 ~* @7 H9 h4 n
　　if (np < 3) $ h. P# R( ?: x9 s
　　return 0;
9 I# G5 Y! p0 g% Z) ~  _0 M. `* ]　　vertices_get_extent(vl, np, &rc); 4 L) A3 z% N- D1 m3 }4 }/ v
　　if (v->x < rc.min_x || v->x > rc.max_x || v->y < rc.min_y || v->y > rc.max_y)
: X* N  f7 {8 D' b　　return 0; 0 p3 T% |, p8 R  [+ t3 e) y
　　/* Set a horizontal beam l(*v, w) from v to the ultra right */
3 \, @* H5 Z/ R4 Z3 C　　w.x = rc.max_x + DBL_EPSILON; 1 q3 _. B' G: {5 {4 F
　　w.y = v->y; ! G5 h+ [: w# H& \  o
　　c = 0; /* Intersection points counter */
# y% O7 w/ I1 f. \8 \3 B6 e" l　　for(i=0; i
& b- y- Q! H8 l5 ]　　{ 3 c8 L5 V8 y9 J+ |% l+ G7 Z  F. H
　　j = (i+1) % np; 6 x. M; j, V) F; G9 L9 {
　　if(is_intersect(vl+i, vl+j, v, &w)) ' M  w. Y1 x' e+ Q& `5 R
　　{ 9 L% J8 g8 S% I+ w5 y
　　C++;
( T( v: g" A; Q4 n; J% v　　} & ^) z! C5 p6 w+ v. s% R
　　else if(vl.y==w.y)
& p% g6 L) n7 N) E　　{
% V( L$ W. d% d　　k1 = (np+i-1)%np; 1 U' N) Q- P- I2 A: k$ j
　　while(k1!=i && vl[k1].y==w.y) , a( t1 A! `1 x( n
　　k1 = (np+k1-1)%np;   y& p2 |% h, F& f% X
　　k2 = (i+1)%np; 1 L' l; q$ u4 E2 ]3 \4 I
　　while(k2!=i && vl[k2].y==w.y)
# W7 k+ V) n, W: W! c　　k2 = (k2+1)%np; 5 z+ t" L9 Z% L7 E- }' a) S
　　if(k1 != k2 && is_same(v, &w, vl+k1, vl+k2)==0) - J7 e+ A% o" d9 z! p% d
　　C++;   g. J4 M& e& F/ b/ s# c
　　if(k2 <= i)
- R8 t5 Q& K3 y& b. h　　break;
  H8 y8 X5 |! s( I; h) ~" o　　i = k2;
# d+ E1 y1 q0 {4 Z1 c& m　　} 6 T9 H7 C$ B# \. I2 {6 M6 U6 i5 Z4 K
　　}
& l3 e% k, f2 {, l% x/ x3 W- u1 X　　return c%2; & _1 m. d; Q8 L8 n% m
　　}
! G' x' p' u7 I1 b; g( c9 \( u) w7 H% w2 m  L6 x
1 L2 \5 [' @0 T8 u; \1 N+ [% a
　　本想配些插图说明问题，但是，CSDN的文章里放图片我还没用过。以后再试吧!实践证明，本程序算法的适应性极强。但是，对于点正好落在多边形边上的极端情形，有可能得出2种不同的结果。

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